最小分散を改善するためにツリーアルゴリズムをまたがる質問
リソースの制約
制限時間：1.0秒メモリ制限：256.0メガバイトの
問題の説明
加重無向グラフ与えられ、分散の最小全域木を見つけます。
入力フォーマットの
テストデータの入力複数のセット。最初の行のN、Mは、点とエッジが続きます。側、次のM行、三つの整数U、Vの各列に右、Wは、あるリンクU、V値Wを表します 図は、通信を確保します。N = M = 0のマークテストファイルの末尾。
出力フォーマット
0.01に丸められ、各試験、最小出力変動について。出力形式に応じてサンプリングします。
サンプル入力
4. 5。
1 1 2
2 2 3
3 4 2
4 1 1
2 4 3
4 6。
1 1 2
2 2 3
3 4 3。
4. 1. 1。
2 4 3
1 3 3。
0
サンプル出力
ケース1：0.22
ケース2：0.00
のデータサイズと規則
1 <= U、V <= N <= 50、N-1 <= M <= 1000,0 <= W <= 50。5つのグループを超えていません。
解釈の
概念最小分散ツリーは、n個の図ノード、ピックN-1辺、第作るこの図の通信は、分散されたN-1個の最小の重みエッジの分散を算出します：式があり
、見ることができるように、関連する側面と平均分散が、困難ではあるが、側面のほかに、動的に変化する辺の平均は、問題解決に資するものであるだろう。
アイデアがある：次いで、エッジの重みの和が知られているので、実現が容易で知られており、最小の分散のエッジの総重量、および既知のノードの数（n）は、また、エッジの数を解きます我々は、平均二乗の各側が動いていない一定であるように、（n-1）は、そうエッジの平均値が知っていることを知っています。この時点で、我々は次に、スパニングツリーの最小の処理、元の重量の辺の重みではなく、その重量平均差の二乗は、最小スパニングツリーの手順最小分散を決定に従います。
次のようにACコードは：からセットとチェックコードを用い、MSTのためのクラスカルのアルゴリズムを使用してhttps://www.cnblogs.com/asuml/p/6798307.html
#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
double const MAX = 10000000000000.0;
int n, m, tmp[1005], fa[55];
double ans;
struct Edge
{
int u, v;
double w, val;
}e[1005];
bool cmp(Edge a, Edge b)
{
return a.w < b.w;
}
void UF_set(int n)
{
for(int i = 1; i <= n; i++)
fa[i] = i;
}
int Find(int x)
{
return x == fa[x] ? x : fa[x] = Find(fa[x]);
}
void Union(int a, int b)
{
int r1 = Find(a);
int r2 = Find(b);
if(r1 != r2)
fa[r2] = r1;
}
void Kruskal(int sum)
{
UF_set(n);
int cnt = 0;
double f_all = 0;
double all = 0;
double ave = sum * 1.0 / (n - 1);
for(int i = 0; i < m; i++)
e[i].w = (e[i].val - ave) * (e[i].val - ave);
sort(e, e + m, cmp);
for(int i = 0; i < m; i++)
{
int u = e[i].u;
int v = e[i].v;
if(Find(u) != Find(v))
{
Union(u, v);
f_all += e[i].w;
all += e[i].val;
cnt ++;
}
if(cnt == n - 1)
break;
}
if((int)all == sum)
ans = min(ans, f_all);
}
int main()
{
int ca = 1;
while(scanf("%d %d", &n, &m) != EOF && (m + n))
{
// if(n == 1 || n == 2)
// {
// printf("0.00\n");
// continue;
// }
int minv = 0;
int maxv = 0;
ans = MAX;
for(int i = 0; i < m; i++)
{
scanf("%d %d %lf", &e[i].u, &e[i].v, &e[i].val);
tmp[i] = e[i].val;
}
sort(tmp, tmp + m);
for(int i = 0; i < n - 1; i++)
minv += tmp[i];
for(int i = m - 1; i > m - n; i--)
maxv += tmp[i];
for(int i = minv; i <= maxv; i++)
Kruskal(i);
ans = ans / (n - 1);
printf("Case %d: %.2f\n", ca++, ans);
}
}
図から分かるように、プレスエッジ重みが列挙下降し、その後N-1、N-1の最大値は、後方、前方から取得されたエッジは、最小値をバックに前方から取り出される側を取りますMSTが発見されたように存在する場合、最小スパニングツリーのコストは二つの間になり、彼は、上の宿る、この場合、最小の分散を見つけ、決勝で最小のは、すべての可能な分散を取ります。
PS。編集者は実際、ノーAC、持っている少しの機能を、またはあなたと共有したいと思います：
我々は、プライオリティキューで、ツリーアルゴリズムをまたがるプリム最小を使用し、その後起動する側としての一面と、ポイント（）選択した、としています、キュー毎に、現在選択された平均側を更新側から見た、そして、キューから各時間は、平均差は、すべての既知のノードへのアクセス最小の側です。私は片側がMSTからなるかわからないので、これはまた、出発の反対側から横断する必要があるが、確かエッジMST、または単離さのノードに属するがあります。その後の状況、これらの種類の分散の最小値。
コードは以下の通りであります：
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
struct edge {
int from;
int to;
int we;
edge(int _from = 0, int _to = 0, int _we = 0) { from = _from; to = _to; we = _we; }
};
vector<edge> V[51];
vector<edge> choose;
bool vis[51];
int N, M;
float fenzi, fenmu, shang;
float ans;
struct cmp {
bool operator()(edge a, edge b) {
return abs(a.we - shang) > abs(b.we - shang);
}
};
void prim() {
ans = 1e6;
for (int i = 0; i < V[1].size(); i++) {
priority_queue<edge, vector<edge>, cmp > Q;
memset(vis, 0, sizeof(vis));
fenzi = 0;
fenmu = 0;
choose.clear();
int code = 1;
Q.push(V[1][i]);
vis[1] = 1;
while (!Q.empty()) {
edge tmp = Q.top();
Q.pop();
if (code) {
code = 0;
for (int j = 0; j < V[1].size(); j++)
if (j != i)
Q.push(V[1][j]);
}
if (vis[tmp.to])
continue;
vis[tmp.to] = 1;
choose.push_back(tmp);
fenmu++;
fenzi += tmp.we;
shang = fenzi / fenmu;
for (int j = 0; j < V[tmp.to].size(); j++) {
Q.push(V[tmp.to][j]);
}
}
float h = 0;
for (int j = 0; j < choose.size(); j++) {
h += (choose[j].we - shang)*(choose[j].we - shang);
}
ans = min(ans, h / fenmu);
}
}
int main() {
int a, b, c;
int ccase = 0;
while (scanf("%d%d", &N, &M) && N&&M) {
ccase++;
for (int i = 0; i < 51; i++)
V[i].clear();
for (int i = 0; i < M; i++) {
scanf("%d%d%d", &a, &b, &c);
V[a].push_back(edge(a, b, c));
V[b].push_back(edge(b, a, c));
}
prim();
printf("Case %d: %.2f\n", ccase, ans);
}
return 0;
}
