最小差にまたがるP4234（LCTは、スパニングツリーを維持します）

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サイド・バイ・重量小から大へ

差の半分を開始する、列挙左点右点を決定し、エッジが間隔スパニングツリー構成によってのみ決定され、スライダはLCT +することができ $N \ ^ 2Nを記録$完了時間。

さて、ダブルポインタ、複雑さを検討するために、直接、複雑ダウンにスライディングウィンドウを使用します $N Nログ\$、各移動の右側は、LCTに添加し、次いで停止左ポインタは直ちにスパニングツリーを形成削除したこと、このようなエッジ。。。

あなたは少し練習よりダブルポインタSBを見つけるだろうと思い、右端縁ポイントが環を形成するために添加することができる、この時間は、パスの少なくとも上部の右側に取って代わる、片側を交換するように要求しなければならない最適です。

総合的な外観は、実際には、常に正しいポインタを移動のみ考え、LCTは、環を形成する場合、エッジに追加され、その後、少なくとも側パスを置き換える、いかなる二重ポインタは穿刺の左側に移動させる必要はないではない、場合にスパニングツリーを構築することができたときの答えが更新されます。

このアプローチを要約すると、フォーム場合は、パスのうちの最大値は、交換リングの最小値を列挙することで、これが最良の選択です。

最後に、明らかに最大値は、現在の列挙側で、単調に増加するインデックスの最小値を最大値と補助木の最小全体枚の右側を維持するために、あなたは、元の配列にポインタスイープを使用することができ、私は関係なく、時間や空間の使用多重集合全体ツリーエッジ重みの最大値と最小値を維持することがより劣っている、全て消去パスの値が、値ではなくイテレータ削除である場合は、すべてのそのような多重集合は、値が削除され、効果は同等であることに留意されたいですセットに、そのためにも非常にSBの呼び出しはイテレータを検索し、削除されたバイナリ。

LCTは、古いルーチンを指すように右サイドターン側の維持についてです。

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コード：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 2e6 + 10;
typedef long long ll;
#define pii pair<int,int>
#define fir first
#define sec second
int n,m,ans;
struct node {
	int u,v,w;
	bool operator < (const node &rhs) const {
		return w < rhs.w;
	}	
}E[maxn];
multiset<int> st;
inline int read(){
    int w=0,q=0; char c=getchar(); while((c<'0'||c>'9') && c!='-') c=getchar();
    if(c=='-') q=1,c=getchar(); while (c>='0'&&c<='9') w=w*10+c-'0',c=getchar(); return q?-w:w;
}
struct LCT {						//用splay维护原森林的连通，用到了splay的操作以及数组 
	int ch[maxn][2];				//ch[u][0] 表示 左二子，ch[u][1] 表示右儿子
	int f[maxn];					//当前节点的父节点 
	int tag[maxn];					//翻转标记，乘标记，加标记 
	int top,sta[maxn],sz[maxn];
	int val[maxn],mi[maxn],len[maxn],sum[maxn];
	inline bool get(int x) {
    	return ch[f[x]][1] == x;
	}
	void init() {
		for (int i = 1; i <= n; i++)
			sz[i] = 1, mi[i] = i, val[i] = 2147483647;
	}
	inline void pushup(int rt) {
		if (rt) {
			sz[rt] = 1; mi[rt] = rt; sum[rt] = len[rt];
			int ls = ch[rt][0], rs = ch[rt][1];
			if (ls) {
				sz[rt] += sz[ls];
				sum[rt] += sum[ls];
				if (val[mi[ls]] < val[mi[rt]])
					mi[rt] = mi[ls];
			}
			if (rs) {
				sz[rt] += sz[rs];
				sum[rt] += sum[rs];
				if (val[mi[rs]] < val[mi[rt]])
					mi[rt] = mi[rs];
			}
		}
	}
	inline void pushdown(int rt) {
		if (tag[rt]) {
			int ls = ch[rt][0], rs = ch[rt][1];
			if (ls) swap(ch[ls][0],ch[ls][1]), tag[ls] ^= 1;
			if (rs) swap(ch[rs][0],ch[rs][1]), tag[rs] ^= 1;
			tag[rt] = 0;
		}
	}
	inline bool isroot(int x) {
		return (ch[f[x]][0] != x) && (ch[f[x]][1] != x);
	}
 	inline void rotate(int x) {							//旋转操作，根据 x 在 f[x] 的哪一侧进行左旋和右旋 
	    int old = f[x], oldf = f[old];
		int whichx = get(x);
		if(!isroot(old)) ch[oldf][ch[oldf][1] == old] = x;		//如果 old 不是根节点，就要修改 oldf 的子节点信息
	    ch[old][whichx] = ch[x][whichx ^ 1];
	    ch[x][whichx ^ 1] = old;
	    f[ch[old][whichx]] = old;
	    f[old] = x; f[x] = oldf;
		pushup(old); pushup(x); 
	}
	inline void splay(int x) {								//将 x 旋到所在 splay 的根
		top = 0; sta[++top] = x;
		for (int i = x; !isroot(i); i = f[i]) sta[++top] = f[i]; //在 splay 中维护 下推标记 
		while(top) pushdown(sta[top--]);
    	for(int fa = f[x]; !isroot(x); rotate(x), fa = f[x]) {	//再把x翻上来
        	if(!isroot(fa))										//如果fa非根，且x 和 fa是同一侧，那么先翻转fa，否则先翻转x 
            	rotate((get(x) == get(fa)) ? fa : x);
        }
	}
	inline void access(int x) {					//access操作将x 到 根路径上的边修改为重边 
		int lst = 0;
		while(x > 0) {
			splay(x);
			ch[x][1] = lst;
			pushup(x);
			lst = x; x = f[x];
		}
	}
	inline void move_to_root(int x) {			//将 x 移到 x 所在树的根（不是所在splay的根，所在splay只是一条重链） 
		access(x); splay(x); tag[x] ^= 1; swap(ch[x][0],ch[x][1]);
		//将 x 移到 根之后 x 是深度最低的点，这条重链、这棵splay上所有点的深度颠倒，
		//所有的点的左子树的点应该到右子树，因此要翻转这棵splay的左右子树
	}
	inline int findroot(int x) {
		access(x); 
		splay(x); 
		int rt = x;
		while(ch[rt][0]) rt = ch[rt][0];
		return rt;
	}
	inline void split(int x,int y) {
		move_to_root(x); access(y); splay(y);
	}
	inline void link(int x,int y) {
		move_to_root(x); f[x] = y; splay(x);
	}
	inline void cut(int x,int y) {
		split(x,y);
		ch[y][0] = f[x] = 0;
		pushup(y);
	}
}tree;
int p[maxn];
int find(int x) {
	return x == p[x] ? x : p[x] = find(p[x]);
}
int id,x,y,u,v,k[maxn],tot,vis[maxn];
char op[10];
int main() {
	n = read(); m = read();
	tree.init();
	tot = n;
	ans = 2147483647;
	for (int i = 1; i <= m; i++) {
		scanf("%d%d%d",&E[i].u,&E[i].v,&E[i].w);
	}
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		p[i] = i;
	}
	sort(E + 1,E + m + 1);
	for (int i = 1; i <= m; i++) {
		int u = E[i].u, v = E[i].v, w = E[i].w;
		tree.sum[i + n] = tree.val[i + n] = w;
		tree.mi[i + n] = i + n;
		tree.sz[i + n] = 1; 
		if (u == v) continue;
		if (tree.findroot(u) == tree.findroot(v)) {
			tree.split(u,v);
			int p = tree.mi[v];
			tree.cut(E[p - n].u,p);
			tree.cut(E[p - n].v,p);
			auto it = st.lower_bound(E[p - n].w);
			st.erase(it);
			tree.link(u,i + n);
			tree.link(v,i + n);
			st.insert(E[i].w);
		} else {
			tree.link(u,i + n);
			tree.link(v,i + n);
			st.insert(E[i].w);
			tot--;
		}
		if (tot == 1) 
			ans = min(ans,*st.rbegin() - *st.begin());
	}
	printf("%d\n",ans);
	return 0;
}