トピック：
ノードに0からn-1までの番号が付けられた、n点の重み付き無向連結グラフと、エッジの配列を提供します。ここで、edges [i] = [fromi、toi、weighti]は、fromiノードとtoiノードの間に間にある重み付き無向エッジ。最小スパニングツリー（MST）は、特定のグラフのエッジのサブセットであり、すべてのノードを接続し、ループはなく、これらのエッジの重みの合計が最小になります。
与えられたグラフで最小全域木のすべてのキーエッジと疑似キーエッジを見つけてください。エッジがグラフから削除されると、最小スパニングツリーの重みが増加するため、クリティカルエッジであると言えます。疑似クリティカルエッジは、一部の最小スパニングツリーに表示される可能性があるが、すべての最小スパニングツリーには表示されないエッジです。
キーエッジと疑似キーエッジの添え字は、それぞれ任意の順序で返すことができることに注意してください。
例1：
入力：n = 5、エッジ= [[0,1,1]、[1,2,1]、[2,3,2]、[0,3,2]、[0,4,3 ]、[3,4,3]、[1,4,6]]
出力：[[0,1]、[2,3,4,5]]
説明：上の図は、指定された図を示しています。
0番目のエッジと1番目のエッジはすべての最小スパニングツリーに表示されるため、これらがキーエッジであることに注意してください。これら2つの添え字を出力の最初のリストとして使用します。
エッジ2、3、4、および5は、すべてのMSTの残りのエッジであるため、疑似クリティカルエッジです。それらを出力の2番目のリストとして使用します。
例2
入力：n = 4、エッジ= [[0,1,1]、[1,2,1]、[2,3,1]、[0,3,1]]
出力：[[]、[ 0,1,2,3]]
説明：4つのエッジの重みが同じであることがわかります。そのうちの3つを選択して、MSTを形成できます。したがって、4つのエッジはすべて疑似クリティカルエッジです。
コード：
// 并查集模板
class UnionFind {
public:
vector<int> parent;
vector<int> size;
int n;
// 当前连通分量数目
int setCount;
public:
UnionFind(int _n): n(_n), setCount(_n), parent(_n), size(_n, 1) {
iota(parent.begin(), parent.end(), 0);
}
int findset(int x) {
return parent[x] == x ? x : parent[x] = findset(parent[x]);
}
bool unite(int x, int y) {
x = findset(x);
y = findset(y);
if (x == y) {
return false;
}
if (size[x] < size[y]) {
swap(x, y);
}
parent[y] = x;
size[x] += size[y];
--setCount;
return true;
}
bool connected(int x, int y) {
x = findset(x);
y = findset(y);
return x == y;
}
};
// Tarjan 算法求桥边模版
class TarjanSCC {
private:
const vector<vector<int>>& edges;
const vector<vector<int>>& edgesId;
vector<int> low;
vector<int> dfn;
vector<int> ans;
int n;
int ts;
private:
void getCuttingEdge_(int u, int parentEdgeId) {
low[u] = dfn[u] = ++ts;
for (int i = 0; i < edges[u].size(); ++i) {
int v = edges[u][i];
int id = edgesId[u][i];
if (dfn[v] == -1) {
getCuttingEdge_(v, id);
low[u] = min(low[u], low[v]);
if (low[v] > dfn[u]) {
ans.push_back(id);
}
}
else if (id != parentEdgeId) {
low[u] = min(low[u], dfn[v]);
}
}
}
public:
TarjanSCC(int n_, const vector<vector<int>>& edges_, const vector<vector<int>>& edgesId_): \
edges(edges_), edgesId(edgesId_), low(n_, -1), dfn(n_, -1), n(n_), ts(-1) {
}
vector<int> getCuttingEdge() {
for (int i = 0; i < n; ++i) {
if (dfn[i] == -1) {
getCuttingEdge_(i, -1);
}
}
return ans;
}
};
class Solution {
public:
vector<vector<int>> findCriticalAndPseudoCriticalEdges(int n, vector<vector<int>>& edges) {
int m = edges.size();
for (int i = 0; i < m; ++i) {
edges[i].push_back(i);
}
sort(edges.begin(), edges.end(), [](const auto& u, const auto& v) {
return u[2] < v[2];
});
UnionFind uf(n);
vector<vector<int>> ans(2);
vector<int> label(m);
for (int i = 0; i < m;) {
// 找出所有权值为 w 的边，下标范围为 [i, j)
int w = edges[i][2];
int j = i;
while (j < m && edges[j][2] == edges[i][2]) {
++j;
}
// 存储每个连通分量在图 G 中的编号
unordered_map<int, int> compToId;
// 图 G 的节点数
int gn = 0;
for (int k = i; k < j; ++k) {
int x = uf.findset(edges[k][0]);
int y = uf.findset(edges[k][1]);
if (x != y) {
if (!compToId.count(x)) {
compToId[x] = gn++;
}
if (!compToId.count(y)) {
compToId[y] = gn++;
}
}
else {
// 将自环边标记为 -1
label[edges[k][3]] = -1;
}
}
// 图 G 的边
vector<vector<int>> gm(gn), gmid(gn);
for (int k = i; k < j; ++k) {
int x = uf.findset(edges[k][0]);
int y = uf.findset(edges[k][1]);
if (x != y) {
int idx = compToId[x], idy = compToId[y];
gm[idx].push_back(idy);
gmid[idx].push_back(edges[k][3]);
gm[idy].push_back(idx);
gmid[idy].push_back(edges[k][3]);
}
}
vector<int> bridges = TarjanSCC(gn, gm, gmid).getCuttingEdge();
// 将桥边（关键边）标记为 1
for (int id: bridges) {
ans[0].push_back(id);
label[id] = 1;
}
for (int k = i; k < j; ++k) {
uf.unite(edges[k][0], edges[k][1]);
}
i = j;
}
// 未标记的边即为非桥边（伪关键边）
for (int i = 0; i < m; ++i) {
if (!label[i]) {
ans[1].push_back(i);
}
}
return ans;
}
};