第3のアルゴリズムの最小スパニングツリーアルゴリズムBorůvka

第3のアルゴリズムの最小スパニングツリーアルゴリズムBorůvka

基本的な考え方：

最近傍の固定されたアレイと、各サブツリーを記録します。

各エッジの処理：

このエッジは、同じ組に属する2つの頂点に接続されている場合、処理、または2つのサブツリーを検出しない、このエッジに接続され、それは二つの部分木の最小側に接続されている場合、（マージ）に更新されます。

役割：

だから、あなたは、アルゴリズム、クラスカル、プリムのアルゴリズムには何を使用していないのですか？彼らは素晴らしいが、いくつかは、より優れている第三の方法を使用する権利があります。これらの点について1E5レベルであるN、Mは、エッジの数であります $N ^ 2$レベルのマップが、各辺の最小点はすぐに我々は以下に保たれていることができなかった問題、最小スパニングツリーを把握することができます。そのスペースの複雑さは唯一のポイント数に関係しているので、この時間は、アルゴリズムBorůvkaの有用性を反映しています。

コード：

struct node {int x, y, w; } edge[M];
int d[N];   // 各子树的最小连外边的权值
int e[N];   // 各子树的最小连外边的索引
bool v[M];  // 防止边重复统计

int fa[N];
int find(int x) {return x==fa[x] ? x : (fa[x]=find(fa[x])); }
void join(int x, int y) {fa[find(x)]=find(y); }

int Boruvka() {
    int tot=0;
    for (int i=1; i<=n; ++i) fa[i]=i;
    while (true) {
        int cur=0;
        for (int i=1; i<=n; ++i) d[i]=inf;
        for (int i=1; i<=m; ++i) {
            int a=find(edge[i].x), b=find(edge[i].y), c=edge[i].w;
            if (a==b) continue;
            cur++;
            if (c<d[a] || c==d[a] && i<e[a]) d[a]=c, e[a]=i;
            if (c<d[b] || c==d[b] && i<e[b]) d[b]=c, e[b]=i;
        }
        if (cur==0) break;
        for (int i=1; i<=n; ++i) if (d[i]!=inf && !v[e[i]]) {
            join(edge[e[i]].x, edge[e[i]].y), tot+=edge[e[i]].w;
            v[e[i]]=true;
        }
    }
    return tot;
}

参考：
https://www.cnblogs.com/greyqz/p/9536352.html