最小スパニングツリーアルゴリズム-Primアルゴリズム

Primアルゴリズム

G =（V、E）がn個の頂点を持つ接続ネットワークであり、T =（U、TE）がGの最小スパニングツリーであるとします。ここで、UはTの頂点セット、TEはT、UおよびTEのエッジセットです。最初は空です。アルゴリズムプロセス：

最初にVから頂点を取り出し（v ₁と仮定）、Uに組み込み、次にU = {v ₁ }
次に、UがVの真のサブセット（つまりU⊂V）である限り、一方の端点がすでにTにあり、もう一方の端点がまだTの外側にあるすべてのエッジから、最短（つまり、最小の重み）エッジを見つけます。（V _I、V _J V）、_I ∈U、V _J ∈VU、エッジ（V _I、V _J）と頂点V _Jが別々に、それほど進行TE及びTエッジセットU頂点集合が組み込まれています、頂点とエッジがスパニングツリーにマージされるたびに、n-1回まで、すべてのn個の頂点がスパニングツリーTの頂点セットにマージされ、次にU = V、TEにはn-1個のエッジが含まれます。、Tは最終的に取得される最小全域木です。

primアルゴリズムのステップ：

1.頂点セットを2つの部分-U（選択された部分）、V（選択されていない部分）に分割します。

2.毎回2つのパーツから最小の重みを持つエッジを見つける

3.頂点をUに接続します

4.すべての頂点がUに描画されるまで、1を繰り返します。

アルゴリズムの実装を容易にするために、補助配列minedge [vtxptr]をアタッチして、UからVUまでのコストが最小のエッジ（つまり、重みが最小のエッジ）を記録します。頂点v∈VUごとに、補助配列に最小エッジ[v]コンポーネントがあります。各コンポーネントには2つのフィールドが含まれています。verフィールドはUのエッジに接続された頂点を格納し、lowcostフィールドはエッジの重みを格納します。

具体的なアルゴリズムは次のとおりです。

#include <stdio.h>
// 最大顶点数
#define MaxVertexNum 50

typedef char VertexType;
typedef int Adjmatrix;
// 邻接矩阵
typedef struct {
        VertexType vex[MaxVertexNum];// 顶点数组,类型假定为char
        Adjmatrix arcs[MaxVertexNum][MaxVertexNum];// 邻接矩阵,类型假定为int
}MGraph;

typedef int VRType;
typedef struct{
        VertexType ver;
        VRType lowcost;
}MinEdge[MaxVertexNum];
MinEdge minedge;// 从顶点集U到V-U的代价最小的边的辅助数组

// 返回顶点u在MGraph的vex数组中的下标，以此作为顶点u在辅助数组中的下标
// 若G中存在顶点u，则返回该顶点在图中的位置；否则返回-1
int vtxNum(MGraph G,int u,int n){
        // u是顶点，n是图Ｇ的顶点总数
        int k;
        for(k = 0;k < MaxVertexNum;k++){
               if(G.vex[k] == u){
                       return k;
               }
        }
        return -1;
}
int min(MGraph G,MinEdge MINI,int n){
        int i=0,j,k,min;
        while(!MINI[i].lowcost){
                i++;
        }
        min = MINI[i].lowcost;// 第一个不为0的值
        k=i;
        for(j = i+1;j < n;j++){
                if(MINI[j].lowcost > 0 && MINI[j].lowcost<min){
                        min = MINI[j].lowcost;
                        k=j;
                }
        }
        return k;// 返回最小值在辅助数组中的序号
}
void prim(MGraph G,VertexType u,int n){
        // G是采用邻接矩阵存储结构表示的图,u是顶点，n是顶点个数,以u作为出发点
        int k,v,j;
        k=vtxNum(G,u,n);// 取顶点u在辅助数组中的下标
        for(v = 0;v<n;v++){// 辅助数组初始化,v是每个顶点,此处是初始顶点u与顶点v的关系
                if(v!=k){
                        minedge[v].ver = u;//顶点域全部赋值为u点
                        minedge[v].lowcost = G.arcs[k][v];//距离域全部赋值为u到其他点的距离
                }
        }
        // 初始化，U={u}
        minedge[k].lowcost = 0;
        for(j = 0;j < n;j++){
                k=min(G,minedge,n);//k为辅助数组中值最小的点对应的序号
                printf("edge:%d-%d",minedge[k].ver,G.vex[k]);// 输出生成树的边
                minedge[k].lowcost = 0;// 第k顶点并入U集合
                for(v=0;v<n;v++){
                        if(G.arcs[k][v] < minedge[v].lowcost){
                                // 新顶点并入Ｕ集合后，重新选择最小边
                                minedge[v].ver=G.vex[k];
                                minedge[v].lowcost=G.arcs[k][v];
                        }
                }
        }
}

ビデオを見ることをお勧めします：https : //b23.tv/BV19J411n76b

WongKyunban

381の元の記事を公開・ 85を賞賛・ 80,000ビュー+

プライベートの手紙の懸念

最小スパニングツリーアルゴリズム-Primアルゴリズム

Primアルゴリズム

おすすめ