分割数（DFS、DP）

 

https://www.luogu.com.cn/problem/P1025

タイトル説明

整数N にk個の各部品、及び空にすることはできません、任意の二つの方式は（順番に関係なく）が異なります。

例えば：。N- = 7 、K = 3は、以下の三つのサブ方法が同じであると考えられます。

1,1,5 ;
1,5,1 ;
5,1,1 。

Q.どのように多くの異なるポイントシステム。

入力形式

N 、K（6 < N ≤ 2 0 0、2 ≤ K ≤ 6）

出力フォーマット

1つの整数、すなわち、異なるポイントシステム。

サンプル入力と出力

エントリー 

7  3

輸出

4

説明/ヒント

四法律のポイントの種類：
1,1,5 ;
1,2,4 ;
1,3,3 ;
2,2,3 。

 

溶液（DFS）：

DFSは、考えることは比較的容易であるが、必要剪定。

無効DFS（int型の合計値、int型のステップ、int型のk）

kが合計がはるかに分割したことにより、ステップは、コピーの遠い分割数を表し、上の点の数、k個の点の開始から、この時間を示します。

プログラムの数はそれほど増加数（または減少）の列挙を維持するために、同じではありませんので、我々は、k個のポイントを開始してから繰り返し剪定、（どのように多くの点で）レコードK、この時間を実行することができます。

その上に、<= N-和 - 長い各々は、I *（ステップm）をkにIから列挙として、我々はまた、プルーン実現可能性、。

なぜなら全てが、各サブI、I *が、次いで場合と仮定された後、私はできない電流よりも小さく、次の分の値、（M - 工程）> nの和は、残りの値が十分なポイントだけでなく、電流iはありませんライン、DFSを継続する必要はありません。

 

1の#include <stdio.hの>
 2の#include < ストリング・H>
 3の#include <iostreamの>
 4の#include < ストリング >
 5の#include <math.h>の
 6の#include <アルゴリズム>
 7の#include <ベクトル>
 8＃含む<スタック>
 9の#include <キュー>
 10の#include < セット >
 11の#include <地図>
 12の#include <sstream提供さ>
 13  のconst  int型 INF = 0x3f3f3f3f 。
14 typedefの長い 長いLL。
 CONST  INT MOD = 1E9 + 7 ;
 16  CONST  INT MAXN = 1E4 + 10 ;
 17  使用して 名前空間STD;
 18である 
。19  int型N-、M;
 20である INT ANS;
 21は 
22である ボイド（DFS をint SUM、INT STEP、INT K）// Kが表します番号を付し、繰り返しの剪定
23は {
 24      IF（STEP == M）
 25      {
 26で         IF（SUM N - ==）ANS ++ ;
 27          リターン;
 28     }
 29      のため（intは iはkは= I ++; iが（M-工程*）<= N-和）// 可行性剪枝
30          DFS（I +和、ステップ+ 1 、I）。
31  }
 32  
33  のint main（）の
 34  {
 35      の#ifdefデバッグ
 36      freopenは（" SAMPLE.TXT "、" R " 、STDIN）。
37      #endifの
38      
39      のscanf（" ％D％D "、＆​​N、＆M）。
40の      DFS（0、0、1）;
41      のprintf（" ％dの\ n " 、ANS）。
42      
43      リターン 0 。
44 }

 

 

 

対処方法2（DP）：

DP [i] [j]はiがプログラム部品jの数に分割される整数です。

J番号 - 各請求項のタイトルが空でないようにまず、I整数得れば、それは第1の部分が配置されている位置番号j jに残り私を考え出す必要があります。

そして、それをどのように扱うかの残りの数？（DP [IJ] [1]）、それらのすべてに割り当てることができ、重複（DP [IJ] [2]）に割り当てられ、...、jは[DP（部品に割り当てることができ、 IJ] [J]）、点のそれぞれまとめ、及びDPである[I] [J]。

しかし、[I-1]〜[J-1]この式は、単純なようではありません、単純な式を得るために、私たちはその後、DPを求めます

 

上記二つの式を比較すると、得られます

 

 

式に対応する二つの例：

1. 1、残りのI-1、J-1、DPに対応する部分に分割する[I-1] [Jの一部のみがあり -1]は。
2.各値が1を置くために、各コピーの最初のJの部分に、すなわち、1よりも大きい場合、次いでijはDPに対応し、その後、それはその後のJ部に分散IJを残し[IJ ] [J]。（この時点で、私はI〜Jよりも大きくなければなりません）

 

1の#include <stdio.hの>
 2の#include < ストリング・H>
 3の#include <iostreamの>
 4の#include < ストリング >
 5の#include <math.h>の
 6の#include <アルゴリズム>
 7の#include <ベクトル>
 8＃含む<スタック>
 9の#include <キュー>
 10の#include < セット >
 11の#include <地図>
 12の#include <sstream提供さ>
 13  のconst  int型 INF = 0x3f3f3f3f 。
14 typedefの長い 長いLL。
 const  int型 MOD = 1E9 + 7 。
16  CONST  INT MAXN = 1E4 + 10 。
17  使って 名前空間はstdを、
18  
19  のint DP [ 205 ] [ 10 ]。
20  
21  のint main（）の
 22  {
 23      の#ifdefデバッグ
 24      freopenは（" SAMPLE.TXT "、" R " 、STDIN）。
25      #endifの
26      
27      整数N、M。
28      のscanf（"％D％D "、＆​​N、＆M）;
 29      用（INTは私= 1 ; I <= N; I ++ ）
 30      {
 31          DP [I] [ 1 ] = 1 ;
 32          用（INT J = 2、J < = M; J ++ ）
 33          {
 34              であれば（I == j）はDP [I] [J] = 1 ;
 35              そう なら（I> J）DP [I] [J] = DP [I- 1 ] [J- 1 ] + DP [I- J] [J];
 36          }
 37      }
 38     printf（" ％D \ n " 、DP [n]は[M]）。
39      
40      リターン 0 ;
41 }

 

 

 

 

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