【Leetcode】518。コインの変更2

トピック住所：

https://leetcode.com/problems/coin-change-2/

ナップザック問題。ボリュームを考えます $A$各項目の体積と $V [i]は、$、それぞれがそれぞれの記事の無限の数を持っています。彼は、組み合わせの総数のボリュームをいっぱいに尋ねました。平均詰め、非負の整数があります $C_I$メイク $A = \ sum_ {I = 0} ^ {K} c_iv [I]$、そうするときの体積 $0$あり $1$組み合わせ、物品の種類ごとの、すなわち数れます $0$。
基本的な考え方は、動的計画です。セットアップ $F [i]は[J]$フロントを表します $私$のぬいぐるみの記事 $J$組み合わせの数のボリューム。：だから、非常に多くの組み合わせは、2つのカテゴリに分けることができる
項目を除く、1 $私$、合計 $F [I-1]〜[J]$の組み合わせで、
2、含有する物品 $私$、合計 $F [i]が[JV [I]$の組み合わせ。
組み合わせの総数は、2の合計です。各列の更新に左から右へ、上から下の行への更新の更新順序、。コードは以下の通りであります：

public class Solution {    
    public int change(int amount, int[] coins) {
        if (amount == 0) {
            return 1;
        }
        
        if (coins == null || coins.length == 0) {
            return 0;
        }
        
        int[][] dp = new int[coins.length][amount + 1];
        for (int j = 0; j <= amount; j += coins[0]) {
            dp[0][j] = 1;
        }
    
        for (int i = 1; i < coins.length; i++) {
            for (int j = 0; j <= amount; j++) {
                dp[i][j] = dp[i - 1][j];
                if (j >= coins[i]) {
                    dp[i][j] += dp[i][j - coins[i]];
                }
            }
        }
        
        return dp[coins.length - 1][amount];
    }
}

時間と空間の複雑さ $O（NM）$、 $メートル$、総体積です。

最適化のスペースを考えてみましょう。各アップデートそのノート $DP [I] [J]$、我々は唯一のすぐ上の行の要素を使用し、銀行の要素を残しました。だから、左から右にそれぞれの行を更新し、更新をスクロールラインに期待しています。コードは以下の通りであります：

public class Solution {
    public int change(int amount, int[] coins) {
        if (amount == 0) {
            return 1;
        }
        if (coins == null || coins.length == 0) {
            return 0;
        }
        
        int[] dp = new int[amount + 1];
        for (int j = 0; j <= amount; j += coins[0]) {
            dp[j] = 1;
        }
    
        for (int i = 1; i < coins.length; i++) {
            for (int j = coins[i]; j <= amount; j++) {
                dp[j] += dp[j - coins[i]];
            }
        }
                
        return dp[amount];
    }
}

同じ時間の複雑さ、スペース $A（M）$。