問題CF1292DカオスV.へのソリューション

問題への公式解決
 私のブログの読みで

注\（Kは= \最大{K_I
} \）正しいビットの複雑さよりも問題に元の溶液のように見える、\（O（K \ ^ 2 Kログ）\）の

問題の意味

ツリーに、\（I \）と\（\ dfrac {I} { minFactor（I）} \）に接続されたエッジ

（\ n）は\キーポイント、各ポイントの位置がある（K_I！\）\

全てのキーをポイントを求めて最短距離（多くのリピート）、\ （N- \ ^のLeq 10 6、K_I \ 1当量5 \ times10。3 ^ \）

思考

すべてのツリーが重心発見と同等であるという事実への最短距離の点（点は、エッジが重み付けされます）
仮想ツリー構造を解消することができます

第1の深さは、共通素因数の最大数であるLCAを発見し、各点の位置は、最初の素因数の変更を分岐されます。\（5 ^ 2 \）となり（5 ^ 3 \）\分岐します。

順次挿入された\（1！\）に\（5000！\）に挿入配置された\（I！\）

もちろん、接続する素数挿入（\ 1）\そうでない場合は、\（I \）品質の因数分解を行い、素因数の最初の変更がなければなりません（I \）\で最大の素因数

この品質係数は、決定することができる（\！（1-I））\より大きいまたはその素因数分岐していないに等しく、分岐した後（おそらく仮想エッジ、この位置にエッジを分解する必要がある、開口新しいポイント）。

フェンウィックツリーはによって維持\（（I-1）！ \）素因数のそれぞれの数のうち表示され、すぐに公開部分の長さを見つけることができる、とも呼ば（COM \）\そして、（（I-1）\ ！\）の数と質の要因は、表記（facSum \）\、\ （facSum - COM \）は、ジャンプ暴力をジャンプアップし、新しいポイントを開くために新しいポイントを開くためにするステップの数である、あなたは直接リンクする必要はありませんでも長さは、同様に下に\（facSum ' - COM \）を（\ （facSum' \）です！\（I \）素因数の数）、SAMに幾分類似はここに挿入することができます。

最後に、貪欲に、ルートから開始\（サイズ\ GEQ \ lfloor \ dfrac {n}は{2} \ rfloor \）サブツリーできます。

複雑

\（kは\）フェンウィックツリーを照会し、\（O（K \ログK）\）
フェンウィックツリー、インサート各々をファクトライズ\（O（K \ ^ 2 Kログ）\）（最大（O（K \ログK \ ））\ 番目の素因数）
それぞれの深さが暴力各ジャンプアップ、\（1 + \）（仮想ツリーを参照）ので、（\ O（K））\
上限は非常にタイトではありません

コード

レコードがコミットCF
少し長すぎる書き込みに思えます...

#include <cstdio>
#include <cctype>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <cassert>
using namespace std;
#define File(s) freopen(s".in", "r", stdin), freopen(s".out", "w", stdout)
typedef long long ll;
namespace io {
    const int SIZE = (1 << 21) + 1;
    char ibuf[SIZE], *iS, *iT, obuf[SIZE], *oS = obuf, *oT = oS + SIZE - 1, c, qu[55]; int f, qr;
    #define gc() (iS == iT ? (iT = (iS = ibuf) + fread (ibuf, 1, SIZE, stdin), (iS == iT ? EOF : *iS ++)) : *iS ++)
    char getc () {return gc();}
    inline void flush () {fwrite (obuf, 1, oS - obuf, stdout); oS = obuf;}
    inline void putc (char x) {*oS ++ = x; if (oS == oT) flush ();}
    template <class I> inline void gi (I &x) {for (f = 1, c = gc(); c < '0' || c > '9'; c = gc()) if (c == '-') f = -1;for (x = 0; c <= '9' && c >= '0'; c = gc()) x = x * 10 + (c & 15); x *= f;}
    template <class I> inline void print (I x) {if (!x) putc ('0'); if (x < 0) putc ('-'), x = -x;while (x) qu[++ qr] = x % 10 + '0',  x /= 10;while (qr) putc (qu[qr --]);}
    struct Flusher_ {~Flusher_(){flush();}}io_flusher_;
}
using io :: gi; using io :: putc; using io :: print; using io :: getc;
template<class T> void upmax(T &x, T y){x = x>y ? x : y;}
template<class T> void upmin(T &x, T y){x = x<y ? x : y;}
const int N = 5005, V = 5000;
bool np[N];
int p[N], pid[N], minFac[N], pc = 0;

void pre(){
    np[0] = np[1] = true;
    for(int i=2; i<=V; i++){
        if(!np[i]) p[++pc] = i, pid[i] = pc;
        for(int j=1; j<=pc && i * p[j] <= V; j++){
            np[i * p[j]] = true;
            minFac[i * p[j]] = p[j];
            if(i % p[j] == 0) break;
        }
    }
}

int fa[N * 2], len[N * 2], cnt[N];
int tr[N], sz[N*2];
void modify(int p){
    // printf("Modify %d\n", p);
    p = pc - p + 1;
    // assert(p > 0 && p <= pc);
    for(; p<=pc; p += p & -p) ++tr[p];
}
int query(int p){
    p = pc - p + 1;
    int res = 0;
    for(; p; p ^= (p & -p)) res += tr[p];
    return res;
}

struct Edge{
    int v, w;
    Edge(){}
    Edge(int _v, int _w) : v(_v), w(_w) {}
};
vector<Edge> G[N*2];

int nc = 1;
ll res = 0;
int Node[N], Sum[N];

int getDepth(int x){
    int res = 0;
    while(x != 1) res += len[x], x = fa[x];
    return res;
}

void build(){
    nc = 1; sz[nc] = cnt[1] + cnt[0];
    int facSum = 0;
    for(int i=2; i<=V; i++){
        if(!np[i]){
            int now = ++nc;
            fa[now] = 1; len[now] = ++facSum;
            sz[now] = cnt[i];
            modify(pid[i]);
            res += 1LL * facSum * cnt[i];
            continue;
        }
        int v = i, facCnt = 0;
        while(np[v]) v /= minFac[v], ++facCnt;
        ++facCnt;
        int com = query(pid[v]), diff = facSum - com;
        int x = nc;
        while(diff >= len[x])
            diff -= len[x], x = fa[x];
        if(diff == 0){
            int now = ++nc;
            fa[now] = x;
            facSum += facCnt; len[now] = facSum - com;
            sz[now] = cnt[i];
        }
        else{
            int p = ++nc;
            fa[p] = fa[x]; len[p] = len[x] - diff;
            fa[x] = p; len[x] = diff;
            int now = ++nc;
            fa[now] = p;
            facSum += facCnt; len[now] = facSum - com;
            sz[now] = cnt[i];
        }
        v = i;
        while(np[v]) modify(pid[minFac[v]]), v /= minFac[v];
        modify(pid[v]);
        res += 1LL * facSum * cnt[i];
    }
}

void dfs(int x, int fa){
    for(const Edge &e : G[x]){
        if(e.v == fa) continue;
        dfs(e.v, x);
        sz[x] += sz[e.v];
    }
}

int main(){
    // File("cf1292d");
    int n;
    gi(n);
    for(int i=1, x; i<=n; i++) gi(x), ++cnt[x];
    pre();
    build();
    for(int i=nc; i>=2; i--) G[fa[i]].emplace_back(i, len[i]);
    dfs(1, 1);
    int p = 1;
    bool flag = true;
    while(flag){
        flag = false;
        for(const Edge &e : G[p]){
            if(sz[e.v] > (n >> 1)){
                res -= 1LL * e.w * ((sz[e.v] << 1) - n);
                p = e.v;
                flag = true;
                break;
            }
        }
    }
    printf("%lld\n", res);
    return 0;
}

問題CF1292DカオスV.へのソリューション

問題の意味

思考

複雑

コード

おすすめ