問題
给出\（N、M（N、M \ le10 ^ 7）\）、求\（\和\ limits_ {I = 1} ^ N \和\ limits_ {J = 1} ^ MLCM（I、J）\ ）
\（LCM（i、j）が \） iとjの最小公倍数を表します
解決
设\（N \ M \）
\ [\和\ limits_ ^ {I 1 =} N \和\ limits_ {J = 1} ^ MLCM（i、j）は\\ = \和\ limits_ {I = 1} ^ N \和\ limits_ {J = 1} ^ M \ FRAC {IJ} {GCD（I、J）} \\ = \和\ limits_ {D = 1} ^ ND \和\ limits_ {I = 1} ^ {\ lfloor \ FRAC {n}は{ D} \ rfloor} \和\ limits_ {J = 1} ^ {\ lfloor \ FRAC {M} {D} \ rfloor} IJ [GCD（I、J）= 1] \\ = \和\ limits_ {D = 1} ^ ND \和\ limits_ {I = 1} ^ {\ lfloor \ FRAC {n}は{D} \ rfloor} \和\ limits_ {J = 1} ^ {\ lfloor \ FRAC {M} {D} \ rfloor} IJ \和\ limits_ {K | I、K | J} \ MU（K）\\ = \和\ limits_ {D = 1} ^ ND \和\ limits_ {k = 1} ^ {\ lfloor \ FRAC {N}、{D} \ rfloor} K ^ 2 \ MU（K）\和\ limits_ {I = 1} ^ {\ lfloor \ FRAC {N} {DK} \ rfloor} iが\ limits_ {J = 1を合計\ } ^ {\ lfloor \ FRAC {M} {DX} \ rfloor} J \]
令\（T = DX \）
原式= \（\和\ limits_ {T = 1} ^ N \和\ limits_ {K | T} K ^ 2 \ MU（K）\ FRAC {T} {K} \和\ limits_ {I = 1} ^ {\ lfloor \ FRAC {N}、{T} \ rfloor} I \和\ limits_ {J = 1} ^ {\ lfloor \ FRAC {M} {T} \ rfloor} J \ ）
見つかりました2つの後（\ SUMは、\）\することができる\（O（1）\）を算出します。それは前方に対処する方法である（{K \和\ limits_ \ | T} K ^ 2 \ MU（K）\ FRAC {T} {K} \） 問題。
明らかに\（K ^ 2 \ MU（ k）は\） 乗法関数が設定される\（F（N）= N-2 ^ \ MU（N-）\） 。この1つは目の前に実際にあるので、（F * ID（K）\）\。そのため、畳み込み関数や乗法関数の乗法機能。だから、この作品の前に乗法関数です。リニア画面をすることができます。
だから、最終的にどのようにこの機能画面はありません。
ルーチンによれば、集合\（G = *同上\ F ） 観察する\（G（Q ^ P） \） の値が見つかりました（G（Q ^ P）= Q ^ PQ ^ {P-1} \）\。
だから画面モードと画面\（\ varphiは\）と似ています。
次に、あなたがすることができます\（O（n）は\）することができません。
実際には、式は、数論ブロック、実際に前処理のボトルネックに見つけることができます。これは、数回のバージョンを聞かれる質問かもしれません。
コード
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<vector>
#include<ctime>
#include<cmath>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = 1e7 + 5,mod = 20101009;
ll read() {
ll x = 0,f = 1;char c = getchar();
while(c < '0' || c > '9') {
if(c == '-') f = -1; c = getchar();
}
while(c >= '0' && c <= '9') {
x = x * 10 + c - '0'; c = getchar();
}
return x * f;
}
int vis[N],tot,pri[N];
ll f[N];
inline ll calc(ll x) {
return (x * (x + 1) / 2) % mod;
}
int main() {
ll n = read(),m = read();
if(n > m) swap(n,m);
f[1] = 1;
for(int i = 2;i <= n;++i) {
if(!vis[i]) { pri[++tot] = i;f[i] = (i - 1ll * i * i) % mod; }
for(int j = 1;j <= tot && pri[j] * i <= n;++j) {
vis[i * pri[j]] = 1;
if(i % pri[j] == 0) {
f[i * pri[j]] = 1ll * f[i] * pri[j] % mod;
break;
}
f[i * pri[j]] = f[i] * f[pri[j]];
}
}
ll ans = 0;
for(int i = 1;i <= n;++i) {
ans += f[i] * calc(n / i) % mod * calc(m / i) % mod;
ans %= mod;
}
cout<<(ans + mod) % mod;
return 0;
}