溶液
シーク
\ [\ sum_ {i = 1
\} ^ {N} \ sum_ {J = 1} ^ {M} LCM（I、J）]を元の式と等価である
[\ sum_ {i = 1から\ } ^ {Nを} \ sum_ {J = 1}
^ {M} \ FRAC {IJ} {GCD（I、J）} \] 古いルーチン、そのよう\（GCD（I、J）= D \）列挙で、D（\ \）
\ [\ sum_ {D = 1} ^ {N-} \ sum_ {I = 1} ^ {N-} \ sum_ {Jが= 1} ^ {M} [GCD（I、J）= D] \時間\ FRAC {IJ} {D} \
]は間違いなく上昇\（D \）を、\ （D \）の\（\ FRAC {IJ} { D}は\） 寄与
\ [\ sum_ {D = 1 } ^ {N}のD \時間\ sum_ {i = 1} ^ {\ FRAC {n}は{D}} \ sum_ {J = 1} ^ {\ FRAC {M} {D}} [GCD（I、J）= 1] \回ijを\]
脳通さない\（[GCD（I、J ）= 1] \） 交換する
\ [\ sum_ {D = 1 } ^ {N}のD \回\ sum_ {i = 1 } ^ {\ FRAC {n}は {D}} \ sum_ {J = 1} ^ {\ FRAC {M} {D}} \ sum_ {K | GCD（I、J）} \ミュー（K）倍IJ \ \]
ルーチン列挙\（K \）
\ [\ sum_ {D = 1} ^ {N}のD \時間\ sum_ {k = 1} ^ {\ FRAC {n}は{D}}ミュー（K）\回\ \ sum_ {i = 1} ^ { \ FRAC {n}は{D}} \ sum_ {J = 1} ^ {\ FRAC {M} {D}} [K | GCD（I、J）]倍\ IJ \]
继续
\ [\ sum_ {D = 1} ^ {N}のD \時間\ sum_ {k = 1} ^ {\ FRAC {N}回\ MU（K）\ {D}} \ sum_ {IK = 1} ^ {\ FRAC {n}は{D }} \ sum_ {JK = 1} ^ {\ FRAC {M} {D}}回\ \倍のK ^ 2 \] IJ
\ [= \ sum_ {D = 1} ^ {N}のD \時間\ sum_ {k = 1} ^ {\ FRAC {n}は{D}}ミュー（K）\回\ \ sum_ {i = 1} ^ {\ FRAC {N} {DK}} \ sum_ {J = 1} ^ {\ FRAC {M} {DK}} \ \回K ^ 2 \ IJ倍】
ホーミング
\ [= \ sum_ {D = 1} ^ {N}のD \時間\ sum_ {k = 1} ^ {\ FRAC {n}は{D}} \ミュー（K）K ^ 2 \回\ sum_ { I = 1} ^ {\ FRAC
{N} {DK}} \ sum_ {J = 1} ^ {\ FRAC {M} {DK}} \回ijを\] 演算の数の代わりにカラム
[= \ sum_ \ {D = 1} ^ {N}のD \時間\ sum_ {k = 1} ^ {\ FRAC {n}は{D}}ミュー（K）K ^ 2 \回\ FRAC {N \ FRAC {} {DK}（\ \ FRAC {N} {DK}
+ 1）} {2} \回\ FRAC {\ FRAC {M} {DK}（\ FRAC {M} {DK} + 1）} {2} \] 取捨選択（\を\ MU（K）K ^ 2 \） 、次いで、ブロック上のブロックにコピー数の数。
程度の複雑\（O（n）は、\）
どこにでもフィルムに。
コード
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define re register
#define F first
#define S second
typedef long long ll;
typedef pair<int, int> P;
const int N = 1e7 + 5, M = 1e7 + 5, mod = 20101009;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
inline int read() {
int X = 0,w = 0; char ch = 0;
while(!isdigit(ch)) {w |= ch == '-';ch = getchar();}
while(isdigit(ch)) X = (X << 3) + (X << 1) + (ch ^ 48),ch = getchar();
return w ? -X : X;
}
int p[N], mu[N];
ll sum[N];
bool vis[N];
int n, m;
void init(){
int cnt = 0, k = min(n, m); mu[1] = 1;
for (int i = 2; i <= k; i++){
if (!vis[i]) p[++cnt] = i, mu[i] = -1;
for (int j = 1; j <= cnt && i * p[j] <= k; j++){
vis[i * p[j]] = 1;
if (i % p[j] == 0) {
mu[i * p[j]] = 0; break;
}
mu[i * p[j]] = -mu[i];
}
}
for (int i = 1; i <= N; i++) sum[i] = (sum[i - 1] + 1ll * i * i % mod * (mu[i] + mod) % mod) % mod;
}
ll get(int n, int m){
return (1ll * n * (n + 1) / 2 % mod) * (1ll * m * (m + 1) / 2 % mod) % mod;
}
ll solsum(int n, int m){
ll ans = 0;
for (int i = 1, j; i <= min(n, m); i = j + 1){
j = min(n / (n / i), m / (m / i));
ans = (ans + 1ll * (sum[j] - sum[i - 1] + mod) % mod * get(n / i, m / i) % mod) % mod;
}
return ans;
}
ll solve(int n, int m){
ll ans = 0;
for (int i = 1, j; i <= min(n, m); i = j + 1){
j = min(n / (n / i), m / (m / i));
ans = (ans + 1ll * (j - i + 1) * (i + j) / 2 % mod * solsum(n / i, m / i) % mod) % mod;
}
return ans;
}
int main(){
n = read(), m = read();
init();
printf("%lld\n", solve(n, m));
return 0;
}