問題の意味
タイトル説明
$ N - $ポイント、シクロ$ N- $エッジを考えると、そこに$ N- $色は各頂点彩色のためのもの、そしてどのように多く尋ね異なる性質のプロトコルを染色、$ 10 ^ 9 + 7 $剰余への答えを
：この質問の異なる性質を注意してください、それが定義されているだけで、他の染色プロトコルと同じ回転を通過することができません。
入出力フォーマット
入力フォーマット：入力の最初の行のデータの$ T $、$ T $発現組
二行目、$線T $の合計、$ $整数各N-、示すようにタイトルを意味します。
出力フォーマット：$線T CO $、染色プロトコル番号$ 10 $ ^ 7 + 9 MODの結果を表す各桁
サンプル入力と出力
説明
$$ N \当量10 ^ 9 $$ T \当量10 ^ 3 $$
分析
固定小数点数は、第1式に行きます。運動サイクリング考えてみましょう\（I \）ビット置換、ビーズのサイクル数を。携帯電話番号が繰り返されるので、最大数がなければならないので、\（\ TEXTRM} {LCM（I、M）\） 。したがって、一回の周期であるビーズの数\（\ FRAC {\ TEXTRM} {LCM（I、M）} = {I} \ {N-FRAC} {N- \ GCD（I）} \） 。合計だから、\（\ GCDは、（i、N ）\） サイクル。したがって、固定小数点数\（N ^ {\ GCD（ I、N）} \）
回答式だから、
\ [\ FRAC 1N \ sum_ {I = 0} ^ {N-1}のn ^ {\ GCD（I、N）} \\ = \ FRAC 1N \ sum_ {D | N} \ varphi（\ FRACのND）N ^ D \\ = \ sum_ {D | N} \ varphi（D）N ^ {\ FRAC ND-1} \]
私は約いくつかの数を達成することができないか、とにかく、最初のピースの数を知って、その後、どのくらいのオイラー関数の複雑さをカウントしない（O（\ SQRT {nが\ }）\） 上限。\（2 ^ 3 * 3 * 5 * 7 * 11 * 13 * 17 * 19 * 23 = 892 371 480 \） 、この数は約1024未満の数であり、\（\ SQRT {892 371 480} = 29872.587433 \） 。
int phi(int n){
int re=n;
for(int i=2;i*i<=n;++i)if(n%i==0){
re=re/i*(i-1);
while(n%i==0) n/=i;
}
if(n>1) re=re/n*(n-1);
return re;
}
void Polya(){
int n=read<int>(),ans=0;
for(int i=1;i*i<=n;++i)if(n%i==0){
ans=add(ans,mul(phi(i),fpow(n,n/i-1)));
if(i*i!=n) ans=add(ans,mul(phi(n/i),fpow(n,i-1)));
}
printf("%d\n",ans);
}
int main(){
// freopen("LG4980.in","r",stdin),freopen("LG4980.out","w",stdout);
for(int t=read<int>();t--;) Polya();
return 0;
}宝石記念貨幣
その質問上記のように。それぞれが過ごすために持っている、17色の合計：しかし、それはより多くの要件となっています。120桁予約。
シンプルと除外だから、および高精度を達成します。
https://cyaron.blog.luogu.org/solution-p2162
私は本当に高精度の高精度であるとみなすことへの書き込み......それを実践していません。
そして、あなたはまた、行列の乗算を使用することができ、および除外したくない：https://www.cnblogs.com/ccz181078/p/7122566.html?utm_source=itdadao&utm_medium=referral
CO int mod=1e9;int n; // qn+r
inter node(int x){
inter a(15);
a[0]=x%n,a[1]=x/n;
return a;
}
inter operator+(CO inter&a,CO inter&b){
inter ans(15);
ans[0]=a[0]+b[0];
if(ans[0]>=n) ++ans[1],ans[0]-=n;
for(int i=1;i<=14;++i){
ans[i]+=a[i]+b[i];
if(ans[i]>=mod){
if(i+1<=14) ++ans[i+1];
ans[i]-=mod;
}
}
return ans;
}
inter operator-(CO inter&a,CO inter&b){ // a>=b
inter ans(15);
ans[0]=a[0]-b[0];
if(ans[0]<0) --ans[1],ans[0]+=n;
for(int i=1;i<=14;++i){
ans[i]+=a[i]-b[i];
if(ans[i]<0){
if(i+1<=14) --ans[i+1];
ans[i]+=mod;
}
}
return ans;
}
inter operator*(CO inter&a,CO inter&b){
vector<int128> ans(15);
ans[0]=(int128)a[0]*b[0];
ans[1]+=ans[0]/n,ans[0]%=n;
for(int i=1;i<=14;++i){
ans[i]+=(int128)a[i]*b[0]+(int128)a[0]*b[i];
for(int j=1;j<=i;++j) ans[i]+=(int128)a[j]*b[i+1-j]*n;
if(i+1<=14) ans[i+1]+=ans[i]/mod;
ans[i]%=mod;
}
return inter(ans.begin(),ans.end());
}
inter pow(inter a,int b){
inter ans(15);ans[0]=1;
for(;b;b>>=1,a=a*a)
if(b&1) ans=ans*a;
return ans;
}
int phi(int n){
int ans=n;
for(int i=2;i*i<=n;++i)if(n%i==0){
ans=ans/i*(i-1);
while(n%i==0) n/=i;
}
if(n>1) ans=ans/n*(n-1);
return ans;
}
int C[20][20];
int main(){
read(n);
if(n<17){
for(int i=1;i<=120;++i) putchar('0');
puts("");
return 0;
}
for(int i=0;i<=17;++i){
C[i][0]=C[i][i]=1;
for(int j=1;j<i;++j) C[i][j]=C[i-1][j-1]+C[i-1][j];
}
inter ans(15);
for(int d=1;d*d<=n;++d)if(n%d==0){
inter sum(15);
for(int i=1;i<=17;i+=2) sum=sum+node(C[17][i])*pow(node(i),d);
for(int i=2;i<=17;i+=2) sum=sum-node(C[17][i])*pow(node(i),d);
sum=sum*node(phi(n/d));
ans=ans+sum;
if(n/d==d) continue;
sum=node(0);
for(int i=1;i<=17;i+=2) sum=sum+node(C[17][i])*pow(node(i),n/d);
for(int i=2;i<=17;i+=2) sum=sum-node(C[17][i])*pow(node(i),n/d);
sum=sum*node(phi(d));
ans=ans+sum;
}
printf("%03d",ans[14]%1000); // edit 1
for(int i=13;i>=1;--i) printf("%09d",ans[i]);
puts("");
return 0;
}