問題
放物線所与\（C：〜Y ^ 2 = 2X \） としてフォーカス\（F. \） 、準線\（L \） 、点\（Pは\）放物線である\（C \）固定小数点に（ ）頂点とは異なる、スルー（P \）\ DOアライメント\（L \）足に垂直な、\（H \） 、および\（\三角形PFH \）の重心（M \）\確認、\ （MP \）と放物線\（C \）タンジェント。
解決
セット\（P（X_0、Y_0）\） 、そこ\（H（ - \ FRAC 1} {2} {、Y_0）〜F（\ FRAC 1} {} {2,0）\） 。
セット\（Q \）の（PF \）\中点、 （Q（\ FRAC {X_0 \ \ + \ FRAC {1} {2}}、{2}、{\ FRAC {Y_0} {2}}）） 。
\（K_ {PF} = \ FRAC {Y_0} {x_0- \ FRAC {1} {2}} \）
説明の便宜上、以下で\（BOTは\ \）の側縁部の垂直二等分線を添え字。
\（K_ {PF_ \ボット} = \ FRAC {-x_0 + \ FRAC {1} {2}} {Y_0} \）
\（L_ {PF_ \ボット}〜Y = \ FRAC {-x_0 + \ FRAC {1} {2}} {Y_0}（X- \ FRAC {X_0 + \ FRAC {1} {2}} {2}）+ \ FRAC {Y_0} {2} = \ FRAC {-x_0 + \ FRAC {1} {2} } {Y_0}（X- \ FRAC {X_0} {2} - \ FRAC {1} {4}）+ \ FRAC {Y_0} {2} \）
\（L_ {PH_ \ボット}〜X = \ FRAC {x_0- \ FRAC {1} {2}} {2} = \ FRAC {X_0} {2} - \ FRAC {1} {4} \）
\（M = L_ {PF_ \ボット} \キャップL_ {PH \ボット} \ RIGHTARROW Y = \ FRAC {-x_0 + \ FRAC {1} {2}} {Y_0}（\ FRAC {X_0} {2} - \ FRAC {1} {4} - \ FRAC {X_0} {2 } - \ FRAC {1} {4}）+ \ FRAC {Y_0} {2} = \ FRAC {x_0- \ FRAC {1} {2}} {2y_0} + \ FRAC {Y_0} {2} = \ FRAC {Y_0 ^ 2 + x_0- \ FRAC {1} {2}} {2y_0} = \ FRAC {3x_0- \ FRAC {1} {2}} {2y_0} \）
\（K_ {PM} = \ FRAC {Y_0 - \ FRAC {3x_0- \ FRAC {1} {2}} {2y_0}} {x_0- \ FRAC {2x_0-1} {4}} = \ FRAC {\ FRAC {2y_0 ^ 2-3x_0} {2y_0} + \ FRAC {1} {2}} {\ FRAC {4x_0-2x_0 + 1} {4}} = \ FRAC {\ FRAC {X_0 + \ FRAC {1} {2}} {2y_0}} {\ FRAC {2x_0 + 1} {4}} = \ FRAC {\ FRAC {2x_0 + 1} {Y_0}} {2x_0 + 1} = \ FRAC {1} {Y_0} \）
得誘導体暗黙\（2Y \ FRAC {\テキスト{D} Y} {\テキスト{D}} X = 2 \） 、すなわち、\（\ FRAC {\テキスト{ D} Y} {\テキスト{D }}、X = \ FRAC {1 }、{Y} \）