\(高数一本通\)
\（コンテンツ\）
\（1つの限界\）
定義：数学「限界」とはプロセスの増加（または減少）における1つの変数の関数、常に変化、徐々に連続的に永遠に「1つの決定値Aに近づくと「（」に等しくなく、テイク「は、取得した十分な精度の計算結果と等しくないことができる）プロセスのに重畳することができない、この変数の変更は、任意に『必ずしも近いストップ』として定義され、それが持っています「常に非常に近い点までのトレンド」極端には（もちろん、他の記号で表すことができる）シンボルこの変数は、「リミット」と呼ばれているの値に常に近い「変更状態の」説明です：\（リミット\）
\（ネイチャー\）
1、一意：列の制限数が存在する場合、限界値は、列の一意と元の数は、そのサブ列のいずれかの限界に等しいです。
有界2は、直列「収束」（限界がある）場合には、列の数は、境界なければなりません。
しかし、有界シリーズの場合、このシリーズは収束しない場合があります。例えば、いくつかの列： "\ （。。。1、-1,1、-1、...、（- 1）1 ^ N - + \） "
3、例示的なセキュリティ番号：場合（\ LIM \ limits_ {N \ \ RIGHTARROW + \ inftyの} = x_nに関する> 0 \） （又は<0）、次いで任意m∈（0）（ < 0m∈である（0））、Nの存在> 0、すなわちN> Nそう（対応する（x_nに関する\）\ <M）。
図4に示すように、ポール不等式：{設けられた列の数\（x_nに関する\） }と{ \（y_n \） }収束します。正の数Nが存在する場合、場合nは> Nであるているように\（x_nに関する\ GEQ y_n \） 、次いで（\ \ LIM \ limits_ {N \ RIGHTARROW + \ inftyの}x_n≥\ LIM \ limits_ {N \ RIGHTARROW + \ inftyの} y_n \） （条件が変更された場合に\（x_nに関する> y_n \） 、結論変わらず）。
実数操作と5、及び互換性：たとえば、次の場合、2つの列{ \（x_nに関する\） }、{ \（y_n \） }が収束、列のその後数{ \（x_nに関する\） +\（y_n \） }収束し、その制限は、{に等しい\（x_nに関する\） }と限界{ \（y_n \） }と制限。
関係6、サブカラム：列{数\（x_nに関する\） }及び収束又は発散と、収束中に同じ限界とのREN Yipingサブカラム;数列{ \（x_nに関する\）の電荷}収束ただしにその：列数{ \（x_nに関する\） }サブカラム任意の非自明収束します。
\（\その他）
\（例\）
\ [求\ LIM \ limits_ {N \ RIGHTARROW \ inftyの} \和\ limits_ {iは1 =} ^ N \ FRAC {1} {N ^ 2 + I} \]
\（証明：\）
\ [\ \ FRAC {N} {N ^ 2 + N} <\和\ limits_ {I = 1} ^ N \ FRAC {1} {N ^ 2-iは} <\ FRAC {N} {N ^ 2ため+1} \]
\ [又\ため\ LIM \ limits_ {N \ RIGHTARROW \ inftyの} \ FRAC {N} {N ^ 2 + N} = \ LIM \ limits_ {N \ RIGHTARROW \ inftyの} \ FRAC {1} {1+ \ FRAC {1} {N} = 1 \]
\ [\ LIM \ limits_ {N \ RIGHTARROW \ inftyの} \ FRAC {N} {N ^ 2 + 1} = \ LIM \ limits_ {N \ RIGHTARROW \ inftyの} \ FRAC {1} {1+ \ FRAC {1} {N ^ 2} = 1 \]
\ [\従って\ LIM \ limits_ {N \ RIGHTARROW \ inftyの} \和\ limits_ {I = 1} ^ N \ FRAC {1} {N ^ 2-I} = 1 \]
\（2誘導体\）
导数（Derivative），也叫导函数值。又名微商，是微积分中的重要基础概念。当函数y=f（x）的自变量x在一点\(x_0\)上产生一个增量Δx时，函数输出值的增量Δy与自变量增量Δx的比值在Δx趋于0时的极限a如果存在，a即为在\(x_0\)处的导数，记作\(f'（x_0）或df（x_0）/dx。\)
导数是函数的局部性质。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。如果函数的自变量和取值都是实数的话，函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。例如在运动学中，物体的位移对于时间的导数就是物体的瞬时速度。
不是所有的函数都有导数，一个函数也不一定在所有的点上都有导数。若某函数在某一点导数存在，则称其在这一点可导，否则称为不可导。然而，可导的函数一定连续；不连续的函数一定不可导。
对于可导的函数f(x)，x↦f'(x)也是一个函数，称作f(x)的导函数（简称导数）。寻找已知的函数在某点的导数或其导函数的过程称为求导。实质上，求导就是一个求极限的过程，导数的四则运算法则也来源于极限的四则运算法则。反之，已知导函数也可以倒过来求原来的函数，即不定积分。微积分基本定理说明了求原函数与积分是等价的。求导和积分是一对互逆的操作，它们都是微积分学中最为基础的概念。
\(性质\)
几何意义
函数\(y=f（x）\)在\(x_0\)点的导数f'（\(x_0\)）的几何意义：表示函数曲线在点\(P_0\)（\(x_0\),f（\(x_0\)））处的切线的斜率（导数的几何意义是该函数曲线在这一点上的切线斜率）。
\(Other\)
\(例题\)
\[f(x)=(sin(x)+cos(x))^2,求f'(x)\]
\(证明：\)
\[f'(x)=((sin(x)+cos(x))^2)'=(1+2sin(x)cos(x))'=(2sin(x)cos(x))'\]
\[=2(sin(x)cos(x))'=2((sin(x)\times -sin(x))+cos^2(x))=2(2cos^2(x)-1)=4cos^2(x)-2\]
\(3.微分\)
微分在数学中的定义：由函数B=f(A)，得到A、B两个数集，在A中当dx靠近自己时，函数在dx处的极限叫作函数在dx处的微分，微分的中心思想是无穷分割。微分是函数改变量的线性主要部分。微积分的基本概念之一。
\(性质\)
\(简单地说，df(x)=f'(x)dx\)
\(Other\)
\(例题\)
\(无\)
\(4.积分\)
积分是微积分学与数学分析里的一个核心概念。通常分为定积分和不定积分两种。直观地说，对于一个给定的正实值函数，在一个实数区间上的定积分可以理解为在坐标平面上，由曲线、直线以及轴围成的曲边梯形的面积值（一种确定的实数值）。
\(术语\)
如果一个函数的积分存在，并且有限，就说这个函数是可积的。一般来说，被积函数不一定只有一个变量，积分域也可以是不同维度的空间，甚至是没有直观几何意义的抽象空间。如同上面介绍的，对于只有一个变量x的实值函数f，f在闭区间\([a,b]\)上的积分记作
\[\int_a^bf(x)dx\]
\(性质\)
\(不定与微分互为逆运算,\int df(x)=f(x)\)
\(Other\)
\[1.若函数f可积，则常数c乘f可积，且\int cf(x)dx=c\int f(x)dx\]
\[2.若函数f,g可积，则f\pm g可积，且\int(f(x)+g(x))dx=\int f(x)dx\pm\int g(x)dx\]
\(常见计算方法\)
\(例题\)
\[求\int sin^3(x)dx\]
\(证明：\)
\[设t=cos(x)\]
\[\because dcos(x)=-sin(x)dx,sin^3(x)dx=(-sin^2(x))-sin(x)dx\]
\[又\because sin^2(x)+cos^2(x)=1\]
\[\therefore \int sin^3(x)dx=\int (-sin^2(x))-sin(x)dx=\int (t^2-1)dt=\frac{t^3}{3}-t+C=\frac{cos^3(x)}{3}-cos(x)+C\]