MathWorks社のMATLAB運動プログラム（次計画 - ラグランジュ法）

最近平等のための二次計画法は、二次計画問題はラグランジュ法を用いて解くことができる制約をお読みください。

導出方法「最適化理論とアルゴリズム（第2版）」ブックの：

ここで、次のコード（コード所与の三つの例）。

clear all;
close all;
clc;

% min     x1^2+2*x2^2+x3^2+x2^2-2*x1*x2+x3
% s.t.    x1+x2+x3 = 4
%         2*x1-x2+x3 = 2
%{
H=[2 -2 0;
   -2 4 0;
   0 0 2];
c = [0 0 1]';
A=[1 1 1;
   2 -1 1];
b=[4 2]';
%}

%min      2*x1^2+x2^2+x1*x2-x1-x2  
%s.t.     x1+x2 = 1
H=[4 1;
   1 2];
c=[-1 -1]';
A=[1 1];
b=1;

%min    1.5*x1^2-x1*x2+x2^2-x2*x3+0.5*x3^2+x1+x2+x3
%s.t.   x1+2*x2+x3 = 4
%{
H=[3 -1 0;
   -1 2 -1;
   0  -1 1];
c=[1 1 1]';
A=[1 2 1];
b=4;
%}

invH = inv(H);
S = -inv(A*invH*A');
R = -S*A*invH;
Q = invH-invH*A'*R;
x = -Q*c+R'*b;

[x1,x2]=meshgrid(0:0.02:0.7,0:0.02:1.5);
z1 = 2*x1.^2+x2.^2+x1.*x2-x1-x2;
mesh(x1,x2,z1);

x1 = 0:0.02:0.7;
x2 = -x1 + 1;

hold on;
plot3(x1,x2,zeros(1,length(x1)),'r');
plot3(x(1),x(2),0,'r*')
plot3(x(1),x(2),2*x(1).^2+x(2).^2+x(1).*x(2)-x(1)-x(2),'b*')

结果如下：

图中红线为约束条件，曲面为待求解问题函数，红点为问题的解，蓝点为二次规划问题最小值所在的位置。