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NP完全問題の証明
まず、制限法
最低カバレッジの問題（VC）
- 問題のセットの例\（S \）部分集合の集合の\（C \） 、正の整数\（K \） 。Q \（C \）がある場合、\（S \）ではない複数のサイズよりも\（K \）カバレッジ、すなわちサブセットを含む\（C '\ subseteq C \ ） よう\（| C' | = K \） そして、\（\ bigcup C「= S \） 。
- 証明：リミット\（\ FORALL C \ C \で）、\ （| C | = 3 \）、\ （| S | = SK \）、X3Cの問題を比較しました。
部分グラフ同型問題
- 問題インスタンス
図\（G =（V_1、E_1）\）、\ （H =（V_2、E_2）\） 。
Q \（G \）同型である場合\（H \）のサブセットがあるか否か、すなわちサブマップ、\（V \ subseteq V_1 \）は、\ （E \ subseteq E_1 \） 、そう\（| V | = | V_2 | \）、\ （| E | = | E_2 | \） 、および全単射関数があります\（F：VへV_2 \ \） 、そう\（（U、V）\でE \ Longleftrightarrow（F （U）、F（V））\ E_2で\） 。 - 証明：限界\（H \）完全グラフであり、\（| V_2 | = K \）は、その後、問題がグループです。
0-1バックパック（ナップザック）
- 問題インスタンス
有限集合\（U \）、\ （U \で\ FORALL U \） 、サイズ\（Z- ^ +でS（U）\ \） 、の値に\（V（U）\ Z ^ + \ ）、サイズの制約Z- ^ + \で\（B \） 、目標値Z- ^ + \で\（K \） 。
そこサブセットかどうかを尋ね\ - （U '\ subseteq U- \）ように、
\ [\開始{式} \和_ {\ boldsymbol {U} \ Uにおける} \ boldsymbol {S}（\ boldsymbol {U}）\当量\ boldsymbol {B}、\クワッド\和_ {\ \ boldsymbol {U} ^ {\プライム}でboldsymbol {U} \} \ boldsymbolは、{V}（\ boldsymbol {U}）\ GEQ \ boldsymbol {K} \端{ 式} \] - 証明：限界\（U-で\ FORALL V \ \）、\
[\ S（U）= V（U）]
\ [B = \左\ lfloor \ FRAC {1} {2} \ sum_ {U \でU} S（U）\右
\ rfloor、\クワッドK = \左\ lceil \ FRAC {1} {2} \ sum_ {U \ V} Uにおける（U）\右\ rceil \] の等化なります。
3元の適切なセットをカバーする（X3C）
- 問題インスタンス
有限集合\（S \）、\ （| S | = 3Q \）、\ （S \）三サブセット\（C \） 。
Q.があります\（C '\ subseteqのC \） 、そのことを（S \）\各要素は正確に表示されます（\ \ C）'のメンバーを。 - 証明：リミット
- \（S = W \カップX \カップY \）
- \（| W | = | X | = | Y | = Q \）
- \（C = \ {（W 、X、Y）|（X、Y、W）\ W \倍でX \回Y）\} \） 次に\（| C「| = Q \） 、および\（ C「\）任意の2つの要素が交差する、3DMの問題にはなりません。
フォーカスセット
- 集合\（S \）のセットのサブセット\（C \） 、正の整数\（K \） 。Q \（S \）が含まれている\（C \）がより大きくない（K \）\があるかどうか、である集中コレクション、'\（S \ subseteq S \）、\ （\のLeq K \ | | S）'は、その結果、\（S「\）含むこと少なくとも\（C \）は、各要素のサブセットです。
- 証明：限界\（C \で\ FORALL C \）、\ （| C | = 2 \）ので、（V = S \）\ \、（E = C \）の構成、\（G =（ V、E）\）頂点被覆問題。
そこ有界度のスパニングツリー
問題インスタンス
図\（G =（V、E
）\） Q \（Gは\）もはや頂点の1度よりも含んでいない\（K \）のサブセットがあるか否か、すなわちスパニングツリー、\（E「\ subseteqのE \ ）、\ （| E '| = | V | -1 \） 、図\（G' =（V、 E「）\） 接続されており、\（V \）までに含まれる各頂点に（\ E「\）\（K \）記事の側面。証明：限界\（K = 2 \） 、問題ハミルトニアン経路問題がありました。
マルチプロセッサスケジューリング
- 問題のタスクインスタンス有限集合\（A \）、\ （A \で\ FORALL A \） 、長さ\（Z ^ + \にL（A）\） 、プロセッサユニットの数Z ^ +で\（M \ \ ）、期限Z- ^ + \で\（D \） 。
互いに素の集合が存在するか否かを尋ねること\（A_1、A_2、...、 A_M \）のように、
[A = A_。1 {} \ {2} A_カップ\カップ\ ldots \ A_カップ{M} \] \
\ [\マックスは\ {sum_ {\ \左 \当量D \]：1 \当量I \当量M \右\ \ A_で{I}} L（）} - 証明：限界（M = 2 \）\ \
[D = \ FRAC \左\ lfloor rfloor \ 1 Lにおける} {2} {\ sum_ {A \ A}（A）\右\]が
平均値になります問題。
第二に、部分的な置換法
いくつかの要素は、対象問題の対応するインスタンスを取得するように、基本単位、基本単位と指定された構成の代替として完全に既知の問題のインスタンスを選択しました。