3ドア問題のベイジアン証明
「３ドア問題」
３ドア問題とは、目の前に３つのドアがあり、それぞれの後ろにプレゼントがあり、羊２頭と車１頭。さて、あなたはドアを選び、ホストに話し、そしてドアを開けるために一歩前進します、そしてドアの後ろの贈り物はあなたのものです。もちろん、車は羊よりも価値があり、もちろん車を手に入れたいと思っています。ホストは、どのドアの後ろに車があるかを知っています。このとき、彼はゲームのルールを変更し、あなたに好意を示すつもりです。開くドアを選択すると、彼は後ろに羊がいるドアを開き、羊が中にいるのを見ることができます。次に、選択を変更するかどうかを尋ねますか？
- 解決策：
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3つのドアにそれぞれ1、2、3の番号が付けられているとします。3つのドアがすべて閉じている場合、3つのドアの後ろの車の確率は1/3であり、後ろの車はイベントAiです。次に、
P（A1）= P（A2）= P（A3）= 1/3 -
「ゲストが最初に選択するのは1ドア」で、ホストが2ドアを開き、ドアの後ろに羊がイベントBであるとすると、
P（B | A1）= 1/2、P（B | A2）= 0、P（ B | A3）= 1 -
P（B）= P（B | A1）* P（A1）+ P（B | A2）* P（A2）+ P（B | A3）* P（A3）
= 1/2 * 1/3 + 0 * 1/3 + 1 * 1/3
= 1/2 -
P（A3 | B）= P（A3）* P（B | A3）/ P（B）
=（1/3 * 1）/（1/2）
= 2/3 -
theホストが2つのドアを開き、羊がいる場合、3つのドアを選択し、後ろの車の確率は2/3で、P（A1）よりも大きいため、選択を変更する必要があります。
