知識の6点目：どのように我々は命題のセットにNPの問題を説明しますが、多項式で証明することができます
オリジナル住所：http://bristolcrypto.blogspot.com/2014/11/52-things-number-6-how-can-we-interpret.html
これは、暗号化第六章52の問題であり、私たちは、これは我々がNP問題の別の定義を持って、複雑さの理論を説明するために行ってきました。（注意：多項式時間で判定することができる定理の別のセットへの変換「問題はNPであれば、」このセクションこと、我々が持っています）。
この質問は先週号が続いています。先週、私たちは、複雑性クラスNPの問題が何であるかを答えました。今週我々は多項式時間で確認することができ命題の集合として解釈---どのようにNPに関連した質問に答えます。
今、私たちは直感に見る、それは暗号と世界の他の問題に非常に重要な明確な説明、なぜこれらの複雑な問題「問題のNPである」とは何を意味するのでしょうか？彼は唯一の直感的な定義ではないです。我々が使用する方法について説明する前に、今度は、定義を与えてみましょう：
NPは 多項式時間で問題のクラスに識別することができています
NPは、 検証の実行がある多項式時間であります
これは最後に、あなたはまず、我々は要素がありますか？意味しています\（X- \）を我々がどうかを知りたい、\（Lの\でX- \） （\（Lの\は） NP言語です）。我々は証明されている\（P \）する（X \）\出力証明（\ w）の\を与えられたの多項式時間を与える必要があるかもしれない、（X \）\見つけるために、（\ W）を\。その後、我々は与えた場合、\（X \）と\（W \）私たちの検証に\（V \）、\ （V \）場合は多項式時間で出力することが可能に\（Lの\でX \） 。
ここで見たとき、私は私の知識にビットを知りません。ここでは、相互作用の時間の複雑さを制限し、対話型証明系です。Vを与える必要があり、それにP.を与える理由 これは、定義された対話型証明系の一部です。この計算モデル（対話型証明系）、時間を計算するためにそれを制限するには、あなたはNP問題の定義を与えることができます。私は非常にこのセクションの計算、セクション7.3の理論にSipserの紹介の下にここに読んでお勧めします。
この定義は異なる、与えられた最後の週のようですが、実際に、彼らは同じです。（Sipserブック正確な定義）。非公式的に言えば、それらの等価であるため、\（\ w）はこのようにして決定するオートマトンの非劣化判定、各ブランチノードでNDT判断の配列であってもよいです。（そのセクションの上にも、正確な証拠を提供します）。
では、なぜこの問題はあなたがいない場合、それは？基本的に、我々は、その理由のクラスを持っている暗号技術で非常に有用ですwitness（資格情報？キー？）をチェックする指数時間を指定できますが、あなたはこれを持っている場合witness、あなたは多項式を使用することができます完了するまでの時間。これは、暗号化アルゴリズムがたくさんありますfeel。（23333）。あなたがキーを知っていれば、メッセージを解読するのは難しいですので、あなたが鍵を知らないなら、あなたはすぐにメッセージを復号化することができるようになります。
警告：暗号NP問題の使用は良いアプローチのように思えますが。しかし、それはそう単純ではないかもしれません。NP問題言語は最悪の時間に基づいているため。しかし、暗号化アルゴリズムは、平均時間に基づいています。例えば、我々はNP言語を持って、要素は非常に迅速に他の要素を解決するための指数時間を必要とします。これは良い暗号化方式ではありません。我々は、すべてのメッセージが安全であることを願っています。代わりに一つだけの。
今、私たちは問題のPクラスかどうかわからない、NP完全かどうかわからないという素因数分解を知っています。しかし、それはその好例です。私が言いたかった慎重に選択NPインスタンスについての質問。一般的には、多くの要因を簡単に見つけることができます。2で割り切れる半分。私たちは、特定を選択した場合しかし、我々は打破するのは難しいだろう。私たちは、フォームでのアイデアに焦点を当ててみましょう\（N = P * Qが\ ） した（p、q個の\を）\素数。現在、これらの2つの図は、非常に小さなを持っているので、ブレークダウンするのは簡単であり、我々は、これら2つの数のサイズと同じ願っています。このことから、我々は、この暗号化方式（RSA）を構築することができます。