++マルチニュートン反復方法C、複数の方程式を解きます

参考リンクは、以下のように：
原理：https://max.book118.com/html/2019/0313/8102130101002012.shtm
コード：https://wenku.baidu.com/view/b3f91c3467ec102de2bd89a3.html
タイトルの原則内部例えばリンク：

コードを実行：

コードを次のように：

//经典牛顿迭代法C++实现
#include<iostream>
#include<cmath>
#define N 3               // 非线性方程组中方程个数、未知量个数
#define Epsilon 0.000000001    // 差向量1范数的上限
#define Max     1000000000000       //最大迭代次数
using namespace std;
const int N2=2*N;

int main()
{
    void ff(double xx[N],double yy[N]); //计算向量函数的因变量向量yy[N]
    void ffjacobian(double xx[N],double yy[N][N]); //计算雅克比矩阵yy[N][N]
    void inv_jacobian(double yy[N][N],double inv[N][N]); //计算雅克比矩阵的逆矩阵inv
    void newdundiedai(double x0[N], double inv[N][N],double y0[N],double x1[N]); //由近似解向量 x0 计算近似解向量 x1

    //    double x0[N]={82.7995,-5.92913,361.667};
    double x0[N]={-5,-6,-7};

    double y0[N],jacobian[N][N],invjacobian[N][N],x1[N],errornorm;
    int i,j,iter=0;

    cout<<"初始近似解向量："<<endl;
    for (i=0;i<N;i++)
        cout<<x0[i]<<"  ";
    cout<<endl;cout<<endl;
    do
    {
        iter=iter+1;
        cout<<"第 "<<iter<<" 次迭代开始"<<endl;

        //计算向量函数的因变量向量 y0

        ff(x0,y0);//double aaa = exp(-5);

        //计算雅克比矩阵 jacobian
        ffjacobian(x0,jacobian);

        //计算雅克比矩阵的逆矩阵 invjacobian
        inv_jacobian(jacobian,invjacobian);

        //由近似解向量 x0 计算近似解向量 x1

        newdundiedai(x0, invjacobian,y0,x1);

        //计算差向量的1范数errornorm
        errornorm=0;
        for (i=0;i<N;i++)
            errornorm=errornorm+fabs(x1[i]-x0[i]);
        if (errornorm<Epsilon) break;

        for (i=0;i<N;i++)
            x0[i]=x1[i];

    } while (iter<Max);

    return 0;
}

void ff(double xx[N],double yy[N])
{
    double x,y,z;
    int i;

    x=xx[0];
    y=xx[1];
    z=xx[2];

    //    yy[0]=3*x-2*y+4*z-11;
    //    yy[1]=2*x*x+2*x+y*y+3*y+4*z*z-27;
    //    yy[2]=x+2*y+3*z-14;

    yy[0]=3*x-cos(y*z)-0.5;
    yy[1]=x*x-81*(y+0.1)*(y+0.1)+sin(z)+1.06;
    yy[2]=exp(-x*y)+20*z+10.0/3.0*3.14159-1;


    cout<<"向量函数的因变量向量是： "<<endl;
    for( i=0;i<N;i++)
        cout<<yy[i]<<"  ";
    cout<<endl;
    cout<<endl;
}

void ffjacobian(double xx[N],double yy[N][N])
{
    double x,y,z;
    int i,j;

    x=xx[0];
    y=xx[1];
    z=xx[2];
    //jacobian have n*n element
    //    yy[0][0]=2*x-2;
    //    yy[0][1]=-1;
    //    yy[1][0]=2*x;
    //    yy[1][1]=8*y;

    //    yy[0][0]=3;
    //    yy[0][1]=-2;
    //    yy[0][2]=4;

    //    yy[1][0]=4*x+2;
    //    yy[1][1]=2*y+3;
    //    yy[1][2]=8*z;

    //    yy[2][0]=1;
    //    yy[2][1]=2;
    //    yy[2][2]=3;

    yy[0][0]=3;
    yy[0][1]=sin(y*z)*z;
    yy[0][2]=0;

    yy[1][0]=2*x;
    yy[1][1]=-81*2*(y+0.1);
    yy[1][2]=cos(z);

    yy[2][0]=exp(-x*y)*(-y);
    yy[2][1]=exp(-x*y)*(-x);
    yy[2][2]=20;

    cout<<"雅克比矩阵是： "<<endl;
    for( i=0;i<N;i++)
    {for(j=0;j<N;j++)
            cout<<yy[i][j]<<"  ";
        cout<<endl;
    }
    cout<<endl;
}

void inv_jacobian(double yy[N][N],double inv[N][N])
{
    double aug[N][N2],L;
    int i,j,k;

    cout<<"开始计算雅克比矩阵的逆矩阵 ："<<endl;
    for (i=0;i<N;i++)
    {  for(j=0;j<N;j++)
            aug[i][j]=yy[i][j];
        for(j=N;j<N2;j++)
            if(j==i+N) aug[i][j]=1;
            else  aug[i][j]=0;
    }
    for (i=0;i<N;i++)
    {  for(j=0;j<N2;j++)
            cout<<aug[i][j]<<"  ";
        cout<<endl;
    }
    cout<<endl;

    for (i=0;i<N;i++)
    {
        for (k=i+1;k<N;k++)
        {L=-aug[k][i]/aug[i][i];
            for(j=i;j<N2;j++)
                aug[k][j]=aug[k][j]+L*aug[i][j];
        }
    }

    for (i=0;i<N;i++)
    {  for(j=0;j<N2;j++)
            cout<<aug[i][j]<<"  ";
        cout<<endl;
    }
    cout<<endl;

    for (i=N-1;i>0;i--) -0
    {
        for (k=i-1;k>=0;k--)
        {L=-aug[k][i]/aug[i][i];
            for(j=N2-1;j>=0;j--)
                aug[k][j]=aug[k][j]+L*aug[i][j];
        }
    }
    for (i=0;i<N;i++)
    {  for(j=0;j<N2;j++)
            cout<<aug[i][j]<<"  ";
        cout<<endl;
    }
    cout<<endl;
    for (i=N-1;i>=0;i--)
        for(j=N2-1;j>=0;j--)
            aug[i][j]=aug[i][j]/aug[i][i];

    for (i=0;i<N;i++)
    {  for(j=0;j<N2;j++)
            cout<<aug[i][j]<<"  ";
        cout<<endl;
        for(j=N;j<N2;j++)
            inv[i][j-N]=aug[i][j];
    }
    cout<<endl;

    cout<<"雅克比矩阵的逆矩阵： "<<endl;
    for (i=0;i<N;i++)
    {  for(j=0;j<N;j++)
            cout<<inv[i][j]<<"  ";
        cout<<endl;
    }
    cout<<endl;
}

void newdundiedai(double x0[N], double inv[N][N],double y0[N],double x1[N])
{
    int i,j;
    double sum=0;

    for(i=0;i<N;i++)
    { sum=0;
        for(j=0;j<N;j++)
            sum=sum+inv[i][j]*y0[j];
        x1[i]=x0[i]-sum;
    }
    cout<<"近似解向量："<<endl;
    for (i=0;i<N;i++)
        cout<<x1[i]<<"  ";
    cout<<endl;cout<<endl;
}

ニュートン法のアルゴリズムステップ：

実際には、非常にシンプルに理解するために2つの行列を依頼することです。ヤコビ行列とその逆行列。なお、図ジャックのヤコビ行列は、行列の要素が一定で、逆行列が再び定数行列、逆行列のコードがたくさんある見つける完全ヤコビ行列を求めてより偏導関数行列です。

バイナリ二次方程式で再度指定されたソースコードの例のリンクを開始します。

//经典牛顿迭代法C++实现
#include<iostream>
#include<cmath>
#define N 2               // 非线性方程组中方程个数、未知量个数
#define Epsilon 0.0001    // 差向量1范数的上限
#define Max     100       //最大迭代次数
using namespace std;
const int N2=2*N;
int main()
{
void ff(float xx[N],float yy[N]); //计算向量函数的因变量向量yy[N]
void ffjacobian(float xx[N],float yy[N][N]); //计算雅克比矩阵yy[N][N]
void inv_jacobian(float yy[N][N],float inv[N][N]); //计算雅克比矩阵的逆矩阵inv
void newdundiedai(float x0[N], float inv[N][N],float y0[N],float x1[N]); //由近似解向量 x0 计算近似解向量 x1

float x0[N]={12.0,10.25},y0[N],jacobian[N][N],invjacobian[N][N],x1[N],errornorm;
int i,j,iter=0;

//如果取消对x0的初始化，撤销下面两行的注释符，就可以由键盘向x0读入初始近似解向量
//for( i=0;i<N;i++)
//      cin>>x0[i];

cout<<"初始近似解向量："<<endl;
    for (i=0;i<N;i++)
cout<<x0[i]<<"  ";
    cout<<endl;cout<<endl;
do
{
    iter=iter+1;
    cout<<"第 "<<iter<<" 次迭代开始"<<endl;

//计算向量函数的因变量向量 y0

ff(x0,y0);

//计算雅克比矩阵 jacobian

ffjacobian(x0,jacobian);

//计算雅克比矩阵的逆矩阵 invjacobian
inv_jacobian(jacobian,invjacobian);

//由近似解向量 x0 计算近似解向量 x1

newdundiedai(x0, invjacobian,y0,x1);

//计算差向量的1范数errornorm
    errornorm=0;
    for (i=0;i<N;i++)
        errornorm=errornorm+fabs(x1[i]-x0[i]);
    if (errornorm<Epsilon) break;

    for (i=0;i<N;i++)
        x0[i]=x1[i];

} while (iter<Max);

return 0;
}

void ff(float xx[N],float yy[N])
{float x,y;
 int i;

    x=xx[0];
    y=xx[1];

    yy[0]=x*x-2*x-y+0.5;
    yy[1]=x*x+4*y*y-4;

    cout<<"向量函数的因变量向量是： "<<endl;
    for( i=0;i<N;i++)
      cout<<yy[i]<<"  ";
    cout<<endl;
    cout<<endl;

}

void ffjacobian(float xx[N],float yy[N][N])
{
  float x,y;
  int i,j;

    x=xx[0];
    y=xx[1];
    //jacobian have n*n element
    yy[0][0]=2*x-2;
    yy[0][1]=-1;
    yy[1][0]=2*x;
    yy[1][1]=8*y;

   cout<<"雅克比矩阵是： "<<endl;
    for( i=0;i<N;i++)
   {for(j=0;j<N;j++)
         cout<<yy[i][j]<<"  ";
       cout<<endl;
   }
    cout<<endl;
}

void inv_jacobian(float yy[N][N],float inv[N][N])
{float aug[N][N2],L;
 int i,j,k;

 cout<<"开始计算雅克比矩阵的逆矩阵 ："<<endl;
 for (i=0;i<N;i++)
    {  for(j=0;j<N;j++)
         aug[i][j]=yy[i][j];
       for(j=N;j<N2;j++)
        if(j==i+N) aug[i][j]=1;
        else  aug[i][j]=0;
    }


 for (i=0;i<N;i++)
    {  for(j=0;j<N2;j++)
         cout<<aug[i][j]<<"  ";
       cout<<endl;
    }
cout<<endl;


for (i=0;i<N;i++)
    {
      for (k=i+1;k<N;k++)
      {L=-aug[k][i]/aug[i][i];
        for(j=i;j<N2;j++)
         aug[k][j]=aug[k][j]+L*aug[i][j];
      }
    }


 for (i=0;i<N;i++)
    {  for(j=0;j<N2;j++)
         cout<<aug[i][j]<<"  ";
       cout<<endl;
    }
cout<<endl;


 for (i=N-1;i>0;i--)
    {
     for (k=i-1;k>=0;k--)
      {L=-aug[k][i]/aug[i][i];
        for(j=N2-1;j>=0;j--)
         aug[k][j]=aug[k][j]+L*aug[i][j];
      }
    }




for (i=0;i<N;i++)
    {  for(j=0;j<N2;j++)
         cout<<aug[i][j]<<"  ";
       cout<<endl;
    }
cout<<endl;


for (i=N-1;i>=0;i--)
   for(j=N2-1;j>=0;j--)
        aug[i][j]=aug[i][j]/aug[i][i];


for (i=0;i<N;i++)
    {  for(j=0;j<N2;j++)
         cout<<aug[i][j]<<"  ";
       cout<<endl;
       for(j=N;j<N2;j++)
       inv[i][j-N]=aug[i][j];
    }
cout<<endl;


cout<<"雅克比矩阵的逆矩阵： "<<endl;
for (i=0;i<N;i++)
    {  for(j=0;j<N;j++)
         cout<<inv[i][j]<<"  ";
       cout<<endl;
    }
cout<<endl;

}

void newdundiedai(float x0[N], float inv[N][N],float y0[N],float x1[N])
{
    int i,j;
    float sum=0;

    for(i=0;i<N;i++)
    { sum=0;
      for(j=0;j<N;j++)
        sum=sum+inv[i][j]*y0[j];
        x1[i]=x0[i]-sum;
    }
    cout<<"近似解向量："<<endl;
    for (i=0;i<N;i++)
     cout<<x1[i]<<"  ";
    cout<<endl;cout<<endl;
}

しかし、何とか簡単ですが、このコードはまた、私の一日の時間を消費し、第一の原則は、学校が唯一のジャックのものという男の電源システム負荷流量比行列の一部を覚えているときので、乾燥すると、見ることですまあだけ時間のテストを満たすために、完全に忘れて、使用していました。そして、原理はコードであり、そして長い時間のために、デバッグ、間違っているいくつかのコードが動作しないお読みください。