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この質問は、癌の問題である、と彼はブロガー過ごした\（\ {テキスト1DAY} \ ） 独立して解決する\（16 \）サブタスクを。ここでは、質問に来ます。
サブタスク1-3：1_998244353
この観察は、必要なデータを得ることは困難ではない（X-19 ^ \ BMOD 998 244 353 \）\、あなたが直接従事することができます。可能性に留意\（X \）はフェルマーの小定理のに応じて、非常に大きいです\（1-X ^ {P} \当量。1 \ PMOD P \） 、我々はする必要が剰余を読みます。
サブタスク4：1？
観察とヒントを教えてくれる：まだ模索\（X-19 ^を\）が、モジュラスを知りません。これは、出力ファイルの最大値ことがわかった\（10 ^ 6 \）私たちは知ることができ、最後に最初の直接入力爆発テスト検索、取る、またはそう\（P = 1145141 \を）。
サブタスク5：1 +
これは、前者の拡張バージョンであり、弾性率で発見された\（5 \回10 ^ { 18} \） ほど、悪い暴力。どのようにそれを行うには？私は、2つの入力見出さ、入力配列の行数を持っていた\（X \）差の\（2 \）を、私は、これらの二つのグループが得られた出力に対応する実測値：\（19 ^ {264 708 066} \当量1996649514996338529 \ PMOD Pが\）と\（19 264 708 068 ^ {}当量1,589,589,654,696,467,295 \ PMOD P \ \） 。これは、上記の式の乗算され、\（2 19 ^ \）その後、剰余を求めることができる次の図は、我々が得る：\（1996649514996338529 \タイムズ19 ^ 2 \当量1589589654696467295 \ PMOD P \） 。そして、この式を書き換える：（1996649514996338529 \タイムズ361-NP = 1,589,589,654,696,467,295 \）\、で見つかった右側に一定の（長い\ロングは\）\範囲内で計算することができない、私が使用\（長い\ダブル\）を算出しました。近似。その後、\（P \）はこの数倍でなければなりません。見つかった\（N- \）で\（100 \）する\（\ 200）以下、私はと同様判明に加えて、デジタルに考慮にアナログの精度を取って、暴力のほかにしようとします\（\午後千\）入力と出力判定ビットの最初のセット内で、最終的にはモジュラスた\を（P = 5211600617818708273 \）。
サブタスク6-7：1wa_998244353
調査結果は求めていません\（^ 19のx \ BMOD 998244353 \） 、およびに置き換える\（int型\）ステップバイステップをした後、オーバーフローの問題を無視して、直接剰余を取ります。コードは以下の通りです。
x = (int)(x * 19) % 998244353;最初の\（6 \）を解決する直接注文を指します。最初の\（7 \）は、それがOKではない、という指摘\（X- \）すぎ。私は仕事を見つける、解決する力を書き換えるために高速だと思うようになりました。私は何もしませんが、私が最初にしましょう（6 \）は\以上に行くことを指す\（10 ^ 6 \）のグループを、我々は循環部を発見しました。以下からのもので、\（X = 55246 \） 、すべての始まり\（45699 \）時間のサイクル数を。これは、のことを思い出す\（\ {テキストポラード-Rhoの } \） アルゴリズムリングと\（\ロー\）のように。もちろん、あなたが直接、上記のプロパティを使用することができ、そのアルゴリズム、とは何の関係も。
サブタスク14-16：2G && 2グラム+
私は目の前で行われた\（6 \）\（\テキスト{サブタスク} \ ） 直ちに実行した後。最初の2点、3つの番号を尋ねるたびに\（Lの\）、\ （R＆LT \）、\ （Pは\）、必要\（Lの\）をする（R＆LT \）\型で\（P \）元のルートの下に。最初のための\（14 \）ポイント、\（P = 998 244 353 \）場合、\（\ varphi（P）= P-1 = 998 244 352 = 2 ^ {23である} \回7 \回17 \） 、異なる理由唯一の品質係数の\（3 \） Aは、試験に加えて、直接原始根か否かを判断することができます。
最初のための\（15 \）点、\（P = 13123111 \）、\ （\ varphi（P）= 13123110 = 2×3×5×7×11×13×である。19×23 \である）、及び数字を決定しますまでの（10 ^ 7 \）\確かにしようとするだけでなく、数ヶ月を\（\テキスト{T} \）、そして私たちは、ルートトラバーサルから他の元原始根のいずれかを使用することができます。ここで\（G \）取る\（6 \）を、以降の\（G ^ Tの\）全てを介して\（\ varphi（P）\ ） 番目と\（P \）素数、場合にのみ、および\（T \）と\（\ varphi（P）\ ） プライムタイム\（G ^ Tの\）は原始根です。だから我々は、使用\（\ varphi（P）\ ） の素因数\（T \）モジュロ判断を。プライマリルートを横断した後それをすべて見つけることができます。
最初の場合は（16 \）\ポイント、データに基づいて、未知のクエリモジュールの最後のグループは、我々は原始根の剰余を逆転します。ことを示唆している\（10 ^ 9 \）をする（2 \回10 ^ 9 \ \）の間と素数である、我々は、次に、従来の試験部門によって元のルートは、生存可能な品質の数を決定することができ、いずれかを見つけます。\（\ FORALL G \） 、場合\（G ^ \ P-FRAC。1} {2} {\当量ない\ 1 \ PMOD P \）、次いで\（P \）は、我々はモジュラスを探している可能性が非常に高いです。私のコンピュータは、程度走った\（5分の\）番号見つかった\（P = 1515343657 \）を、正しいことが判明してテストします。これは、原始根と使用して発見された\（P = 998244353 \）の方法として。だから、解決しました。
サブタスク8-10：2P
我々は、解析項\（Lを\）に（\ R＆LT）\各数値は内素数ではありません。範囲がわずかに大きいメッシュ数であり、次に画面に、この小数部を使用してもよい、直鎖状小さな画面であってもよい\（Lの\）する（R＆LT \）を\が、直接I上の\（\テキスト{ミラーラビン} \）、アルゴリズムがあってもよい（\ログN \）\番号をテストする時間をかけて素数、正しいレートではない\（1 - 。。。（\ FRAC {1} {4}）^ S \）、\ （S \）テストの数です。この問題は、あまりにもそれに二十から三数なので、一定の小さな万能を選択しているようです。
サブタスク11-13：2U
ここで私たちが選別しましょう\（リットル\）をする（R \）\メビウス関数を。
上記のように、我々は小規模選別することができます\（\ムー\）の前に2点を失っていました。私が使用して、そうは思いませんでした\（\テキスト{ポラード-Rhoのは } \） の前に、その後ダウン暴力的なブレークを選別するために\（10 ^ 6 \）メビウス関数を、私たちは第二の点があまりにも頑固です発見しました。どのようにそれを行うには？最大数\（10 ^ {18} \）遮蔽場合、私が考える\（^ 6〜10 \する）、次いで内プライミングは、これらの数字をスクリーニングするために素数を使用する、特定の数の残りの素因数\（\ GEQ 10 ^ 6 \） 、その数の残りの部分でほとんど唯一の2素因数、すなわち、以下の3つの条件：
まず、残り数が有する素数であり、\（\テキスト{ミラーラビン } \） この時点で宣告があろう\（\ MU \）を乗じた\（--1 \） 。
第二に、残りの数は2つの異なる素数の積であり、ネガが正を行い、今回はしない\（\ミュー\）の拠出を生成します。
第三に、残りの数が素数の正方形です。この時間\（MUは\ \）する\（0 \） 。
次いで未満で処理\（10 ^ 6 \）スクリーンにこれらの要因の数であり、維持\（\ MU \）は、解決することができます。
しかし、因子を含有削除正方形の数に注意を払うこと。最後に、この質問の解決策が終了されるだろう。
\\ AC代码
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
#define ull unsigned long long
#define rep(i, a, b) for (register int i = a, end = b; i <= end; i++)
#define repd(i, a, b) for (register int i = a, end = b; i >= end; i--)
#define chkmax(a, b) a = max(a, b)
#define chkmin(a, b) a = min(a, b)
#define INF (1<<30)
#define pb push_back
#define mp(a, b) make_pair(a, b)
#define fst first
#define snd second
#define pii pair<int, int>
char s[15];
namespace _998244353 {
int N;
ull P;
ull v;
inline void inc(ull &a, ull b, ull p) {
a += b;
if (a >= p) a -= p;
}
ull Mult(ull a, ull b, ull p) {
ull res = 0;
for (ull k = a; b; inc(k, k, p), b >>= 1)
if (b & 1) inc(res, k, p);
return res;
}
ull qpow(ull a, ull b, ull p) {
ull res = 1;
for (register ull k = a; b; k = Mult(k, k, p), b >>= 1)
if (b & 1) res = Mult(res, k, p);
return res;
}
inline ull read() {
ull w = 0; char c;
while (!isdigit(c = getchar())) ;
while (isdigit(c)) w = ((w << 3) + (w << 1) + (c ^ 48)) % (P-1), c = getchar();
return w;
}
void main(ull orz) {
P = orz;
scanf("%d", &N);
rep(i, 1, N) {
v = read();
printf("%llu\n", qpow(19, v, P));
}
}
}
namespace WA {
int N;
int ans[55246+45699+5];
void main() {
scanf("%d", &N);
ans[0] = 1;
rep(i, 1, 55246+45699) {
ans[i] = (int)(ans[i-1]*19)%998244353;
}
rep(i, 1, N) {
ll val;
scanf("%lld", &val);
if (val <= 55246+45699) printf("%d\n", ans[val]);
else printf("%d\n", ans[(val-55246)%45699+55246]);
}
}
}
namespace GG {
int qpow(int a, int b, int p) {
int res = 1;
for (register int k = a; b; k = (ll)k*k%p, b >>= 1)
if (b & 1) res = (ll)res * k % p;
return res;
}
void run1(int l, int r, int p) {
if (p == 998244353) {
rep(i, l, r) if (qpow(i, 499122176, 998244353) != 1 && qpow(i, 142606336, 998244353) != 1 && qpow(i, 58720256, 998244353) != 1) printf("g"); else printf(".");
} else {
rep(i, l, r)
if (qpow(i, 757671828, 1515343657) != 1 && qpow(i, 505114552, 1515343657) != 1 &&
qpow(i, 378552, 1515343657) != 1 && qpow(i, 96072, 1515343657) != 1) printf("g"); else printf(".");
}
puts("");
}
int st[13123120];
void run2(int p) {
memset(st, 0, sizeof(st));
int g = 6, cnt = 0;
do {
cnt++;
if (cnt % 2 && cnt % 3 && cnt % 5 && cnt % 7 && cnt % 11 && cnt % 13 && cnt % 19 && cnt % 23) st[g] = 1;
g = g*6%p;
} while (g != 6);
rep(i, 1, 13123110) if (st[i]) printf("g"); else printf(".");
puts("");
}
}
namespace PP {
inline ll Mult(ll a, ll b, ll p) {
ll c = (ll)a*b - (ll)((ull)((long double)a*b/p)*p);
return c < 0 ? c+p : ((ull)c >= (ull)p ? c-p : c);
}
ll qpow(ll a, ll b, ll p) {
ll res = 1;
for (register ll k = a; b; k = Mult(k, k, p), b >>= 1)
if (b & 1) res = Mult(res, k, p);
return res;
}
int test[10] = {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29};
bool MR(ll P, int cnt = 10) {
ll s = P-1; int t = 0;
while (!(s & 1)) s >>= 1, t++;
rep(i, 0, cnt-1) {
if (P == test[i]) return true;
if (test[i] > P) return false;
ll a = qpow(test[i], s, P), nxt;
rep(x, 1, t) {
nxt = Mult(a, a, P);
if (nxt == 1 && a != 1 && a != P-1) return false;
a = nxt;
if (a == 1) break;
}
if (a != 1) return false;
}
return true;
}
int N;
void main() {
scanf("%d", &N);
while (N--) {
ll l, r;
scanf("%lld%lld", &l, &r);
while (l <= r) {
if (MR(l)) printf("p"); else printf(".");
l++;
}
puts("");
}
}
}
namespace UU {
int N;
int check[1000005], p[100000];
void init() {
memset(check, 0, sizeof(check));
p[0] = 0;
rep(i, 2, 1000000) {
if (!check[i]) p[++p[0]] = i;
for (register int j = 1; j <= p[0] && i*p[j] <= 1000000; j++) {
check[i*p[j]] = 1;
if (!(i % p[j])) break;
}
}
}
ll frac[1000001], mu[1000001];
bool issqr(ll x) {
ll v = sqrt(x);
if (v*v == x || (v-1)*(v-1)==x || (v+1)*(v+1)==x) return true;
return false;
}
#define cc(x) ((x) == 0 ? '0' : ((x) < 0 ? '-' : '+'))
void main() {
init();
scanf("%d", &N);
while (N--) {
ll l, r;
scanf("%lld%lld", &l, &r);
rep(i, 0, r-l) mu[i] = frac[i] = 1;
rep(i, 1, p[0]) {
ll x = 1ll*p[i]*p[i], st = l-(l-1)%x-1+x;
while (st <= r) {
mu[st-l] = 0; frac[st-l] = st; st += x;
}
x = p[i], st = l-(l-1)%x-1+x;
while (st <= r) {
mu[st-l] = -mu[st-l];
if (frac[st-l] != st) frac[st-l] *= x;
st += x;
}
}
for (register ll i = l; i <= r; i++) {
ll val = i/frac[i-l];
if (val == 1) printf("%c", cc(mu[i-l]));
else if (PP::MR(val, 2)) printf("%c", cc(-mu[i-l]));
else if (issqr(val)) printf("0");
else printf("%c", cc(mu[i-l]));
}
puts("");
}
}
}
int main() {
srand(time(0));
scanf("%s", s);
if (s[2] == '9') _998244353::main(998244353);
if (s[1] == '?') {
if (s[2] == '+') {
_998244353::main(5211600617818708273ll);
} else {
_998244353::main(1145141);
}
}
if (s[1] == 'w') {
WA::main();
}
if (s[1] == 'g') {
int l, r, p, N;
if (s[2] == '?') {
scanf("%d", &N);
while (N--) {
scanf("%d%d", &l, &r);
if (N) scanf("%d", &p); else p = 1515343657;
GG::run1(l, r, p);
}
} else {
scanf("%d", &N);
while (N--) {
scanf("%d%d%d", &l, &r, &p);
if (p == 998244353) GG::run1(l, r, p);
else GG::run2(p);
}
}
}
if (s[1] == 'p') {
PP::main();
}
if (s[1] == 'u') {
UU::main();
}
return 0;
}