彼らは忘れてしまったように二項反転が見えた問題に戻ってきます。
レコードの二項反転が派生する方法のように見えることを忘れる（私は恐怖はこの人生だと思います？）
二項反転
優れた（ハオ）米国（BEI）式があります：
\ [f_n = \ sum_ {i = 0} ^ N（-1）^ iはdbinomを\ {n}は{I} g_i \ Leftrightarrow G_N = \ sum_ {i = 0} ^ N（-1）^ iがdbinomを{\しますn}は{I}のf_i \]
式の固体（アジ化ナトリウム）（BEI）もあります。
\ [f_n = \ sum_ {i = 0} ^ N \のdbinom {N} {I} g_i \ Leftrightarrow G_N = \ sum_ {i = 0} ^ N（-1）^ {N - I} \ dbinom {N} {もし私が\]
次の導出：
私が最初に見などを作ることを忘れ、我々はすべてのことを前提とし、\ [G_ {N} = \ sum_ {i = 0} ^ nはT_ {N、I} F_ {I} \]
式の右辺に：
\ [\ {スプリット} F_ {N}を開始＆= \ sum_ {i = 0} ^ N（-1）^ iはdbinom {n}は{I} \ sum_ {J = 0} ^ {I} T_ {Iを\ 、J} F_J \\＆= \ sum_ {i = 0} ^ nf_i（\ sum_ {J =} ^ N（-1）^ J \ dbinom {N} {J} T_ {J、I}）\\ ＆= \ sum_ {i = 0} ^ n個のf_i（\ sum_ {J = 0} ^ {N - I}（-1）^ {J + I} \ dbinom {N} {J + I} T_ {J + I、I}）\ {端スプリット} \]
我々は、$ T_ {J、I} $満たす構築する\ [[I = N] = （ - 1）^ {J + I} \ dbinom {N} { - \ sum_ {J = 0} ^ {I N}をJ + I} T_ {J + I、I} \]
表すためにこの式を考える取り残さ：\ [[= N-0] = \ sum_ {I} = 0 N- ^（ - 1）^ Iは\ {N-dbinom {I}} \]
したがって\ [[I = N] = \ sum_ {J = 0} ^ {N - I}（-1）^ J \ dbinom {N - I} {J} \]
$ T_ {J + I、i}が組み合わせの数の形を持っているが、この式次の番号の唯一の1つの組み合わせが存在するはずである$は、その後、我々は試して同行しました。
\ [[I = N] = \ sum_ {J = 0} ^ {N - I}（-1）^ J \ dbinom {N - I} {J} \ dbinom {n}は{I} \]
そして、これはとして扱うことができます。
\ [[I = N] = \ sum_ {J = 0} ^ {N - I}（-1）^ J \ dbinom {J + I} {I} \ dbinom {N} {J + I} \]
得られるものよりも\ [T_ {I、J} =（-1）^ J \ dbinom {I} {J} \]
その他の方法
優れた（ハオ）米国（BEI）式があります：
\ [F_K = \ sum_ {i = K} ^ N（-1）^ iがdbinom {I} {K} g_i \ Leftrightarrow g_k = \ sum_ {i = K} ^ N（-1）^ iはdbinomを{\ \しますI} {K}のf_i \]
式の固体（アジ化ナトリウム）（BEI）もあります。
\ [F_ {K} = \ sum_ {i = K} ^ {N} \ dbinom {I} {K} G_ {I} \ Leftrightarrow G_ {K} = \ sum_ {i = K} ^ N（-1） ^ {I - K} \ dbinom {I} {K}のf_i \]
その他の理解
素晴らしい理解を伝えるcly_none。
検討\ [F_ {N} = \ sum_ {i = 0} ^ N \のdbinom {N} {I} g_i \] この式のように書き換えることができます。
\ [\ FRAC {F_ {N}} {N！} = \ sum_ {i = 0} ^ n個の\ FRAC {g_i} {I！} \ FRAC {1} {（NI）！} \]
単独指数生成関数で\ [F（X）= G （X）* E ^ X \]
次に\ [G（X）= F（X）* E ^ { - } X \] 、直接二項反転を完了するために戻って展開します。