[HAOI2018]染色-二項反転

タイトル

　　LOJ2527

解析中

　　$ S $回に表示される少なくとも$ i $色のスキームの数を$ f_i $とし、$ i $色が$ S $回表示されることを指定します。残りはオプションです。$ f_i = \ binom {m} {i } * \ frac {n！} {（S！）^ i（n-iS）！} *（mi）^ {n-iS} $、そのうち$ \ frac {n！} {（S！）^ i（ n-iS）！} $は、$ n $位置で$ n-iS $位置を選択し、$ i $色を入力し、各色の計画数を$ S $回入力することを意味します。

　　$ g_i $を設定することは、$ S $の発生の色が$ i $スキームの数と正確に一致することを意味し、$ f_i = \ sum_ {j = i} \ binom {j} {i} g_j $

　　したがって、二項反転が利用可能です：$$ \ begin {align *} g_i＆= \ sum_ {j = i}（-1）^ {ji} \ binom {j} {i} f_j \\＆= \ frac { 1} {i！} \ Sum_ {j = i} \ frac {（-1）^ {ji}} {（ji）！} * J！* F_j \ end {align *} $$

　　たたみ込みは

　　$ O（M \ log M）$

　コード：

#include <cstdio> 
#include <iostream> 
#include <algorithm> 
#include <cstring>
 using  namespace std; 
typedef long  long ll;
const  int maxn = 200005、mod = 1004535809、g = 3 ; 

inline int read（）
{ 
    int ret、f = 1 ;
    char c;
    while（（c = getchar（））&&（c < ' 0 ' || c> ' 9 '））if（c == '- '）f = -1 ; 
    ret = c- ' 0 ' ;
    while（（c = getchar（））&&（c> = ' 0 ' && c <= ' 9 '））ret =（ret << 3）+（ret << 1）+ c- ' 0 ' ;
    ret * fを返します。
} 

int add（int x、int y）
{ 
    return x + y <mod？x + y：x + y- mod; 
} 

int rdc（int x、
{
     x-y < 0を返す？x-y + mod：x- y; 
} 
ll qpow（ll x、int y）
{ 
    ll ret = 1 ;
    while （y）
    { if（y＆1 ）
            ret = ret * x％mod; 
        x = x * x％mod; 
        y >> = 1 ; 
    } retを返します。
} int n、m、s、lim、bit、rev [maxn << 1 ];
int fac [ 10000005 ]、fnv [ 10000005

        
    

]、a [maxn]; 
ll ginv、f [maxn << 1 ]、h [maxn << 1 ]; 

void init（）
{ 
    int t = max（n、m）; 
    ginv = qpow（g、mod- 2 ）; 
    fac [ 0 ] = 1 ;
    for（int i = 1 ; i <= t; ++ i）
        fac [i] = 1LL * fac [i- 1 ] * i％mod; 
    fnv [t] = qpow（fac [t]、mod- 2 ）;
    for（int i = t- 1 ; i> = 0; - I）
        FNV [I] = 1LL * FNV [I + 1 ] *（I + 1）％のMOD。
} 

int comb（int x、int y）
{ 
    if（x <y || y < 0）     return  0 ;
    return（1LL * fac [x] * fnv [y]％mod）* fnv [xy]％mod; 
} 

void NTT_init（int x）
{ 
    lim = 1 ; 
    ビット = 0 ;
    while（lim <= x）
    { 
        lim<< = 1 ;
        ++ ビット; 
    } 
    for（int i = 1 ; i <lim; ++ i）
        rev [i] =（rev [i >> 1 ] >> 1）| （（i＆1）<<（ビット-1 ））; 
} 

void NTT（ll * x、int y）
{ 
    for（int i = 1 ; i <lim; ++ i）
         if（i < rev [i]）
            swap（x [i]、x [rev [i]] ）; 
    ll wn、w、u、v; 
    for（int i = 1; i <lim; i << = 1 ）
    { 
        wn = qpow（（y == 1）？g：ginv、（mod- 1）/（i << 1 ））;
        for（int j = 0 ; j <lim; j + =（i << 1 ））
        { 
            w = 1 ;
            for（int k = 0 ; k <i; ++ k）
            { 
                u = x [j + k]; 
                v = x [j + k + i] * w％mod; 
                x [j + k] =add（u、v）; 
                x [j + k + i] = rdc（u、v）; 
                w = w * wn％mod; 
            } 
        } 
    } 
    if（y ==- 1 ）
    { 
        ll linv = qpow（lim、mod- 2 ）;
        for（int i = 0 ; i <lim; ++ i）
            x [i] = x [i] * linv％mod; 
    } 
} 

int main（）
{ 
    n = read（）; m = read（）; s = read（）;
    for（int i =0 ; i <= m; ++ i）
        a [i] = read（）;
    int sj = min（m、n / s）; 
    初期化（）; 
    for（int i = 0 ; i <= sj; ++ i）
        f [i] =（（（（1LL * comb（m、i）* fac [n]％mod）* qpow（fnv [s]、i） ％mod）* fnv [ni * s]％mod）* qpow（m-i、n-i * s）％mod;
    for（int i = 0 ; i <= sj; ++ i）
    { 
        f [i] = f [i] * fac [i]％mod; 
        h [sj -i] =（（i＆1）？rdc（0 、fnv [i]）：fnv [i]）;
    } 
    NTT_init（sj<< 1 ）; 
    NTT（f、1 ）; 
    NTT（h、1 ）;
    for（int i = 0 ; i <lim; ++ i）
        f [i] = f [i] * h [i]％mod; 
    NTT（F、 - 1 ）。
    int ans = 0 ;
    for（int i = 0 ; i <= sj; ++ i）
        ans = add（ans、（a [i] * f [i + sj]％mod）* fnv [i]％mod）; 
    printf（" ％d " 、ans）;
    0を返し ます。
}

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