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リニアふるいです
\（CSPの\）月未満。
私は、彼らが線形ふるいではないことがわかり、\（mdzz \） 。（
試したことのないコード、注意してご使用ください）
for(int i=2;i<=n;++i) {
if(!vis[i]) pri[++cnt]=i;
for(int j=1;j<=cnt&&i*pri[j]<=n;++j) {
vis[i*pri[j]]=1;
if(i%pri[j]==0) break;
}
}それだけ選別最小の素数になります。
\は、（N = P_1 ^ {K_1
} * P_2 ^ {K_2} ...... p_x ^ {k_x} \） 列挙\（私は\）される（\ FRAC {n}は{\
\ P_1を}） 場合（N- \を\します％PRI [j] == 0 \ ） それが列挙意味\（PRI [J] * iが \） 最小品質係数の境界。
そして、さらに\（PRI [J] \）よりも高くなります（私は\）\、もちろん、小さな素因数の内側ではありません。
未満のすべての素因数の前に\（Iは\） 、当然のことながら、ラインを素因数を。
\（N \％PRI [j ] == 0 \）は、 時間に正確に等しいです。
乗法機能を簡単に見つけることができる、あなただけの必要癌の単純な分類は十分に議論しました。
メビウス関数を求めて
\ [\ MU（X）= \左\ {\開始{整列}＆1＆N = 1 \\＆（-1）^ K＆N = P_1 * P_2 ... p_k \\＆0＆N =他人\端{整列} \右。\]
mu[1]=1;
for(int i=2;i<=n;++i) {
if(!vis[i]) {
pri[++cnt]=i;
mu[i]=-1;
}
for(int j=1;j<=cnt&&i*pri[j]<=n;++j) {
vis[i*pri[j]]=1;
if(i%pri[j]==0) {
mu[i*pri[j]]=0;
break;
} else mu[i*pri[j]]=-mu[i];
}
}これらの
\ [\ sum_ {D | N
}ミュー\（D）= \左\ {\開始{}＆1＆N = 1 \\＆0整列＆N> 1つの\端{整列} \ \右。] 2定理ハン証明書
\（\ sum_ I = {0} ^ {K}（ - 1）kC_k ^ I ^ \） 。
オイラー機能
\（\ PHI（N）\ ） と\（N \）数は比較的素数を
ノックする気にする前に書かれました。
主に使用してふるい\（N * \ FRAC {p_1-1 } {P_1} ... \ FRAC {p_k-1} {p_kを} \）
phi[1]=1;
for(int i=2;i<=n;++i) {
if(!vis[i]) {
pri[++cnt]=i;
phi[i]=i-1;
}
for(int j=1;j<=cnt&&i*pri[j]<=n;++j) {
vis[i*pri[j]]=1;
if(i%pri[j]==0) {
phi[i*pri[j]]=phi[i]*pri[j];
break;
} else phi[i*pri[j]]=phi[i]*(pri[j]-1);
}
}\ [\ sum_ {D | N
} \ PHI（D）= N \] 私たちは考えていない、許しません。
除数の数
もし\（P_1 = X ^ {^ {P_2のC_1とC_2}} ... {C_K} P_K ^ \） 、次いで\（D（X）=（ 1 + C_1）（1 + C_2）...（1+ C_K）\）
スクリーンプロセスは、我々は記録\（NUMを（X）\）を表し\（X \）最小品質係数の数、すなわち\（C_1および\） 。
その後、\（XJB \）転送
for(int i=2;i<=n;++i) {
if(!vis[i]) {
pri[++cnt]=i;
num[i]=1;
d[i]=2;
}
for(int j=1;j<=cnt&&i*pri[j]<=n;++j) {
vis[i*pri[j]]=1;
if(i%pri[j]==0) {
num[i*pri[j]]=num[i]+1;
d[i*pri[j]]=d[i]/(num[i]+1)*(num[i*pri[j]]+1);
break;
} else {
num[i*pri[j]]=1;
d[i*pri[j]]=d[i]*2;
}
}
}約数の数
私たちは、SD（i）はIの約数を表している設定しました。
\（SD（N）=（
1 + P_1 + ... + P_1 ^ {R_1}）*（1 + P_2 + ... + P_2 ^ {R_2}）* ... *（1 + p_k ... + p_k ^ {r_k}）\） 、等事のように列数の違い。
この時間は、我々は1がされていることを最小の素因数を記録する必要があります\（（1 + p_x + p_x ^ 2 + ... + p_x R_1 ^ {}）\） 、彼を呼ばれる\（NUM（i）が\） 。設定可能SD（i）と私は除数を示しています。提供される
：（a）に示すように、現在の数が素数である
\（SD（I）= I + 1が\）
\（NUM（I）= I + 1 \は。）
（ii）は、現在の素数のモジュロ列挙は0に等しくありません\（（i *がプライム[jは ]）\） ではないもともと\（（プライム[J]） \） この1、プラス利用できるの後、このいずれかを：\（SD（i *が総理[J]） = SD（I）* SD（プライム[J]）\）\（NUM（Iプライム[J]を*）= 1 +プライム[J] \） 0質量等しい列挙（III）、現在のカウントモジュロ\ （SD（プライム* I [J]）= SD（I）/ NUM（I）*（NUM（I）*プライム[J] + +1）\）\（NUM（プライム* I [J]）を（NUMを= ⅰ）*プライム[J] +1 \）
sd[1]=1;
for(int i=2;i<=n;++i) {
if(!vis[i]) {
pri[++cnt]=i;
num[i]=sd[i]=i+1;
}
for(int j=1;j<=cnt&&i*pri[j]<=n;++j) {
vis[i*pri[j]]=1;
if(i%pri[j]==0) {
sd[i*pri[j]]=sd[i]/num[i]*(num[i]*pri[j]+1);
num[i*pri[j]]=num[i]*pri[j]+1;
break;
} else {
sd[i*pri[j]]=sd[i]*sd[pri[j]];
num[i*pri[j]]=pri[j]+1;
}
}
}