カタロニアnumber-- Cartland番号に

まず、定義：

　　カトレア番号は次の列再発関係の数を満たすように設定されています。

　　　　　　

第二に、変形：

　　まず、時間を聞かせて（N）+ 1、すなわちH 2 SOカタロニア語の個数、（0）= 1、H（1）= 1、カタロニア語漸化式を満たす数。

　　　　H（N）H（0）* H（N-1）+ H（1）* H（N-2）+ ... + H（N-1）* H（0）〜（N> = 2）=

　　H（N）=（4N-2）/（N + 1）* H（N-1）（N> = 2）：1次再帰関係として簡略化することができます

　　　ここでのポイントを証明したい：https://blog.csdn.net/guoyangfan_/article/details/82888872

　　用語式：1、H（N）= C（2N、N）/（N + 1）

　　　　　　　 2、H（N）= C（2N、N）-C（2N、N-1）

第三に、アプリケーションモデル：

　　1、タイプの定義：

　　　　三角形ポリゴン分割方式を求める突起のN番号：

　　　　

 

　　　　バイナリツリー形式の数を求めてN個のノード。

　　　　　　　提供F（n）は二分木の形を表すノードn個を有し、F（N）は答えがあります。

　　　　　　　まず、ルートノードが存在する必要があります。ルートノードkの左側が設けられている、右ノードNK-1は、F（N）= F（K）* F（NK-1）を有します。kは0〜N-1を取ることができるので、

　　　　　　F（N）= F（0得た ）* F（N-1）+ fは（1）* F（N-2）+ ... + F（N-1）* F（0）を添加原理によって、に沿ってカトレア定義された伝票番号、F（N）は数カトレア時間となるように_N個のアイテム。

　　2、用語式タイプ：

　　　　 スタック順：

　　　　　　　　シーケンス1,2,3のスタックにスタック（無限大）、...、nは、異なる法的スタックシーケンスの数？

　　　　　　　　　　プッシュ操作が「0」で設け、ポップ操作が「1」です。

　　　　　　　　　　スタックから検出された各有効な最初のn個の「0」及びn「1」で、ユニーク配列及び正規列01、01 2n個の文字列の長さに相当します。このシリーズの01を考えてみましょう、それはビットごとに満たさなければならないことが判明し、そのオープンから

　　　　　　 フォワード数、1より大きい数に等しいゼロの数を開始します。プログラム番号を記入のn 2nビットで0です 。以下からの 要求の要件を満たしていないプログラムの数を引い答えです。

　　　　　　　　　　結合した場合、ST 1は、p + 1、右へ左からスイープ、およびp 0は、最初の奇数ビット2P + 1の1に表示されます：不正なプログラムと考えます。その後[2P + 2,2n] 2 N-（2P + 1）番目のビットのn-P 0、N-P-1オン。

　　　　　　 後者の部分は、1-N-P行う入れ替え2 N-（2P + 1）ビット1と0、万一、N-P-1 0、1回目で得られる結果とn + 1 N- 0 1、すなわち、不正プログラムは、n + 1に対応する必要があり、2n個のビットからなります

   　　　　　  1とn-1のゼロの数に配置されています。

　　　　　　　　　　 逆に、次に、N + 1の順列のいずれかとn-1からなる1 0、ので必要2P 2上の1の数、及び奇数ビット、偶数2N + 1番号1は、番号0が表示されますを超えています。とともに

　　　　　　 後部1,0入れ替えるように、それはN 0とN-1それらによって2Nビットとなります。このようにして求めた、不正なプログラムの各々は、常にN + 1のいずれか一方のみであり、n-1ゼロが一つずつ配置されています。

　　　　　　　　　　 その結果、違法なスキームの数は以下のように書くことができます。

　　　　　　　　　　 だから、答え=

 

 　　　　各種の変形問題の：

　　　　　　（半分見つける。）の変化を探して：2nの人が劇場に入るように並んでいます。入場料$ 5 わずか10人のnドル紙幣、他の劇場の法案は、限り人々がチケット10元、チケットオフィスを購入して$ 5紙幣釣銭があるように、どのように多くの方法で尋ねながら？唯一のn個人は、5ドル札を持っているの　　

　　　　　　ボールカートリッジ問題：ボールボックスを解放することができ、それぞれが白いボールを持っている制約を満たさなければならないそれぞれが2つの色のボール、黒と白のみnはそれぞれボックスの同じ数とボールの数を有する、分そして、黒のボールペアリング、どのように多くの状況の種類？

　　　　　　三角グリッド：

　　　　　　　　　　

　　　　　　　　このような左上隅から、直角三角形メッシュのような形、そして唯一の右の道を行くことができる唯一の赤の四角を歩くことができる、どのように多くの移動の合計を尋ねましたか？

　　　　　　添加括号：矩阵连乘： ，共有（n+1）项，依据乘法结合律，不改变其顺序，只用括号表示成对的乘积，试问有几种括号化的方案？或者说：有n对括号，可以并列或嵌套排列，共有多少种情况？

　　　　　这些题的本质：“n个0和n个1组成一个2n位的2进制数，要求从左到右扫描时，1的累计数始终都小于等于0的累计数，求满足条件的数有多少？”

　　　　　　　　画个表格整理一下：

　　　　　　

 

　　　　　　　　同列事件可视为等价，且在题目要求中事件1的次数/大小需要始终大于事件2。像这样的题都可以用卡特兰数的通项公式解。