- タイピング練習
トピック：memset0
シミュレートすることができます質問の意味に従って、サブシミュレーションタイトルを送信します。
カーソルはすでに、単に無視し、ラインの始まりである場合は、バックスペースキーの判断は、バックスペースキーに読み込まれることに注意してください。
B - 豚ページの登山の木
出题：_QAQ
すべてのノードが同じ色のチェーンを維持し、チェーンを構成していない場合、答えが$ 0 $であることは明らかです。
たったの$ 1 $のノードが含まれている場合は、すべてのサブツリーのサイズの統計情報を列挙する。
それ以外の場合は、チェーンの$ 2 $のエンドポイントは、木のペアの大きさの産物であるです。
C - ゲームペーチを再生する豚
出题：_QAQ＆SPJ：memset0
簡単に$ {1,2、\ドット、n}は$グループ、答え異なるグループが独立している見つけることができます。
栗のために、$ {1,2,3,4,5,6,7,8,9} $のために、$番号は{1}、{3,9}、{2,4,8}に分けることができます。 、{5}、{6}、{7} $
これらのグループ間で互いに独立の干渉を見つけやすいので、唯一各グループについて計算する必要があり、独立して、期待に追加
だから、最後の答えは、
\ [\ sum_ {i = 1} ^ {\ inftyの}のf_i \回g_i \]
そのうち$のf_i $サイズは、グループの数は、私は、$ g_i $ $ I $である私たちが計算していた回数を削除した期待のグループの大きさを表し、$ $表現であります
最初の$のf_i $、グループの少なくとも数$ I $ $ \ SQRT [I] {N} $の見かけの大きさを計算します
、$ 1 $ \ lfloorの\のFRAC {X} {Y} \包含および除外のカテゴリのrfloor $ $ Y $サイズは直接計算と考えることができるとして生じる基のサイズの$ $ X $のために複雑さは$ O（\ログN ^ 2）$です
どうやらのみ$ \ログのn $に$ I $の最大値を取るので、$のf_i $を容易にカウントされます
、実際には、列数に相当$ g_i $をカウントする方法を考えてみましょう$ {1,2、\ドット、I} $、$ 1 $ごと削除と倍数の数
我々は独立の確率、$ xには$によると、その後、$ xには$の寄与は、以前の$のx $の$ xに$が要因ではない場合に限りがあります、等価クラスの問題を考え、およそ$ I $のすべての順列を列挙する従って、$ \ FRAC {1} {\シグマ（X）} $の確率に寄与
\ [g_i = \ sum_ {X = 1} ^ iはFRACを\ {1} {\シグマ（X）} \]
総複雑さはO $（T \ ^ 2 n個のログ）$です
D - レースゲーム
トピック：memset0
話題の興味深い眺め。
その後、このポイントは答えには影響しませんが、\ RIGHTARROW U $パスまたは$ uはパスRIGHTARROW N $ 1の$を\、場合、ポイントの$ Uの$のために、それは単に無視することができます。
チャートの残りの部分は、DAGでなければなりません。リングは、パスの始点と終点が複数形成される場合ため、無溶液ように。
私は$経路長が同じである（iは[1、N]で\）各$ 1 \ RIGHTARROWのN $経路長が同じであるため、各$ 1 \ RIGHTARROW：DAGに割り当て方法エッジ重み検討します。$のdis_iの$に設定し、あなたは差動制約を実行することができます。
すなわち、複雑SPFA時間は複雑さの$ O（nm）の$時間は、実際には非常に小さい一定の係数です。
この質問とコードのアイデアは非常に新鮮で、ちょうどSPJ及びコンストラクションデータは非常に病気で、話題の非常に悪い経験は言いました。
E - 豚ページの数学
出题：_QAQ
元の式と等価
\ [{K} \ BMOD 998244353 \ {BMODのK \ II} \ sum_ {i = 0} ^ N \ binom NI \回P ^ {I}回\ \ FRAC]
その
\ [\ sum_ {i = 0} ^ N \ binom NI \回P ^ {I} \回\ FRAC {I} {K} - \ sum_ {i = 0} ^ N \ binom NI \回P ^ {I }回\ \ FRAC {iはBMOD Kを\} {K} \ BMOD 998244353 \]
式の最初の半分を考えてみましょう
\ [\ sum_ {i = 0} ^ N \ binom NI \回P ^ {I}回\ \ FRAC {I} {K} \]
によると、
\ [\ FRAC {M} {N} \ binom NM = \ binom {N-1} {M-1} \]
したがって、この式は同等です
\ [\ FRAC {1} {KN} \ sum_ {i = 1} ^ n個の\ binom {N-1} {I-1} \回P ^ {I} \]
その
\ [\ FRAC {P} {KN} \ sum_ {i = 0} ^ {N-1} \ binom {N-1} {I} \回P ^ {I-1}回1 ^ {NI} \ \ ]
二項定理、すなわち、
\ [\ FRAC {P} {KN}（P + 1）^ {N-1} \]
式の後半は当量2 \ $ K ^ {20} $を見つけることは容易であるため、明白なアイデアは、数字の観点から議論される$ K $をモジュロ
\ [\ Fracの{1} {K} \ sum_ {i = 0} ^ N \ N BINOM \回P ^ {I}回\（iは方法kを\）\方法998 244 353 \]
その
\ [\ FRAC {1} {K} \ sum_ {T = 0} ^ {K-1} T \ sum_ {i = 0} ^ N \ binom NI \回P ^ {I} \回[I \ BMOD K = T] \ BMOD 998244353 \]
反転部のルート
\ [[私は{倍C \ {（IT）}} BMOD K = T] = \ FRAC {1} {K} \ sum_ {C = 0} ^ {K-1} w_k ^を\ \]
前者のタイプを代表して、そこにあります
\ [\ FRAC {1} {K} \ sum_ {T = 0} ^ {K-1} T \ sum_ {i = 0} ^ n個の\ FRAC {1} {K} \ sum_ {C = 0} ^ { K-1} w_k ^ {（IT）\回C} \ binom NI \回P ^ {I} \ BMOD 998244353 \]
その
\ [\ FRAC {1} {K ^ 2} \ sum_ {T = 0} ^ {K-1} T \ sum_ {C = 0} ^ {K-1} w_k ^ { - Tの\倍C} \ sum_ {i = 0} ^ N \ binom NI w_k ^ {iは時間Cを\} \回P ^ {I} \ BMOD 998244353 \]
私は、つまり、多くの二項定理のように後半を見つけました
\ [\ sum_ {i = 0} ^ N \ binom NI w_k ^ \回{iは時間cを\} P ^ {I} = \ sum_ {i = 0} ^ N \ binom NI w_k ^ {iは時間cを\}時間1 ^ {NI} =（w_k ^ CP + 1）^ N \] \ \回P ^ {I}
これは、元の式と等価です
\ [\ FRAC {1} {K ^ 2} \ sum_ {T = 0} ^ {K-1} T \ sum_ {C = 0} ^ {K-1} w_k ^ { - Tの\回数C}（w_k ^ CP + 1）^ N \ BMOD 998244353 \]
$ w_k ^の後半に発見され、{ - tは} $ K-1 $次多項式を$、多項式補間は、暴力的であることができますしかし、これは遅すぎます
$同様に、私たちはw_k ^ {TC} $と考えるの$ w_k ^ { - - \ binomトン2 \ binom C 2 \ binom {T + C}、{2}} $を検討します
これは、元の式と等価です
\ [\ FRAC {1} {K ^ 2} \ sum_ {T = 0} ^ {K-1} T ^ C \ sum_ {C = 0} ^ {K-1} w_k ^ { - \ binom {T + C}、{2} + \ binom T 2+ \ binom C 2}（w_k ^ CP + 1）^ N \ BMOD 998244353 \]
複雑さは$ O（K \ログK + k個の\ログn）と$で、NTTが奪われるだけで一度、その後、畳み込みの形で見ることができます
F - 美徳のフォーラム
トピック：Isonan
アルゴリズム1
私は、検索を破裂されます！
複雑$ O（2 ^ NQ）$、20 $望ましいスコア「$。
アルゴリズム2
$ X $ $ MX $に設定され、最上位ビット、即ち$ MX \で\ mathbb {N}、2 ^ {MX} \ルX <X ^ {MX + 1} $。
私たちは$ a_iを$ $ \ lfloor {a_iを\ ^ 2以上の{MX}} \ rfloorの$パケットに従ってください。
2グループを見つけるのは簡単で、XORは、x $ <$です。
\ mathbb {N}でX = 2 ^ K、k個の\ $分割部分$のために、我々は、部分的な完了グループの後、全てのXOR $ \ GE第X $ aのグループ間ことを発見しました。
限り、私たちはライン上の出力の最大のグループを見つけると。
複雑$ O（N + Q）$、20 $望ましいスコア「$。
アルゴリズム3
一般的なケースでは、我々は隣接するグループ$ <X $とXORの間で製造することが可能であることがわかりました。
だから、私たちの質問は次のようになります。
点の2セットがあり、左の各点重量の$ a_iをの$が存在し、各点の右側には、重量の$ b_i $を持っています。今、選択された数のそれぞれの周りにポイントなどの二十から二XOR $ <X $。
我々はこのようなものに二部グラフの少し味を見つけます。ネットワークがそれを流れことができないのですか？！
私たちは、次の方法を考慮して構築されました：
出典左側にすべての点でも$ 1 $の流量。
ときに$ a_iを\ oplus b_j \ GEののx $、$ iの右側にも$ jは$、$ \ inftyの$の流れに左のポイントを$。
シンクの右端と$ 1 $のも、流量に対するすべてのポイント。
私たちは、この図の重要性が最小カットを検討してください。
$ a_iを\ oplus b_j \ GEのXの$場合は、$ I、削除してください中jは$。カット表現は、残りのディジタル二十から二XORように、いくつかの数字を削除し、$ <X $プログラムされています。
最小カット - だから我々はポイントの合計数であるために求めています。
複雑$ O（N ^ 2Q）$、30 $望ましいスコア「$。
アルゴリズム
私たちも、側面がトライ$ツリーの最適化を$できることを見出しました。
複雑$ O（n個の\ SQRT {n}はlognq）$、$ 50がうまく達成するためには、「$を得ることができます。
（それはそれのようなものの複雑さを分析しません）
アルゴリズム5
最大流量=最小カットするので、我々はスタートの時点から最大流量を検討してください。
私たちは、この図の最大流量は、二部グラフのGEのXの$側\ $ a_iを\際oplus b_j、最大マッチング保持されていることがわかりました。
私たちは解か$トライ$木を移動するには、この問題を置くことができます。
すべてのスロー$トライ$木の数。
提供$（A、B、DEP）を解く$ $トライ木は、2つのサブツリーの最大深さをルートとするサブツリーの間に$ $、Bの$マッチングである$ DEP $です。
A | |以下の$ A0、A1、B0と、B1 $は$、$ / Bの$の$の左/右サブツリー$を表し、$ $ A $の点の数を表します。
とき$ X $は、この1 $ DEP $の$ 1 $、$のみA0 $と$ B1 $、$ A1 $と$ B0 $マッチです。
このとき、答えは$（A0、B1、DEP-1）を解く+（A1、B0、DEP-1）$を解決するためです。
とき$ X $ $ DEP A $ $ 0 $、$ A0 $と$ B1 $、$ A1 $ $これでと$ B0特定の試合。
とき
\ [| A0 | <| B1 | \\ | A1 | <| B0 | \]
若しくは
\ [| A0 |> | B1 | \\ | A1 |> | B0 | \]
答えは明らかに$ \分がある場合には（| |、| B |）$。
それ以外の場合は、
\ [| A0 | <| B1 | \\ | A1 |> | B0 | \]
例。
我々は唯一の追加マッチング$ A1は$ aと$ B1 $を検討する必要があることがわかりました。
答えは$ \分（解決（A1、B1、DEP-1）、B1-A0、A1-B0）+ A0 + B0 $です。
だから、基本的に行って。
私たちは$ログ$ノードが存在することになる単一の変更は、各限り$として十分に再計算されたこれらの場所で$を解決するために変更されたことがわかりました。同様の注意を解決するために見つけることができます。
複雑$ O（（N + Q）^ 2Vをログ）$、$ 100が望ましいスコア「$です。