[SOJ628]基底畳み込み演習

問題の意味の説明2つの添え字が存在する範囲\（[N-0,2 ^）\）、レンジ用\（[0、M）\ ）整数のシーケンス\（A、B \）。定義\（C_I = \ MAX_ {J \ OperatorName XOR} {K} I = F（a_j、b_k）\）、\（F（X、Y） \）ドメインと範囲[0の両方があり、m ）バイナリ整数関数、および\（F（x、y）は、\）の値が与えられ、検索\（C \）。\（N、M \のLeq 16 \）。

私は\（\ operatorname {FWT} \）！

それ私が偽物！\（\最大\）非還元！だから、\（\ operatorname {ifwt} \ ）ときGUGU区ます！

~~私は暴力取るよ（10 \）\をポイントに！~~

彼は、範囲が非常に小さいことに注意し、私たちは維持するように強制することができ\（[0、m）を\ ）の各番号が表示されます回。すなわち、我々は、の長さを使用、である\（Mの\）のシーケンス\（F（X、Y） \）シーケンスビット減算の通常の整数の代わりに、通常の整数乗算、加算および減算下畳み込み行わ。

厳密には、前記セット\（A、B、C \ ）の長さ\（m個\）整数のシーケンス、\（C = A \ AST B \ Leftrightarrow C_I = \ sum_ {F（J、K）= I}をa_j \ CDOT b_k \）、\ （C = A BのPM \ \ Leftrightarrow C_I = a_iをPM B_i \ \）。

これは楽しいことができます\（\ operatorname {FWT} \ ）それは！得られた\（C_I \）は、整数のシーケンスであり、\（C_ {I、J} \）代表\（J \）限り、出現数、\（C_ {I、J} \）されていない（0 \ \ ）、になります\（\最大\）の拠出を生成します。複雑\（O（N 2 ^ N-CDOT \ CDOT N-M + 2 ^ \ CDOTのM ^ 2）\ \）。

#include <cstdio>
#include <cctype>
#include <cstring>
#include <cassert>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define R register
#define ll long long
using namespace std;
const int N = 1 << 16, M = 16;

int n, m, lim, f[M][M];
struct node {
    int c[M];
    node() {
        memset(c, 0, sizeof (c));
        return;
    }
    inline node operator * (const node &x) const {
        node ret;
        for (R int i = 0; i < m; ++i)
            for (R int j = 0; j < m; ++j)
                ret.c[f[i][j]] += c[i] * x.c[j];
        return ret;
    }
    inline node operator + (const node &x) const {
        node ret;
        for (R int i = 0; i < m; ++i)
            ret.c[i] = c[i] + x.c[i];
        return ret;
    }
    inline node operator - (const node &x) const {
        node ret;
        for (R int i = 0; i < m; ++i)
            ret.c[i] = c[i] - x.c[i];
        return ret;
    }
}a[N], b[N], c[N];

template <class T> inline void read(T &x) {
    x = 0;
    char ch = getchar(), w = 0;
    while (!isdigit(ch)) w = (ch == '-'), ch = getchar();
    while (isdigit(ch)) x = (x << 1) + (x << 3) + (ch ^ 48), ch = getchar();
    x = w ? -x : x;
    return;
}

void fwt(node *a, int lim, int opt) {
    int n = 1 << lim;
    for (R int l = 2; l <= n; l <<= 1)
        for (R int m = l >> 1, i = 0; i < n; i += l)
            for (R int j = i; j < i + m; ++j)
                if (opt == 1)
                    a[j + m] = a[j + m] + a[j];
                else
                    a[j + m] = a[j + m] - a[j];
    return;
}

int main() {
    int x;
    read(n), read(m), lim = 1 << n;
    for (R int i = 0; i < lim; ++i)
        read(x), a[i].c[x] = 1;
    for (R int i = 0; i < lim; ++i)
        read(x), b[i].c[x] = 1;
    for (R int i = 0; i < m; ++i)
        for (R int j = 0; j < m; ++j)
            read(f[i][j]);
    fwt(a, n, 1), fwt(b, n, 1);
    for (R int i = 0; i < lim; ++i)
        c[i] = a[i] * b[i];
    fwt(c, n, -1);
    for (R int i = 0; i < lim; ++i) {
        for (R int j = m - 1; ~j; --j)
            if (c[i].c[j]) {
                printf("%d ", j);
                break;
            }
    }
    return 0;
}

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