トピックスアドレス
ああ、ドゥは、事前に最適化することができ、画面に彼の家族を教えたこのトピックでは、シリーズを見たいと思っていません、質問は杜の画面を教える知らない人ではないです\（O（N ^ \ FRAC {2} {3}）\）
あなたを怖がらせるために、我々は尋ねます：
\ [\ sum_ {i = 1} ^ n個の\ sum_ {J = 1} ^ m個の\ sum_ {k = 1} ^ P \ GCD（iはCDOT jを\、I \ CDOT K、J \ CDOT K）\時間\ GCD（I、J、K）\回（\ FRAC {\ GCD（I、J）} {\ GCD（I、K）\倍\ GCD（J、K）} + \ FRAC {\ GCD（私を残し、\します、K）} {\ GCD（i、j）の時間\ GCD \（J、K）} + \ FRAC {\ GCD（J、K）} {\ GCD（i、j）の時間\ \ GCD（I、K ）}\右）\]
我々は作る（X = GCD（I、\ \（I、K）、Z = GCD（j、k）はj）は、Y = GCD）
于是我们有：
\ [\ sum_ {i = 1} ^ n個の\ sum_ {J = 1} ^ m個の\ sum_ {k = 1} ^ P \ GCD（iは、CDOT jを\ I \ CDOT K、J \ CDOT K ）倍\ GCD \回（I、J、K）（\ \ FRAC {X} {Yの\時間はZ} + \ FRAC {Y} {X \回Z} + \ FRAC {Z} {X \回左、\ Y} \右）\]
\ [\ sum_ {i = 1} ^ n個の\ sum_ {J = 1} ^ m個の\ sum_ {k = 1} ^ P \ GCD（iはCDOT jを\、私は\ CDOT K、J \ CDOT K）\回\ GCD（I、J、K）\回\ FRAC {X ^ 2 + y ^ 2 + Z ^ 2} {Xの\倍Y \回Z} \]
第佗柿病人の展開は、得ることができる：
\ [GCDが（私はCDOT J \、IはCDOT K、J \ CDOT K \）= \ {X FRAC \タイムズY \ Z} {タイムズGCD（I、J、 K）} \]
（で実績のある独自の分解定理展開します）
だから我々は我々が単に必要であることを見つけるために驚いた\（（\）の還元\（X、Y、Z）を\） ：
\ [\ sum_ {i = 1} ^ n個の\ sum_ {J = 1} ^ m個の\ sum_ {k = 1} ^ PのGCD（I、J）^ 2 + GCD（J、K）^ 2 + GCD（I 、K）^ 2 \]
私たちは、柿別途書き、取得します：
\ [\ sum_ {i = 1} ^ n個の\ sum_ {J = 1} ^ m個の\ sum_ {k = 1} ^ PのGCD（I、J）^ 2 + \ sum_ {i = 1} ^ n個の\ sum_ { J = 1} ^ m個の\ sum_ {k = 1} ^ pgcd（J、K）^ 2 + \ sum_ {i = 1} ^ n個の\ sum_ {J = 1} ^ m個の\ sum_ {k = 1} ^ P GCD（I、K）^ 2 \]
以降\（GCD（I、J） \） K（他の同様に）独立したと、私たちがpに、Kを作ることができる（\ \ sum_ {i = 1 } ^ n個の\ sum_ {J = 1} ^ M GCD（i、j）が^ 2 \） を追加するので、そこにあるされています。
\ [Pの\時間\ sum_ {i = 1} ^ n個の\ sum_ {J = 1} ^ m個のGCD（I、J）^ 2 + n回\ \ sum_ {J = 1} ^ m個の\ sum_ {k = 1 } ^ pgcd（J、K）^ 2 + M回\ \ sum_ {i = 1} ^ n個の\ sum_ {k = 1} ^ PのGCD（I、K）^ 2 \]
设\（F（N、M）= \ sum_ {i = 1} ^ n個の\ sum_ {J = 1} ^ m個のGCD（I、J）^ 2 \）
原式\（= P \回F（N、M）+ N \倍F（P、M）+ Mの\倍F（N、P）\）
そこで問題は、迅速に変換を決定する方法である\（F.（N、M）を\） （設定したい場合（≤N-Mの\）\を）
\ [F（N、M）= \ sum_ {D = 1} ^ n個の\ sum_ {i = 1} ^ n個の\ sum_ {J = 1} ^ mdの^ 2 \回[GCD（i、j）は== D ] \]
\（I、Jの\）同時にDで除しました。
\ [F（N、M）= \ sum_ {D = 1} ^ n個の\和^ {N / D} _ {i = 1} \和^ {M / D} _ {J = 1} D ^ 2 \時間[GCD（i、j）は== 1] \]
\ [F（N、M）= \ sum_ {D = 1} ^ ND ^ 2 \和^ {N / D} _ {i = 1} \和^ {M / D} _ {J = 1} \ sum_ {K | GCD（I、J）}ミュー（K）\ \]
Kは、先に列挙しました。
\ [F MU（K）\（N、M）= \ sum_ {D = 1} ^ ND ^ 2 \ sum_ {k = 1} ^ {N / D} \和^ {N /（D * K）} _ {i = 1} \和^ {M /（D * K）} _ {J = 1} \]
MU（K）\ {n}は左\ lfloor \ FRAC {\ \ [F（N、M）= \ sum_ {D = 1} ^ ND ^ 2 \ sum_ {k = 1} ^ {N / D} D * K} \右\ rfloor時間は左\ \ \ lfloor \ FRAC {M} {Dの*のK} \右\ rfloor \]
それは今ルーチン反転、私たちは聞かせている\（T = D * k個\ ）
\ [F（N、M）= \ sum_ {T = 1} ^ nは左、\ \ lfloor \ FRAC {N}、{T} \右\ rfloor時間は左\ \ \ lfloor \ FRAC {M} {T} \右\ rfloor \ sum_ {D | T} D ^ 2 \回\ミュー（\ FRAC {T}、{D}）\]
令\（G（X）= X * X、μ（x）= MU \（X）\）
于是\（F（N、M）= \ sum_ {T = 1} ^ nは左、\ \ lfloor \ FRAC {N}、{T} \右\ rfloor時間は左\ \ \ lfloor \ FRAC {M} {T} \右\ rfloor \回（回ミュー（X）\ G（X））\）
私は、山の背が畳み込みの形態であり、見つかった畳み込みと2つの関数の積であるので、我々は、線形ふるいを使用することができ、ふるいを見る神拡張バージョンの怒りに
合計する探しています：
私たちは覚えて\（[i]のプリム\）は、i番目の素数である、\（低[i]が\）私素因数分解の指数力最小の素因数、です\（F [X] \）の\（ G（X）\）ボリューム\（MU（X）\）、\ （MU [X] \）の\（\ MU（X）\ ）
リニア画面と同様に、我々は3例を議論しました：
\（ケース1：\）は \（私は\）素数である
私たちが直接出て数えることができます\（低[I] = I、\; \ F [I] =私はタイムズI \ - 1、\; \ MU [I]を。 = -1 \）
\（ケース2：私は％プリム[J] = 0 \を\！） ：この場合は、乗法の機能を満たすために定義されている、すなわち\（I、プリム[J] \） プライム、そう\（P =私は時間を\しますプリム[J] \）、私たちがしている\（低[P] =プリム [J]、\; \ミュー[P] = -mu [i]は、\; \ F [i]は= F [i]が\回F [プリム[J]] \ ）
\（ケース3：私は％プリム[J]を\ == 0 \） ：本製品は、性的機能の定義を満たしていないので、我々は我々だけで維持することを検討してください\（低[I] \を）
考慮すると（[i]の低I / \を 、プリム[J] \） 互いに素では、我々は類推でき、\（ケース2 \）で[[I /低（\ fは I]]、プリムF [[J ]] \）起動します\（F [P] \）それを？
仮定（A、B \）\：プライム、我々持っている\（F [A \タイムズB] = F [A] \ F・タイムズ[B] \）
したがって、我々は持っている：\（F [P] = F [I] \タイムズF [プリム[J] = F [I \ / \低[I]] \タイムズF [プリム[J] \タイムズ低[I] ] \）
定義により、\（I \ / \ローは、[I]は、\）がされていません\（プリム[J] \）除数、そう\（I /低[i]は 、\; \プリム[J] \低倍[I ] \）互いに素
私が持っている必要があります\（プリム[J] \）品質係数、および線形ふるいの性質上、\（プリム[j]を\）最低限の品質係数Iを持っている必要がありますので、我々はしているミュー[P] = 0（\します 、 \; \低[P] =低[I] \回プリム[J] \）
場合は\（低[I]は、<私は\） 、立証\（低[I] \タイムズプリム[J] <=私は\）ので、我々は直接使用することができます\（F [P] = Fを [私は/ \低\します[I]]回\ F [低倍\プリム[J] [i]は] \）
場合\は（低[i]を== I \） 、もし、私が以前に確かに上映されていないことを証明\（低[I] =プリム[J] ^ k個\） 、そしてkは確かに素数である、そして我々は、指示することができますで：\（F [P] =（I *はプリム[J]）^ 2 - I ^ 2 \）
\（PS：\）
同じではありません、記録する必要はありません。この質問は、神の怒りに根ざしている：書き込み後の問題への解決策を見つけるためにだけ見て（[I] \低）\のために、\（ケース3 \）、\ [I]（[P-] F = F \回プリム[J] ^ 2 \） へ
\（コード：\）
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define il inline
#define re register
il int read() {
re int x = 0, f = 1; re char c = getchar();
while(c < '0' || c > '9') { if(c == '-') f = -1; c = getchar();}
while(c >= '0' && c <= '9') x = x * 10 + c - 48, c = getchar();
return x * f;
}
#define rep(i, s, t) for(re int i = s; i <= t; ++ i)
#define mod 1000000007
#define maxn 20000007
il int Pow(int x) {return 1ll * x * x % mod;}
int cnt, prim[maxn], f[maxn], mu[maxn], low[maxn];
bool vis[maxn];
il void init() {
f[1] = mu[1] = 1;
rep(i, 2, 2e7) {
if(!vis[i]) f[i] = Pow(i) - 1, mu[i] = -1, low[i] = i, prim[++ cnt] = i;
for(re int j = 1; j <= cnt; ++ j) {
if(i * prim[j] > 2e7) break;
int p = i * prim[j];
vis[p] = 1;
if(i % prim[j] == 0) {
low[p] = low[i] * prim[j];
if(low[i] == i) f[p] = (Pow(1ll * i * prim[j] % mod) - Pow(i) + mod) % mod;
else f[p] = 1ll * f[i / low[i]] * f[low[i] * prim[j]] % mod;
break;
}
mu[p] = -mu[i], low[p] = prim[j], f[p] = 1ll * f[i] * f[prim[j]] % mod;
}
}
rep(i, 1, 2e7) f[i] = (f[i - 1] + f[i]) % mod;
}
il int F(int n, int m) {
if(n > m) swap(n, m);
int ans = 0;
for(re int l = 1, r; l <= n; l = r + 1) {
r = min(n / (n / l), m / (m / l));
ans = (ans + 1ll * (1ll * (n / l) * (m / l) % mod) * (f[r] - f[l - 1]) % mod) % mod;
}
return (ans + mod) % mod;
}
il int get(int n, int m, int p) {
return ((1ll * p * F(n, m) % mod + 1ll * n * F(p, m) % mod) % mod + 1ll * m * F(n, p)) % mod;
}
il void outit() {
for(re int i = 1, T = read(); i <= T; ++ i) printf("%d\n", get(read(), read(), read()));
}
int main() {
init(), outit();
return 0;
}