凸最適化問題に凸の問題
凸最適化の広い定義
大まかに言えば、目的関数は凸であり、関連する制約が凸集合制約され、その後、問題は凸最適化と呼ばれています。
しかし、実際には、我々はしばしば会った凸最適化問題は、より多くの範囲を少しとなります。
一般的な最適化問題を説明
\ [\開始{整列}分の\ qquad＆F_0（X）\\ ST \ qquad＆たf_i（X）\当量0、\クワッドI = 1、...、M \\＆H_I（X）= 0、 \クワッドI = 1、...、P \端{整列} \]
ここでは上記の式に関連するいくつかの用語であります
はじめに名詞
- 変数の最適化変数の最適化：\（X \中のn-R＆LT ^ \）
- 目的関数/損失関数（目的関数/コスト関数）：\（F_0：N-R＆LT ^ \ R＆LT RIGHTARROW \） 。関数が最大化されると、対応する機能は、ユーティリティ関数（効用関数）とすることができます。
- 不等式制約（定数Inequlity）：\ （F_iと（X-）\のLeq 0 \）
- 等式制約（equlity定数）：\ （H_I（X）= 0 \）
- \（M = P = 0 \ ） 、その後、質問は（unconstanted）制約なし問題となります。
- ドメイン（ドメイン）最適化問題：
\ [D = \ ^ m_Low bigcap = {I} P_ ^ = {I} bigcap 1 DOM \ F_iと\ CAP \ 1 H_I \。] - 実行可能解（可能SET）
\ [\開始}＆{溶液中X \ D可能、次いで\\＆たf_i（X）\当量整列 I = 1、...、M \\＆H_I（x）が0 \ qquad = 0 \ qquad I = 1、...
、P \\端\ {整列} \] 注：
\ [X_f = \ Xで実現可能な解{\} \] - 問題の最適値（最適値）
\ [\整列開始{P} ^ * = INF \ {F_0（X）| X_f \におけるX \}整列エンド\ {} \] - 最適解（最適点/ソリューション）
\ [X ^ *可能であれば、および基本周波数（X ^ *）P ^ = * \] - 最適解セット（最適SET）
\ [OPT} = X_ {\ {X | X_fにおけるX \、F_0（X）= P * ^ \} \] - \（\イプシロン\）準最適な解集合（\（\イプシロン-suboptimal SET \） ）
\ [X-_ {\イプシロン} = \ {X | X_fにおけるX \、F_0（X）\のLeq P ^ * + \イプシロン\} \] - 局所最適解のセット（ローカルに最適）
