タイトル
フィボナッチ数列の学習にワインダー最近の知識。我々は、列の数は、再帰式をF（N）= F（nはフィボナッチことを知っている -1）+ F（N-2）（N> = 2 、nは整数です）。この再帰F（N）へ=ときに我々が知りたいワインダーであるF（1-N）B + F（N-2）（N> = 2、nは整数である）、我々が何を得ます列の数。これを成し遂げるために彼を助けるためにこれだけあなたまで、しかし、ワインダーは怠惰。なお、ここで我々はまだFを作ること（0）= F（1 ）= 1。
★データ入力
最初の行の入力3つの正の整数N、A、及びB（N <= 10; 1 <= A、B <= 100、整数です）。次いで、N行、各行の自然数N（N <= 100000000）があります。
★データ出力
結果としてライン出力整数F（n）は、大きくてもよい、ワインダーはモジュロ2013の出力を必要としました。
| 入力例 | 出力例 |
| 5 4 5 2 4 8 16 32 |
9 209 1377 182 9 |
ソリューション：
古典行列は、迅速な電源の問題を産みました。
我々は$ A ^ {B}時のMODモジュラスを$を要求すると、まず、高速のパワーを説明するために、bはバイナリ、Bに変換することができる和の2乗の数に変換することができます。我々は2の12乗を計算する際に、例えば、12は、それぞれ2つの4 1と8、1100、1100の二進ビット重みであるので、^ {12} $回$ 2を容易に$ 2 ^ {4}に変換することができます。 * $ 2 ^ {8}。したがって、我々は最初の回答ANS 1,2,4,8 ..... 1つのパワー、計算のみに割り当てられ、その後、1を場合、1をすることができ、ビットbの値を見て、ANS缶を掛けました。
高速電源コードを次のように
LLのfastpow（LLのB、LL） { LL ANS = 1 。 一方、（b）は、 { もし、（B＆1）ANS = ANS *％のMOD。= A *％のMOD。 B >> = 1 。 } 戻りANS。 }
次に、より大きな数nは、剰余プラス遅く、この質問再帰再帰タイムアウトするので、この問題に戻ります。我々は、アルゴリズムの複雑さはO（n）がA未満である見つける必要があります。
我々は、マトリックスの$ \のbinom {F（N）} {F（N-1）} $を構築することができ得ることができます
$$
\左（
\開始{行列}
A＆B \\
1＆0
\端{行列}
\右）\タグ{2} ^ {N-1} *
\ binom {F（1）} {F（0 ）} = \ binom {F（N）} {F（N-1）}
$$
したがって、我々は唯一の行列を計算する必要があります
$$
\左（
\ {行列}始める
A＆B \\
1＆0
\端{行列}
\右）
$$
N-1番目の電力は、この行列のn-1乗、高速シークマトリックスを使用することによって得られた電力のため、我々は$ \ログのn $時間のF（n）の値を算出することができることができます。
書式#include <iostreamの>
の#include <cstdioを> する#include <アルゴリズム> 書式#include <cmath> の#include <cstdlib> 書式#include <CStringの> の#include < 文字列 > の#include <ベクトル> の#include <キュー> の#include < 設定 > 使用して 名前空間はstdを、 typedefの長い 長いLL。 typedefの長い ダブルLD; typedefの符号なしの長い 長いULL。 typedefのペア < int型、PII; #define担当者（I、x、y）がため（I = xをint型、I yを<; I ++） の#define REPT（I、x、y）がため（I = xをint型、iは= yと<; iは++） の#define当たり（I、x、y）は（I = int型のX; I> = Y; i--）のため の#define PB一back の#define Fiの第一 の#define SE第二 の#define MES（B）のmemset（A、B、はsizeof A） のconst int型 INF = 0x3f3f3f3f 。 const int型のmod = 2013 ; クラス行列 { パブリック： INT arrcy [ 6 ] [ 6 ]; // arrcy为矩阵、表从0开始下 INT行、列; //行为矩阵的行、列为矩阵的列 友人行列演算子 * （行列S1、マトリックスS2） { int型私は、jは、 行列S3; 用（i = 0 ; iは<s1.row iは++ ） { ため（J = 0 ; J <s2.column; J ++ ） { ため（int型のk = 0 ; K <s1.columnあり、k ++ ） { s3.arrcy [ I] [J] + = s1.arrcy [I] [K] * s2.arrcy [K] [J]。 s3.arrcy [I]、[J]（％）= MOD。 } } } S3.row = s1.row; s3.column = s2.column; 戻りS3を; } }; マトリックスquick_pow（マトリックスS1、ロング ロングN-）//高速電力関数行列、S1行列、n個の電源であります { 行列MUL = S1、ANS;
// ANSをマトリックスとして構成することが ans.row = ans.column = s1.row; のmemset（ans.arrcy、0、はsizeofのans.arrcy）; のため（int型 I = 0を I。 <ans.row; I ++ ） ans.arrcy [i]は[I] = 1 。 一方、（N） { 場合（N - 1）ANS = ANS * MUL。 MUL = MUL * MUL。 N / = 2 。 } 戻りANS。 } int型のmain（） { IOS :: sync_with_stdio（偽）。 cin.tie（0 ）。 int型N、B。 CIN >> N >> A >> B。 行列MUL。 mul.row = mul.column = 2 。 mul.arrcy [ 0 ] [ 0 ] = 。 mul.arrcy [ 0 ] [ 1 ] = B; mul.arrcy [ 1 ] [ 0 ] = 1 。 mul.arrcy [ 1 ] [ 1 ] = 0 。 行列R。 r.row = 2 。 r.column = 1 。 r.arrcy [ 0 ] [ 0 ] = r.arrcy [ 1 ] [ 0 ] = 1 。 担当者（I、0 、N） { int型のX; cinを >> X; もし（！X）//場合、X = 1、<-1× 0が高速電力を使用できない、答えは0であり、文献判定缶 { COUT << 1。 << ENDLと、 続行; } マトリックスMM = quick_pow（MUL 、X- 1 ）; MM = MM * R＆LT; COUT << mm.arrcy [ 0 ] [ 0 ] << ENDL; } 戻り 0 ; }