はじめにヒープ
ヒープは、次の機能を有するデータ構造であります：
1）完全二分木
ヒープに格納されている2）の値が半順序であります
最小ヒープ：値子ノードの親ノードの値は以下であります
最大ヒープ：子ノードの親ノードの値値は以上であります
ヒープメモリ
一般的に、親ノードの配列添字スタックを表すために使用される、私は、（i-1）/ 2上のノードです。それぞれその添字2の左と右の子ノード* I + 1と2 * I + 2、。左と右の子ノード0ノード添字それぞれ1及び2。
スタックは、アレイ内の0から、次の標準のカウントに格納されているので、したがって、スタックがノードIに標識されている設定します。
（1）I = 0、iは、ルートノードなし親ノードであれば、そうでない場合、iはノードをノードにノードの親（I-1）/ 2。
（2）もし2I + 1> N-1、次いでない左の子ノードI、そうでない場合、左の子ノードiは2I + 1のノードに、
（3）2I + 2> N-1、iは右の子ノードでない場合、そうでない場合、右の子ノードiが2I + 2ノードに。
操作をスタック：挿入要素は細根をスタック
新しい要素は、ヒープの最後に追加され、その後、スタック内の秩序を回復するためにツリーを更新：要素を挿入します。
あなたは、アレイ上に新しいデータを挿入するたびに、最終的なものです。これは、新しいデータの親からルートノードに発見され、必ずしも順序付けられたシーケンスで、タスクは現在、注文データに新しいデータを挿入することである-これはに直接データに並べ替えに似ています注文した間隔に組み込ま。私たちは、インターネットの親ノード、スワップからキーと比較し、必要があります。
ヒープアクション：小さなルート最小の要素の山を削除します
定義では、0のすべての山は、データを削除します。スタックの再構成を容易にするために、動作は次にからルートノードから下方修正の開始、ルートノードに割り当てられた最後のデータの実際の値は、スタック-1の要素の数です。さらにこの最小小さな子ノードよりも親ノードが親ノードに対し、調整し、次いでバック考えノードのそれをスイッチングしていない示している場合、左右の子ノードの最初の調整は、最小値を検索します。データ処理を「シンク」するには、ルートから等価。
ヒープ：ヒープを作成します。
完全なバイナリツリーの性質に応じてリーフノード、調整のないようにするため、ため、リーフノード1より大きいため、iは= N / 2 -1、nは開始から移行内部ノードの数。最後はリーフノードのノード開始からです。
ヒープソート
昇順にデータが構築された山を作成する場合は、最初の0の後にヒープは、データの最大ヒープです。これは-1、配列の最後の要素には、要素の現在の数を、データを抽出し、その後、スタックの除去を行います。このようにデータ0のスタックが一つだけのデータヒープ配列要素が順序付けされるまで、上記の手順を繰り返し、最大ヒープデータです。
小根ヒープ実装
#include <iostream>
using namespace std;
const int DefaultSize = 50;
template<typename T>
class MinHeap
{
public:
//构造函数：建立空堆
MinHeap(int sz=DefaultSize)
{
maxHeapSize = (DefaultSize < sz) ? sz : DefaultSize;
heap = new T[maxHeapSize];
currentSize = 0;
}
//构造函数通过一个数组建立堆
MinHeap(T arr[],int n)
{
maxHeapSize = (DefaultSize < n) ? n : DefaultSize;
heap = new T[maxHeapSize];
for(int i=0;i<n;i++)
{
heap[i] = arr[i];
}
currentSize = n;
int currentPos = (currentSize - 2) / 2; //找最初调整位置:最后分支结点
while (currentPos>=0) //自底向上逐步扩大形成堆
{
siftDowm(currentPos, currentSize - 1); //局部自上向下下滑调整
currentPos--; //再向前换一个分支结点
}
}
//将x插入到最小堆中
bool Insert(const T& x)
{
if(currentSize==maxHeapSize)
{
cout << "Heap Full!" << endl;
return false;
}
heap[currentSize] = x; //插入
siftUp(currentSize); //向上调整
currentSize++; //堆计数+1
return true;
}
bool RemoveMin(T& x)
{
if(!currentSize)
{
cout << "Heap Empty!" << endl;
return false;
}
x = heap[0]; //返回最小元素
heap[0] = heap[currentSize - 1]; //最后元素填补到根结点
currentSize--;
siftDowm(0, currentSize - 1); //自上向下调整为堆
return true;
}
void output()
{
for(int i=0;i<currentSize;i++)
{
cout << heap[i] << " ";
}
cout << endl;
}
protected:
//最小堆的下滑调整算法
void siftDowm(int start, int end) //从start到end下滑调整成为最小堆
{
int cur = start;
int min_child = 2 * cur + 1; //先记max_child是cur的左子女位置
T temp = heap[cur];
while (min_child <=end)
{
if (min_child<end&&heap[min_child]>heap[min_child + 1]) //找到左右孩子中最小的一个
min_child++;
if(temp<=heap[min_child])
break;
else
{
heap[cur] = heap[min_child];
cur = min_child;
min_child = 2 * min_child + 1;
}
}
heap[cur] = temp;
}
//最小堆的上滑调整算法
void siftUp(int start) //从start到0上滑调整成为最小堆
{
int cur = start;
int parent = (cur - 1) / 2;
T temp = heap[cur];
while (cur>0)
{
if(heap[parent]<=temp)
break;
else
{
heap[cur] = heap[parent];
cur = parent;
parent = (parent - 1) / 2;
}
}
heap[cur] = temp; //回放temp中暂存的元素
}
private: //存放最小堆中元素的数组
T* heap;
int currentSize; //最小堆中当前元素个数
int maxHeapSize; //最小堆最多允许元素个数
};
//------------------------主函数-------------------------
int main(int argc, char* argv[])
{
MinHeap<int> h;
h.Insert(8);
h.Insert(5);
h.Insert(7);
h.Insert(9);
h.Insert(6);
h.Insert(12);
h.Insert(15);
h.output();
int out;
cout << static_cast<int> (h.RemoveMin(out)) << endl;
h.output();
int arr[10] = { 15,19,13,12,18,14,10,17,20,11 };
MinHeap<int> h1(arr,10);
h1.output();
}