行列の行列式の値の幾何学的意味は：対応する線形変換行列の前に面積比です。
概念：ベクトル解析において、ヤコビアン行列式と呼ばれ、マトリクス状に配置されたようにして、偏導関数のヤコビアン行列であります
ヤコビ行列の重要性は、それがマイクロ最適な線形近似式と所与の点を具現することである。したがって、機能類似のポリオールのヤコビ行列の誘導体。
要約すると、ヤコビ行列は次のように理解することができます。
n次元ユークリッド空間内のベクトルが別のベクトルm次元ユークリッド空間の対応するルールにマップされている場合、すなわち、M個の実関数からF、Fです。
次いで、ヤコビ行列は、m×n行列です。
前記入力ベクトルX =（X1、...、XN）、出力ベクトルy =（Y1、...、YM）
pがある場合
この点ガイドの数であります
この場合、点p最適な線形近似の近くにある線形写像F、それはxが点pに十分に近い場合には、我々が持っていると言うことです
M = N、マトリックスは場合正方形となり、Fがn次元ユークリッド空間にn次元ユークリッド空間からマッピングなり、正方形ヤコビアン行列式であります
型転置が得ます：
すなわち：
そして 
ベクター、ベクターn次元空間は、次いで、その後の等価差動あります。
どこで：
、 
すなわち：
直交単位ベクトルの形で記述された上記ベクター。
正でなければならない無限小左決定基の容積の行列式の絶対値を示し、体積は負にすることはできません、右側プラス行列式の絶対値
共通因子が提案されています
すなわち、このマイクロ素子の体積です。
ヤコビアン
