Nの囚人の挑戦 - グラフ理論の問題に関連する確率
部屋があり、\（\ N-）箱はから、\（1 \）に\（N- \）番号。ながら\（N- \）から\（1 \）の\（N- \）ナンバープレートのランダム破壊ボックスに、各ボックスは、唯一のナンバープレートを有しています。
既存の\（N- \）からの囚人、\（1 \）の\（N- \）数。挑戦を完了するために、すべての囚人を必要とし、すべての囚人が、その後、彼らがリリースされる場合、チャレンジは成功です。チャレンジ内容：各囚人が順次、任意の数を超えていないオープン、部屋に入り、表示（\ rfloorの\ {} \ lfloorの\のFRAC {N-2}）\を（切り捨て）ボックス内の数字は、すべてのボックス反発。囚人の場合は\（I \）ボックスビュー、番号が含まれている独自のがある（私は\）\を、成功裏に囚人の挑戦と呼ばれます。
任意の形式のすべての捕虜交換禁止中に挑戦。しかし、挑戦する前に、すべての囚人は、戦略を議論する機会がありました、そして、彼らは、最適な戦略を発見した（最適な戦略を意味する政策が成功した場合、データのセットが許可されていないで、他の政策は成功することができます）！
Nを考えると、囚人の下で最適な戦略を得る確率がリリースされました。
ボックス番号を有向グラフとみなされるとの関係\（G \） ：ボックスの場合\（Iは\）番号の内部に配置された\（J \）は、その後のものがある\（Iは\）点が\（J \）有向枝。見つけることは困難で、\（G \）は、重要な特徴があります度と全ての点に対して実行されている\（1 \） 、ことを示している\（G \）は（少なくとも1つを意味する）の数によって制限されるが、相互に連通されていませんリング（あなたは、あなたがそれについて考えることができ、このオイラーのようなものを理解していない場合は、差があるだけで\（G \）必ずしも通信しません）。
リングに沿ってを探すために：出てくるので、私たちの戦略も用意。言い換えれば、囚人の\は（私は\）ボックスの同じ数を所有する必要があります（私は\）\ボックスの場合は、開始します\は（私は\）内の数字を置い\（J \） 、そして残りは箱開きます（\をJ \）、というように、あなたは数や上限に達した回数を見つけるまで。放出されるようにこの戦略、およびすべての囚人のために十分な条件に応じてあるすべてのループ長よりも小さい\（\ lfloorの\のFRAC {N-2}} {\ rfloorの\）が、これは逆の観点から、確率を計算することは容易ではありません開始します。
以上の長さの存在：相補の場合考える\（\ lfloorの\のFRAC {N } {2} \ rfloor \） 確率リング\（P「\）を。明らかに漏れていないこの状況は、に分割されなくてもよい。長さが存在する\（\ lfloorの\のFRAC {N-2}} {\ rfloor 1 + \） 、\（\ lfloor \ FRAC {N-2}} {\ rfloor +2 \）、......、\（N- \）リング。だから我々は持っています
それでは、どのように計算します\（P「（k）を\ ） それ？最初のピック\（K \）次に、リングの数、および完全な配列のためのリング上のポイントの残りの点（点がリングに全体配置属することに注意円形配置を）。当社は、取得します：
ため\（\ lfloorの\のFRAC {N-2}} {\ rfloor <K≤N \）、長さが存在する\（K \）環は場合では
完全な配列で割った\（nは！\）与えるために
だから、最終的な答えであります
場合（\ N-）\無限大に近づく、我々は制限有する\を（\ LIM \ limits_ {N \が\するinftyの} \和\ limits_ {K = N + 1} ^ {2N} = LN（2）\） 、次いでおおよそ\（\ LIM \ limits_ {N 、N Pを（inftyのに\ \}）= 1-LN（2）≈0.307\）
最適な戦略があるが、私は、言っているが、貧しい囚人の確率は非常に低くリリースされました。
このポリシーについて最適：実際、私はどのように厳格な証明を知りません。しかし、タイトルが設定した条件は、各囚人の選択肢は、互いに独立しており、各囚人は、実際には二つの選択肢を作ることができます：ランダムな選択/プレスエッジに行かなければなりません。ランダムにのみ当選選択（ - \ 31であり、{}（\ {。FRAC 1} {2}）^ {100}≈7.8886\ times10 ^）\、質量選択当選は、このように最適な存在であるべきであるエッジを押し下げ、高くありません戦略。