設定し、論理演算
セット
定義
私たちは、比喩と呼ばれる抽象的なもの、シンボル、オブジェクト、全体を構成するオブジェクトによって呼び出されなければならないコレクションをそれぞれが呼ばれるオブジェクトのコレクションで構成要素。
一般的に、我々は、集合の任意の要素が呼び出される含まれていない空のセットで示される、\（\ emptySet \） 。
有限要素の集合を含むことと呼ばれる有限集合無限と呼ばれる要素の集合からなる、無限集合を。
プロパティ
1. VARIATION：要素が変化しなければならない所与のセットについて。
2. 不確実性：コレクションの要素が決定されなければなりません。
- たとえば、「中国の自治体は、」コレクション、「私たちの小さな川」を構成するコレクションを構成するものではありません。
一般的なエピソード
非負の整数（自然数）：\（\ N \）
正の整数：\（\ N ^ * \）または\（\ N _ + \）
整数の集合：\（\ Z- \）
有理数のセット：\（\ Q \）
実数：\（\ R＆LT \）
ショー
私たちは通常、資本英語文字の使用\（A、B、C、 \ cdots \） セット、小文字の英文字を表し、\（、B、Cを、 \ cdots \） コレクション内の要素を表します。
場合は\（\）が設定されている\（\）の要素、と言う（\）\ に属する一連の\（\）で示さを、（\でA \）\したがって、もしあれば、（\ \） Bが設定されていない\（\）の要素を、言う）\（\ に属していないの集合\（\） 、表記\（A \ notin A \）が。
表現コレクション：
1. 列挙方法：要素が使用して、列挙「{}」で囲みます
EG。 "式\（X ^ 2 + X- 2 = 0 \） のすべての実数"と表される組成を使用して設定の列挙方法\を（\ {1、-2 \} \） 。
2. 説明メソッド：一般的に、設定された場合\（I \）のセットに属する\（\）の任意の1つの要素の\（X \）の特性を有する\（P（X）\）、セットに属さない\を（ \）特性を有する無要素\（P（X）\）と呼ばれる、\（P（x）は\）に設定されている（\ \に）特性を。このとき、一組の\（\）のように記述することができる（\ \ {X \ Iに | P（X）\} \）
例えば配置された方程式\（X ^ 2 + X- 2 = 0 \） 実根の\（X \） 、そして"方程式\（X ^ 2 + X- 2 = 0 \） 全ての実根"から成りますセット\（B \）記載の方法で表されるがあった（\ \ {\ R＆LTにおけるX \ | X ^ 2 + X-2 = 0 \} \） 、\（X ^ 2 + X- 2 = 0 \）がされていますセット\（Bの\）特性。
セット間の関係
子集和真子集
一般に、二組のために\（A、B \） 、設定された場合\（A \）いずれかの要素のである\（Bの\）要素は、2組の関係が含まれていると述べ、収集前記\は（ A \）の集合である（B \）\のサブセット：で表される、\（\ Bはsubseteqの\） （又は\はsupseteqの\ \（B） ）。したがって、任意の一組の\（\） 、独自のサブセットである、すなわち\（A \ A subseteq \） 。
我々は必要：空のセットには、任意のセットのサブセットである、それは、任意のためのコレクションです\（\） 、そこに\（\ emptySet \ subseteq A \） 。
設定された場合には\（\）は、一連のある\（B \）サブセット、および\（B \）に属していない少なくとも一つの元素が存在する（\）を\は、次にセット\（\）は、一連のと呼ばれている\（B \ ）サブセット：で表される、\（\ Bはsubsetneqの\）または\ supsetneqの\ \（B） 。
使用ベンマップは以下のように表すことができます。
これは、推測することができます。
1セットについて\（A、B、C \） 、もし\（\ Bはsubseteq、Bの\ subseteq C \） 、次いで\（A \ subseteq C \） 。
セット2. \（A、B、C \） 、もし\（\ Bはsubsetneq、Bの\ subsetneq C \） 、次いで\（A \ subsetneq C \） 。
累乗集合
所与のセットのための\（\）と呼ばれる、すべての要素のサブセットとして設定、\（\）で示さパワーセットの、\（P（A）\） 。
もし\（| A | = N \） 、次いで\（| P（A）| = 2 ^ {| A |} \） 。（ここで\（| A | \）は、設定された意味\（\）ものコレクションとして知られている要素の数、\（\）電位）
セットに等しいです
一般的に、設定された場合\（\）の各要素のが設定されている\（B \）素子、及び一組の\（B \）各要素が設定されているため、\（\）素子、次いで彼は言った設定\（\）セットに等しい\（Bの\）で示さ、\（A = B \） 。
利用可能な等価物は、によって定義される：もし\（\ Bはsubseteq、Bの\ subseteq A \） 、次いで\（A = B \） 。
コレクションの操作
交差点
両者の組で与えられる\（A、B \）の組を構成する一般的な要素のセットが呼び出され、\（A、B \）交差点のと呼ば\（\ CAP B \） 。
ベンを使用して図のように表すことができます。
任意の二つのセットのために、得られた交点によって規定される\（A、B \）です。
\（\キャップB = Bの\キャップA \）
\（A \キャップA = A \）
\（A \キャップ\ emptyset = \ emptyset \キャップA = \ emptyset \）
もし\（\のsubseteqのB、\ ） 次に、\（\キャップB = A \）
組合
両者の組で与えられる\（A、B \）と呼ばれる構成する全ての要素の集合\（A、B \）とセットと呼ばれる\（\ Bカップ\） 。
ベン図は以下のように表されます。
任意の二組のために、労働組合によって持って定義された\（A、B \） 、以下のとおりです。
\（\カップB = Bの\カップA \）
\（\カップA = A \）
\（\カップ\ emptyset = \ emptysetカップA = A \ \）
もし\（\のsubseteqのB、\ ） 次に、\（\カップB = B \）
補数
コレクションとの関係、セットのサブセットを研究では、あなたが勉強したい場合は指定されたセットで、このコレクションが呼び出された全集、通常\（U \）が代表しました。
全集は相対的です。
例えば、研究番号が設定され、実数の集合定数（\ \ R＆LT \）コーパスとして、試験時にのみ自然数、自然数の集合を置く\（\ N \）コーパスとして。
如果知道集合\(A\)是全集\(U\)的一个子集，由\(U\)中所有不属于\(A\)的元素组成的集合，叫做\(A\)在\(U\)中的(绝对)补集，记作：
\(\complement_UA\)(~\(A\))
用Venn图可表示为：
若给定集合\(A,B\)，则\(A\)在\(B\)中的相对补集(差集)由属于\(B\)而不属于\(A\)的元素组成，记作\(B-A\)。
\(A\)在\(B\)中的差集其实就可以理解为\(A\cap B\)在\(B\)中的补集。
对称差
对于给定的集合\(A,B\)，只属于其中一个集合，而不属于另一个集合的元素构成的集合叫做这个集合的对称差，记作：
\(A\Delta B\)(\(A\oplus B\))。
用Venn图可表示为：
集合运算在位运算中的表示
交集：A&B
并集：A|B
补集：~A
对称差：A^B
逻辑运算
逻辑连结词
在逻辑或数学中，我们常用逻辑词连结两个命题组成一个新命题，而常用的逻辑连结词有“且” “或” “非”。
且
若有命题\(p,q\)，用"且"连结可组成一个新命题，记作\(p\wedge q\)。只有\(p,q\)都是真命题时，\(p\wedge q\)才是真命题。
或
若有命题\(p,q\)，用"或"连结可组成一个新命题，记作\(p\vee q\)。只要\(p,q\)中有至少一个是真命题时，\(p\vee q\)就是真命题。
非
若有命题\(p\)，对它加以否定则构成一个新命题，记作\(\neg p\)。\(p\)和\(\neg p\)的真假相反。
异或的表示：\(a \oplus b=(\neg a\wedge b)\vee (a\wedge \neg b)\)
优先级：非>与>异或>或
量词
对于含有变量的语句，当对它赋予一个值或条件时就可以成为一个命题。
全称量词
表示陈述事物全体的量词叫做全称量词，用符号\(\forall\)表示；含有全称量词的命题，叫做全称命题。
设\(p(x)\)是某集合\(M\)所有元素都含有的性质，则一个全称命题可记为：\(\forall x\in M,p(x).\)
存在量词
表示陈述事物个体或部分的量词叫做存在量词，用符号\(\exist\)表示；含有存在量词的命题，叫做存在性命题。
类似的，一个存在性命题可记为\(\exists x\in M,p(x).\)