フィボナッチ数：オファー2を受賞

第二に、フィボナッチ数

タイトル説明

我々は、すべての項目のn番目のフィボナッチ数フィボナッチ数列（0から、最初の0は0である）あなたが出力、今フィボナッチ数、および整数を入力するように求めていることを知っているのn。N <= 39

1.再帰

数1）分析フィボナッチ標準式は、F（1）= 1、F（2）= 1、F（N）= F（N-1）+（N F（N-2）> = 3、式に従ってn∈N*）を直接書くことができます。

2）コード

パブリック クラスソリューション{
     公共 のintフィボナッチ（INT N）{
         場合（N <= 1 ）{
             リターンN。
        } 
        戻りフィボナッチ（N-1）+フィボナッチ（N-2 ）。
    } 
}

3）複合

時間の複雑さ：O（2 ^ n）の

宇宙複雑：O（1）

2.再帰最適化

1）分析

再帰的計算は、同じデータの多くを繰り返して、我々は、最大8結果を格納する配列を使用します！

2）コード

パブリック クラス溶液{
     公共 のintフィボナッチ（int型N）{
         int型年[] = 新しい INT [40 ]。
        年間[ 0] = 0 ; 
        年[ 1] = 1 。
        用（int型、iが<= N; I = 2 iが++ ）{ 
            年[I] =年間[I-1] +年[I-2 ]。
        } 
        戻り[n]の年; 
    } 
}

3）複雑さ：

時間複雑：O（n）は、

3.記憶域の最適化

1）分析

実際には、我々は、最新の2つの番号を使用する時間を見つけることができますので、我々は唯一の最後の二つの数字、n個のアイテムの格納された値の総和、一つの記憶項目の最初のn-1値は、N-2の二つの記憶を保存することができますアイテムの値。

2）コード

パブリック クラスソリューション{
     公共 のintフィボナッチ（INT N）{
         場合（N == 0 ）{
             戻り 0 ; 
        } そう であれば（N == 1 ）{
             リターン 1 。
        } 
        int型の和= 0 。
        int型 2 = 0を。
        int型 1 = 1 ;
        以下のために（int型、I 2 = I ++が; iが<= N ）{ 
            合計 = 2 + 1。
            2 = 1;
            1 = 合計。
        } 
        戻り値の和。
    } 
}

3）複雑さ：

時間複雑：O（n）は、

時間の複雑さ：O（1）

4.連続最適化

1）分析

プレート上に見られる観察は、n個のアイテムの合計のみが一度に各計算は、実際には、また、例えば、N-1のストレージアイテムの合計を使用することができ、エンドFを計算する際に（5）の和が保存されてF（5）の値は、ときにFを計算する必要があります（6）において、f（6）= F（5） - F（4）、（5）和F（4）のいずれかに格納されたfがfで、記憶されている（5）-f （3）図は、得られました：

2）コード

public class Solution {
    public int Fibonacci(int n) {
        if(n == 0){
            return 0;
        }else if(n == 1){
            return 1;
        }
        int sum = 1;
        int one = 0;
        for(int i=2;i<=n;i++){
            sum = sum + one;
            one = sum - one;
        }
        return sum;
    }
}

3）. 复杂度

时间复杂度：O(n)

时间复杂度：O(1)