【LOJ 3101] [Luogu 5332] [JSOI2019]正確な予測（2-SAT +トポロジカルソート+ビット集合）

フェイス質問

問題は少し、長い顔

分析

まず、2-SATを検討し、火星の死者と生きている2つの状態しか見つけます

建設計画

各火星のために、それは、時間とポイントによって分割述べて\（（I、T、0/1）\）のライブのために、時間t 0におけるi番目の火星、死者のかわりに1つを表しています。それでも火星の各側面に従います。

1. \（（I、T + 1,0）→（I、T、0）\）、死者が復活することはできませんので、火星の生きている時刻t + 1、T時間も生きていなければなりません

2. \（（I、T、1）→（I、T + 1、1）\）、同じように火星のデッドタイムトン、確かに死んでT + 1時間

制限\（0 \ T \ X \ Y \）、偶数側$（X、T、1） →（Y、T + 1,1）$

逆に途中で何の提案が$に接続されていない（Y、T + 1,0）→（X、T、0）$

制限\（1 \ T \ X \ Y \）、偶数側$（X、T、0） →（Y、T、1）$、
逆に道NO命題も$（Y、T、0） → （X、T、1）$

ポイントも手前である\（O（NT）\）レベル、空間と時間の複雑さが限度を超えています。実際には、我々はあなたがするポイントの合計数を最適化するために、ポイントの数を減らすことができるようにした時点でのみ、時間に照会にし、T + 1つの、意味のある地点に記載されていることがわかった（2M + 2N \）\レベル。これは、瞬間については、この人と一緒に、ベクター、ストレージを開くために一人一人のために行われます。その後、ベクターの数字を指し示すためです。最初のベクトルとして、3つの個々の要素がある、1、2、2番の、二つの個別のベクトル要素が存在するがデッドポイント番号に対応するライブ点Iを示す4および5の番号が付け（私は、総ポイント+）

答えを計算

各iについて、それはN-1の最大値を有する同じ時間を生き延びた人々。だから我々は、私は生存者を計算する場合、一定の死亡のCNTの数n-1-cntが答えであると判断され、問題を検討することにします。質問はそれから選択に変換\（（I、T、0 ）\）になりますどのように多くの\（J \）ように\（（J、T + 1,1 ）\）選択されていることを。図有意に数である（（J、T + 1,1 \ ）\）で\（（I、T、0 ）\）後続ノード。

見つけるのは簡単、私たちは、さえ死んで二つの状態側の内側に、死んでからも、エッジに住んでいる、または住んでいます。、ライブ死ん内部二つの状態により時間差に、したがって、私たちはマップの外にも、DAG、2-SAT少なくとも一つの解でなければならないことを意味し、特定の非環式、。この図は始まる誰もが死んでいるので、条件を満たすための解決策は明らかにされ、また、用語の意味です。

DPは、DAG内のトポロジに応じて、逆の順序を指示することができます。ビットセットと最適化された、ビット集合Xのk番目のビットは、その後継ノードがノードkを有する示し、1点です。

記録独自の死者矛盾を生きて起動できるようにするには、特殊な状況でその契約を注意してください。他の点について、これらは、その後継ノードに矛盾がないかどうか、これらの点の数は、内部のn-1から減算されるべきであることは、最終的な答えはゼロでなければならないです。

メモリの最適化

我々は、各点を取るMLEのサイズnの直接開口2（M + n）は、ビット集合うMAXBトポロジ内の番号[1、MAXB]にマップし、累積回答を行います。撮影したときMAXB = 10000 Jiaoyou

コード

#pragma GCC optimize(3)
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring> 
#include<vector>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<ctime>
#include<bitset>
#define maxn 50000
#define maxm 100000
#define maxb 10100
using namespace std;
inline void qread(int &x) {
    x=0;
    int sign=1;
    char c=getchar();
    while(c<'0'||c>'9') {
        if(c=='-') sign=-1;
        c=getchar();
    }
    while(c>='0'&&c<='9') {
        x=x*10+c-'0';
        c=getchar();
    }
    x=x*sign;
}
inline void qprint(int x) {
    if(x<0) {
        putchar('-');
        qprint(-x);
    } else if(x==0) {
        putchar('0');
        return;
    } else {
        if(x>=10) qprint(x/10);
        putchar('0'+x%10);
    }
}


int T,n,m;
struct pred{
    int op;
    int t;
    int x;
    int y;
}q[maxm*4+5];

int ind[maxm*4+5];//入度，拓扑排序用 
vector<int>E[maxm*4+5];
void add_edge(int u,int v){
//  printf("db:%d %d\n",u,v);
    E[u].push_back(v);
    ind[v]++;
}
vector<int>tim[maxn+5];//存储预测里与第i个人有关的时间 
int idl[maxn+5];//第i个人不同时间点的编号的最小值
int idr[maxn+5];//第i个人不同时间点的编号的最大值

int res[maxn+5];
bitset<maxb+5>bin[maxm*4+5];//为了不MLE，每一次取maxb个点做拓扑，编号映射到[1,maxb]内 
bitset<maxb+5>tmp;
int cnt=0;
int seq[maxm*4+5];//拓扑序 
void topo_sort(){
    queue<int>q;
    for(int i=1;i<=idr[n]*2;i++){
        if(ind[i]==0) q.push(i); 
    }
    while(!q.empty()){
        int x=q.front();
        seq[++cnt]=x;
        q.pop();
        for(int y : E[x]){
            ind[y]--;
            if(ind[y]==0) q.push(y);
        }
    }
}
void calc(int l,int r){
    for(int i=cnt;i>=1;i--){
        int x=seq[i];
        for(int y : E[x]){
            bin[x]|=bin[y];
            //按拓扑序的逆序做 
        }
    }
    tmp.reset();//每次tmp都要初始化 
    for(int i=l;i<=r;i++){
        if(bin[idr[i]][i-l]){
            //把自己活能推出自己死的点x记录下来 
            res[i]=0;//x的贡献不考虑 
            tmp.set(i-l);
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++){//记得从1~n开始更新 
        if(res[i]){
            res[i]-=(tmp|bin[idr[i]]).count();
            // 去掉自己活能推出自己死的点，所以要|tmp 
        }
    } 
} 
int main(){ 
    qread(T);
    qread(n);
    qread(m);
    for(int i=1;i<=m;i++){
        qread(q[i].op);
        qread(q[i].t);
        qread(q[i].x);
        qread(q[i].y);
        tim[q[i].x].push_back(q[i].t);
    } 
    for(int i=1;i<=n;i++) tim[i].push_back(T+1);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        sort(tim[i].begin(),tim[i].end());
        tim[i].resize(unique(tim[i].begin(),tim[i].end())-tim[i].begin());
        idl[i]=idr[i-1]+1;
        idr[i]=idl[i]+tim[i].size()-1;
    } 
    //1~idr[n]为活点
    //idr[n]+1~idr[n]*2为死点 
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=1;j<(int)tim[i].size();j++){
            int a=idl[i]+j-1;
            add_edge(a+1,a);//(i,t+1,0)->(i,t,0)
            add_edge(a+idr[n],a+1+idr[n]);//(i,t,1)->(i,t+1,1) 
        }
    }
    for(int i=1;i<=m;i++){
        int x=q[i].x;
        int y=q[i].y;
        int t=q[i].t;
        if(q[i].op==0){
            int a=lower_bound(tim[x].begin(),tim[x].end(),t)-tim[x].begin()+idl[x];
            int b=lower_bound(tim[y].begin(),tim[y].end(),t+1)-tim[y].begin()+idl[y];
            add_edge(a+idr[n],b+idr[n]);//(x,t,1)->(y,t+1,1)
            add_edge(b,a);  //(y,t+1,0)->(x,t,0) 
        }else{
            int a=lower_bound(tim[x].begin(),tim[x].end(),t)-tim[x].begin()+idl[x];
            int b=lower_bound(tim[y].begin(),tim[y].end(),t)-tim[y].begin()+idl[y];
            add_edge(a,b+idr[n]);//(x,t,0)->(y,t,1)
            add_edge(b,a+idr[n]);           //(y,t,0)->(x,t,1)
        } 
    }
    topo_sort();
    for(int i=1;i<=n;i++) res[i]=n-1;//初始的时候一共有n-1个人，等下再减掉死的 
    for(int i=1;i<=n;i+=maxb){
        for(int j=1;j<=2*idr[n];j++){
            bin[j].reset(); 
        }
        int l=i,r=min(n,i+maxb-1);
        for(int j=l;j<=r;j++) bin[idr[j]+idr[n]].set(j-l);//初始化，把死点赋值成1
        calc(l,r);
    } 
    for(int i=1;i<=n;i++){
        qprint(res[i]);
        putchar(' ');
    }
}