不滅のタイトル
BIG＃3045
设\（P = \和P_I \）
最初のために\（I \）の位置、それを考慮すると、\（N- \）指数関数を生成するように構成された時間の後、有効な確率、\（F_iと（X）\）
\ [\開始{整列} F_iと（X）＆= \ sum_ {J \ BMOD 2 = S_I} \左（P_I \オーバーP \右）^ J {J上のx ^ J \！} \\＆= {E ^ {P上p_ix \} +（ - 1）^ {S_I} E ^ { - P上p_ix \} \ 2オーバー} \\ \端{整列} \]
総確率だから\（EGF \）があります
\ [\開始{整列} F P上（X）= \ prod_ {I = 1} ^ nは{E ^ {p_ix \} +（ - 1）^ {S_I} E ^ { - P上p_ix \} \上2} \端{整列} \]
ここでは、しかし、それが終了することも可能です\（\ n）をステップは、最終的な状態に到達する前に、この状況が終了状態最初に到達した後に考えることができ、リングの数は、終了状態に戻ります
私たちは歩いて考える（\ n）は\確率の開始点までのステップバック
\ [{整列}始める\ G（X）= \ prod_ {I = 1} ^ nは{E ^ {p_ix \オーバーP} + E ^ { - p_ix \オーバーP} \ 2上} \端{整列} \ ]
オーダー\（H（X）\）を表し応答生成機能ので、これら三つの機能は、その\（\ OGFの）である\（F、G、H \） 、そこ
\ [\開始{整列} H（x）をG（x）= f（x）が\\ H（X）= {f（x）が\オーバーG（X）} \端{整列} \]
以降（H（x）は\）\確率発生関数であるので、答えは\（H「（1）\ ）
なぜなら
\ [\開始{整列} H '（X）= {F'（x）をG（x）は-g '（x）は、F（X）\オーバーG ^ 2（X）} \端{整列} \]
私たちは、\（F（x）は\）の形で書かれました
\ [\開始{整列} F（X）= \ sum_ {I = -P} ^ Pのa_ie ^ {IX \オーバーP} \端{整列} \]
次いで、対応する\（F（X）\）であります
\ [\開始{整列} F（X）= \ sum_ {I = -P} ^ Pのa_iを{1 \上1- {IX \オーバーP}} \端{整列} \]
しかし、その場合に見出さ\（X = 1 \）の場合（\ F（X））\と\（G（X）\）場合（収束していない（iはP \）= \場合フォームのスコアバック{1（\ \ 0}オーバー\））、我々は必要ように\（F（X）\）と\（（X）\）G同時に乗算（\ prod_が{iは1 = \ } ^ N \左（1- {IX \ P}オーバー\右）\） 、これは答えには影響を与えません。この時、\（f（x）が\）であります
\ [{{整列} F（X）= \ sum_ {I = -P} ^ P a_iを\ prod_ {J \ NEQ I} \左（{1- {JX \オーバーP}} \右）\端を開始\整列} \]
場合\（X = 1 \） 、リア\（J = P \）は背面につながる可能性が\（0 \） 、それは
\ [\開始{整列} F（1）= A_P \ prod_ {J \ NEQ P} \左（{1- {JX \オーバーP}} \右）\端{整列} \]
以下のための\（F「（X）\） 、なぜなら
\ [\ \ \ '= \ sum_i a_iを\ prod_ {J \ NEQ I}（1 + a_jx）（prod_i（1 + a_ix）\右\）\左{整列}端{整列を}開始]
我々\（F「（X）\ ） 二分割演算部\（I \ NEQ P \）は、あります
\ [{整列} A（X）= \ sum_ {I \ NEQ P} a_iを\ sum_ {K \ NEQ I} \左（-k \オーバーP \右）\ prod_ {J \ NEQ I、Jを開始\ \ NEQ K} \左（1- {JX \オーバーP} \右）\端{整列} \]
場合\（X = 1 \）と\（K \ NEQ P \）続いたときに、\（0 \） 、そう
\ [\ {整列} A（1）=始まる - \ sum_ {I \ NEQ P} a_iを\ prod_ {J \ NEQ I、J \ NEQのP} \左（1- {P上J \} \右）を\端{整列} \]
しばらく（iはPを= \）\が、部分
\ [\左\ {整列} B（1）= A_P \ sum_ {I \ NEQ Pを}開始（ - 右\ {iは\ P上}）\ prod_左{J \ NEQ I、J \ NEQのP}（\ 1- {P上J \} \右）\端{整列} \]
そう
\ [\ {整列} F '（1）開始＆= A（1）+ B（1）\\＆= - \ {I \ NEQ P} prod_ \左（1- \ FRAC {I} {P} \右）\左（\ sum_ {J \ NEQ P} \ FRAC {a_j} {1- \ FRAC {J} {P}} + A_P \ sum_ {J \ NEQ P} \ FRAC {\ FRAC {J} {P }} {1- \ FRAC {J} {P}} \右）\端{整列} \]
\（G「（x）が\ ） 同様に直接代入することができ
あなたが簡単にするために続けることができると言われて、私は実際に背後を理解していません
//quming
#include<bits/stdc++.h>
#define R register
#define fp(i,a,b) for(R int i=(a),I=(b)+1;i<I;++i)
#define fd(i,a,b) for(R int i=(a),I=(b)-1;i>I;--i)
#define go(u) for(int i=head[u],v=e[i].v;i;i=e[i].nx,v=e[i].v)
template<class T>inline bool cmax(T&a,const T&b){return a<b?a=b,1:0;}
template<class T>inline bool cmin(T&a,const T&b){return a>b?a=b,1:0;}
using namespace std;
const int P=998244353,inv2=(P+1)>>1;
inline void upd(R int &x,R int y){(x+=y)>=P?x-=P:0;}
inline int inc(R int x,R int y){return x+y>=P?x+y-P:x+y;}
inline int dec(R int x,R int y){return x-y<0?x-y+P:x-y;}
inline int mul(R int x,R int y){return 1ll*x*y-1ll*x*y/P*P;}
int ksm(R int x,R int y){
R int res=1;
for(;y;y>>=1,x=mul(x,x))(y&1)?res=mul(res,x):0;
return res;
}
const int N=5e4+5;
int f[N<<1],g[N<<1],tmp[N<<1],s[N],p[N],n,res,sum;
inline int calc(int *f){
R int res=1,ism=ksm(sum,P-2);
fp(i,-sum,sum-1){
R int iv=mul(inc(i,P),ism);
res=mul(res,P+1-iv);
}
return mul(res,f[sum+N]);
}
inline int dir(int *f){
R int res=1,ret=0,ism=ksm(sum,P-2);
fp(i,-sum,sum-1){
R int iv=mul(inc(i,P),ism);
res=mul(res,P+1-iv);
upd(ret,mul(ksm(P+1-iv,P-2),inc(f[i+N],mul(f[sum+N],iv))));
}
return inc(0,P-mul(res,ret));
}
int main(){
// freopen("testdata.in","r",stdin);
scanf("%d",&n);
fp(i,1,n)scanf("%d",&s[i]);
fp(i,1,n)scanf("%d",&p[i]);
f[N]=g[N]=1;
fp(i,1,n){
R int v=p[i];
sum+=v;
fp(j,-sum,sum)tmp[j+N]=0;
R int c1=inv2,c2=s[i]?P-inv2:inv2;
fp(j,-sum+v,sum)upd(tmp[j+N],mul(c1,f[j+N-v]));
fd(j,sum-v,-sum)upd(tmp[j+N],mul(c2,f[j+N+v]));
fp(j,-sum,sum)f[j+N]=tmp[j+N],tmp[j+N]=0;
fp(j,-sum+v,sum)upd(tmp[j+N],mul(c1,g[j+N-v]));
fd(j,sum-v,-sum)upd(tmp[j+N],mul(c1,g[j+N+v]));
fp(j,-sum,sum)g[j+N]=tmp[j+N];
}
R int res=calc(g);
res=ksm(res,P-2),res=mul(res,res);
res=mul(res,inc(mul(dir(f),calc(g)),P-mul(dir(g),calc(f))));
printf("%d\n",res);
return 0;
}