シーケンスの基本的なフォームの設計上のDP状態
F [i]は末端またはプログラムの数にIの最適値を表します。
F. [I] [K] iがKまたはプログラムの数の最適値への追加情報の終わりを表します。
もちろん、多次元の追加情報が存在することができます。
転送は、多くの場合、列挙にブレークポイントである場合。
F [I] =最大{F [J]（J + 1、i）はW + | jはブレークポイントの遷移が満たされています}。
別の非常に一般的である[I] [J] F i番目のセグメントのJ / j番目の選択された最適値の前の位置に。
これは、クラス配列上の最も簡単なDPです。
bzoj1003
そして、m個の電子ハーバールート、一日あたりの経路コストを持ちます。N日間物資を輸送する1メートルから桟橋桟橋への継続的な必要性。各ピアは、日間隔の一定数内を通過させることであろう。各代替輸送ルートは、コストkを支払います。
最小限の総コストを求めている。このn日。
M <= 20、N <= 100
実際には、多くのセクションに分割され、選択された搬送経路との各セクションは、その後、コストを最小にする最適な分割方式を得ます。
F [i]は私の前の日を輸送する最小コストを表します。
F [I] =分{F [J] + K + W（J + 1、I）*（IJ）| J <I}
W（x、y）は最短のために使用することができる日にX-Y日における経路長を表し、点は、これらの日に添加することができるが、図を歩いている、最短パスを実行することができます。
O（N ^ 2 * M *のログ（M））の複雑
bzoj1296画家
各グリッドは青色または赤色塗装する必要があり、各板は、m個のグリッドに分割し、n個の板にあり描かれています。
各塗料を基板上のブラシと同じ色に格子の連続的な期間を与えることができます。各グリッドは最大のブラシです。
Q.のみブラシk回の場合、格子正しい塗料の最大数。
N、M <= 50、K <= 2500
1つのボードのみが存在する場合、[i] [j]が右グリッドまでのI j回の前に格子ブラシを表しグラムを聞かせて
G [I] [J] =最大{G [K] [J-1] + W（K + 1、i）は| K <I}
ブラシが表示され、接頭辞に直接入金することができ、色格子グリッドまでのY番目の同じ色の数にxのW（x、y）とします。
[I] [J] fを設定ボードの数は、最大の答えのI j回の前に木製のブラシを表します。
F [I] [J] =最大{F [I-1] [K] + GI [M] [JK] | K <= J}
複雑：O（N×m個^ 3）O（N * K×n個）
実際には、この一般的なDPと、答えはあなたがに入れるものを述べることが必要であるものを、多次元状態によって表される情報に影響を与えることがあります。
シリーズのモデルと括弧ソリューション
Codeforces314E
長さが所定のNそのような正規配列、求める解の総数その左または右括弧ブラケットにのみブラケットの周りに文字列と疑問符、疑問符を含みます。
例えば、（（））及び（）（）括弧は、正当なシーケンスです。
N <= 3000。
括弧のシーケンスの問題、多くの場合、1が-1として、右括弧を括弧を残しているように、我々は唯一の0以上の任意のプレフィックス、および合計が、それは括弧シーケンスの正当な代表である、ゼロであることを。確認する必要があります
注文DP [i] [j]は、i番目、jのプレフィックスとプログラムの数に現在の文字を示します。（J> = 0）
だから、考慮すべき3つのケースが。
最初の文字が、私は+ 1 1 +であれば、それはDPに転送することができます[I + 1] [jは+ 1]。
最初の文字はI + 1 -1であれば、それはDPに転送することができます[I + 1] [J-1]。
I + 1の最初の文字は、DPに転送することができ、疑問符である場合、[I + 1] [J-1]とDP [I + 1] [J + 1]。
最終DP [n]は[0]はプログラムの友人の総数です。
bzoj4922
いくつかの配列は、最大全長ように、配列にスプライシングいくつかの正当ブラケットを選択するために必要な配列をブラケット、括弧内に示されています。
1 <= N <= 300、括弧内のシーケンスの数を表します
系列長LEN括弧は300を超えません。
ブラケットの任意の配列は、（X、Y）の数に簡略化することができるため、X）yは完全ブラケット（後に除去があることを示し
私たちはその後、選択されたサブセットを考慮し、どのような順番で、我々はシーケンスをスプライスしたい場合は、それ正当な括弧を構成しますか？
BZOJ3709：これは別の問題につながります。
BZOJ3709
コンピュータゲームでは、あなたは（1からnまでの番号）モンスターnを敗北する必要があります。I-モンスターを倒すためには、あなたは、D [i]はヒットポイントを消費する必要がありますが、[i]のライフポイントを回復するように、モンスターの死の後、血液をドロップします。人生の価値のいつでもあなたは、ゼロ（またはゼロ以下）にすることはできません。
あなたはこの怪物を終えるnは死ぬことができないようにDaguaiは、シーケンスがあるかどうかを尋ねます。
N <= 10 ^ 5
貪欲：選挙や治療に続いていくつかの方法の一種であり、その多く貪欲、NOIP。
私たちはどのようにソートするかを確認する必要があります。
このタイトルについて：
1：如果a[i]-d[i]>0，说明打掉这个怪兽有血可恢复，那么血量会变多，明显我们按照伤害d[i]从小到大排序即可，然后一个个杀下来。因为这样才能保证尽可能不死。
2：如果a[i]-d[i]<0，说明会亏血。一个精妙的想法就是，最后剩余的血量值，假设是x，那么x是固定的。然后可以看作初始血量为x，怪兽的属性a,d交换，这样就和上一种情况一样了。因为是反着看的，所以最后在倒过来，按照血药的回血量从大到小排序就好了（如图）
回到这个题
我们还是把左括号看成+1，右括号看成-1，同样是保证任意一个前缀大于等于0，且总和为0。
那就是每一个给定的序列都是 先-Li再+Ri，Ri是对消后左端右括号的数量，Li是对消后右端左括号的数量。然后依次拼起来之后任何一个前缀都大于等于0
我们按照上一题的做法排序即可，排序后我们从左往右做dp。
dp[i][j]表示考虑了前i个括号序列，当前的前缀和为j
设f[i][j]为前i个的前缀和为j时选出括号序列最长的长度和。
也就是前i个括号序列左括号比右括号多j个时的最长的长度和。
转移时考虑下一个括号序列选不选即可。
Len[i]为排完序后第i个括号序列的长度。
f[i+1][j-L[i+1]+R[i+1]]<--f[i][j] + len[i+1] (j>=L[i+1])
f[i+1][j]<--f[i][j]
最后答案就是f[n][0]. 复杂度O(n*len*len)
一套有趣的题目
1：1,2,3…n 依次进栈，求有多少种可能的出栈序列。
2：由n对括号形成的合法的括号序列有多少个。
3：n个节点共能构成多少种二叉树,左右子树是认为不同。
4：凸多边形的三角划分的方案数：把一个凸多边形用n-3条直线连接n-3对 顶点，共形成n-2个三角形，求方案数。
5：一个n*n的格子，从(0,0)走到(n,n)，求不跨过(0,0)->(n,n)这条直线的路径方案数。
N<=10^5
f[n]表示n对括号的方案数
f[n]=Σf[i]*f[n-1-i](i=0~n-1)
卡特兰数
我们设f[n]表示n个数依次进栈所能形成的出栈序列数。
似乎和之前不一样，好像不是划分成一段一段那样的简单形式。
我们可以考虑另一种形式的状态转移方式，以转移到子问题。
注意一段一段划分我们可以枚举最后一段的起点，但是这里不是一段一段的，我们要考虑另外的转移方式。
实际上我们发现我们可以枚举1这个数是什么时候出栈的。
那么我们可以得到
注意n的卡特兰数是n+2边形的方案数
有n个数，选择其中若干数，使得每连续k个数中都至少有一个数被选中，且选出的数的和最小。
k<=n<=1000。
k<=n<=100000。
dp[i]=min{dp[j]|j>=i-k}+a[i]
滑动窗口问题，单调队列优化
Vocabulary简化版
给定3个等长的只包含“?”或小写字母的字符串s，其中“?”表示可能是任意一个小写字母。
已知3个字符串的字典序是升序的且互不相同。
问方案总数。
|s|<=1000。
|s|<=100000。
|s|<=1000。
设dp[i][0/1][0/1]表示前i个前缀，第一串和第二串是否相等，第二串和第三串是否相等的方案数
枚举每一个?填什么即可
|s|<=100000。
辅助数组优化
f[i][j][k][0/1][0/1][0/1][0/1]
表示下一个位置，第一个串字符是i，第二个串字符是j，第三个串字符是k，由于可能出现”?”的情况，我们用0 表示”?”。前两个[0/1]表示之前的位置1和2串是否相等，2和3串是否相等，后两个[0/1]表示将下一个位置所有”?”用字母代替后，第1个串的与第二个串的是否相等，2和3串是否相等，在转移时直接拿f数组转移。
利用这个转移系数的数组做dp的时间复杂度就是O(n)的了。
预处理：枚举前五维，枚举问号是什么
区间dp状态设计的一般形式
区间dp一般就是设dp[i][j]表示区间[i,j]所能形成的最优答案或者方案数。
或者像序列一样，多加几维表示附加的信息。
poj3280
给你长度为m的字符串，其中有n种字符，每种字符都有两个值，分别是插入这个字符的代价，删除这个字符的代价，让你求将原先给出的那串字符变成一个回文串的最小代价。
M<=2000
dp[i][j]代表区间i到区间j成为回文串的最小代价，那么对于dp[i][j]有三种情况：
1、dp[i+1][j]表示区间i到区间j已经是回文串了的最小代价，那么对于s[i] 这个字母，我们有两种操作，删除与添加，对应有两种代价， dp[i+1][j]+add[s[i]]或dp[i+1][j]+del[s[i]]，取这两种代价的最小值。
2、dp[i][j-1]表示区间i到区间j-1已经是回文串了的最小代价，那么对于s[j] 这个字母，同样有两种操作，dp[i][j-1]+add[s[j]]或dp[i][j-1]+del[s[j]]，取最小值。
3、若是s[i]==s[j]，dp[i+1][j-1]表示区间i+1到区间j-1已经是回文串的最小代价，那么对于这种情况，我们考虑dp[i][j]与dp[i+1][j-1]的大小
然后dp[i][j]取上面这些情况的最小值即可。
括号最大匹配
给你一串()[]括号，要你求出这串括号的最大匹配个数，如'('与')'匹配，为 2个，'['与']'匹配，为2个，其他不能匹配.......
允许有杂质即( [ ( [ ] ] ) ] 应该是 [ ( [ ] ) ]//去掉杂质
就是选出一个最长合法子括号序列。
序列的长度小于等于100。
dp[i][j]代表从区间i到区间j所匹配的括号的最大个数，首先，假设不匹配， 那么dp[i][j]=dp[i+1][j]；
然后查找i+1~~j有木有与第i个括号匹配的，
有的话，dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i+1][k-1]+dp[k+1][j]+2)//其中c[i]与c[k]匹配。
为什么和上一题不一样？
因为()()()()….而非仅仅是(((())))
bzoj1900
折叠的定义如下：
1. 一个字符串可以看成它自身的折叠。
2. X(S)是X(X>1)个S连接在一起的串的折叠。记作X(S) = SSSS…S(X个S)。
3. 如果A = A’, B=B’，则AB =A’B’ 例如，因为3(A) = AAA, 2(B) = BB，所以
3(A)C2(B) = AAACBB，而2(3(A)C)2(B)=AAACAAACBB
给一个字符串，求它的最短折叠。例如AAAAAAAAAABABABCCD的最短折叠为：9(A)3(AB)CCD。
输入字符串长度小于等于100。
f[l][r]表示，把l~r这个区间折叠的最短长度，然后我们想，对于一个区间来说，我们有两种选择，一种是把这个区间它自己来折叠，另一种是两块已经折叠的区间接起来。
对于第二种情况，直接枚举断点（区间dp中很常见），找最小的一种方案，第一种则是，找出它所有的折叠方案，在折叠方案中取一个最优的。
思路的整理类比和分析：整体的思路都是对于一段区间，两类决策
1：枚举断点，由子问题更新的最优决策。
2：该区间本身进行压缩（进行处理）的最优决策。
一般1000考虑边界，100枚举断点
环形问题
环形问题有一个很常见的处理办法是，断环为链，然后把这个链复制一遍接在原链的后面。
然后做区间dp，最后取答案就是找dp[i][i+n-1]里面取最优的即可。
能量项链
在项链上有N颗能量珠。能量珠是一颗有头标记与尾标记的珠子，这些标记对应着某个正整数。并且，对于相邻的两颗珠子，前一颗珠子的尾标记一定等于后一颗珠子的头标记。如果前一颗能量珠的头标记为m，尾标记为r，后一颗能量珠的头标记为r，尾标记为n，则聚合后释放的能量为 m×r×n（Mars单位），新产生的珠子的头标记为m，尾标记为n。
需要时，Mars人就用吸盘夹住相邻的两颗珠子，通过聚合得到能量，直到项链上只剩下一颗珠子为止。显然，不同的聚合顺序得到的总能量是不同的，请你设计一个聚合顺序，使一串项链释放出的总能量最大。
◦N<=100
在读入的时候现将珠子们复制一遍放到后面，断环成链
◦设f[j][i]表示左端点为j号珠子，右端点为i号珠子的区间所能得到的最大能量，转移就枚举最后一步聚合的位置即可。
给定n堆石子a[i]，排列成一个环，每次可以消去一堆石子，代价是这堆石子两边石子数的最大公约数，直到最后只剩两堆时，代价为这两堆石子数的最大公约数，这两堆石子直接消除。请问消去所有石子的最小代价是多少。
◦ n<=100
首先也是断环成链，同时倍长一下。
◦然后设dp[i][j]表示区间[i+1,j-1]全部消掉的最小代价是多少，剩下a[i]和a[j]， 枚举最后一次消掉的数转移即可。
◦ dp[i][i+1]=0.
◦最后只需要枚举剩下的两个珠子x、y即可，取dp[x][y]+dp[y][x+n]的最大值 即可。