マトリックス変換

基本的な行列演算

行列の加算

矩阵的加法满足下列运算律(A，B，C都是同型矩阵)：

A + B = B + A
(A + B) + C = A + (B + C)

应该注意的是只有同型矩阵之间才可以进行加法

行列の減算

行列の乗算

法律を満たすために乗算演算

行列の転置

操作法を満たすトランスポーズ

共役

共役行列が定義されている： 
 2×2の共役複素行列（一定の実数部、虚数部NEG）

共役転置

：共役転置行列は次のように定義されている 
 ように書くことができる： 
 または書面 
 。2×2複素共役転置行列を次のように

行列の乗算

二つの行列の乗算を定義することができる場合にのみ、別の第1の行列Aおよび行列Bの列の数に等しい行数。Aはm×n行列であり、Bは、p×n行列であり、その製品はP行列×C mのように 
 要素

この製品は次のように記述されます。 

行列の乗算法

連想法： 

左分配法則： 

右分配法則： 

行列の乗算は可換ではありません。

マトリックス変換

置換

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

points = np.array([
    [0,0],
    [0,5],
    [3,5],
    [3,4],
    [1,4],
    [1,3],
    [2,3],
    [2,2],
    [1,2],
    [1,0],
    [0,0]
])

matrix = np.array([2,0])
newpoints = points + matrix

plt.plot(points[:,0],points[:,1])
plt.plot(newpoints[:,0],newpoints[:,1])
plt.xlim(-10,10)
plt.ylim(-10,10)
plt.show()

回転

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

points = np.array([
    [0,0],
    [0,5],
    [3,5],
    [3,4],
    [1,4],
    [1,3],
    [2,3],
    [2,2],
    [1,2],
    [1,0],
    [0,0]
])

matrix = np.array([
    [1,0],
    [0,-1]
])

newpoints = np.dot(points,matrix.T)
plt.plot(points[:,0],points[:,1])
plt.plot(newpoints[:,0],newpoints[:,1])
plt.xlim(-10,10)
plt.ylim(-10,10)
plt.show()

スケーリング

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

points = np.array([
    [0,0],
    [0,5],
    [3,5],
    [3,4],
    [1,4],
    [1,3],
    [2,3],
    [2,2],
    [1,2],
    [1,0],
    [0,0]
])

matrix = np.array([
    [2,0],
    [0,1]
])

newpoints = np.dot(points,matrix.T)
plt.plot(points[:,0],points[:,1])
plt.plot(newpoints[:,0],newpoints[:,1])
plt.xlim(-10,10)
plt.ylim(-10,10)
plt.show()