RMQ
RMQ（範囲最小クエリ）は、必要最小限の間隔をいいます。一般的な方法を探していると、最小間隔の暴力です。
列の数の：
\ [A_1、A_2〜、〜A_3、〜\ cdots、A_N〜\]
所定の間隔のための\（[L、R＆LT〜]〜≤R≤N-1≦Lの\）、\ （ \分\ {A_l、A_ { L + 1}、cdots、A_R \ \} \） 計算はRMQ問題です。
この溶液である（\テキスト{スパース、表\ } \） 溶液と呼ばれる\（ST \）表。
前処理：前処理がデータに対して実行される\（NログN \ \）複雑さの処理時間の
オーダー\（D（i、j）は \） の\（a_iを、A_ {I + 1}、\ cdots、A_ {I + 2 ^ J - 1} \） 、すなわち、最小値である\（D（I、J ）\）の間隔の長さ\（2 ^ J \）乗算が考え使用されます、。
- \（D（I、J 1）\） の\（a_iを、A_ {1 + - \ 1}、\ cdots、A_ {1} -1 + iが2 ^ {J}） 最小値、インターバル長ある\（2 ^ {J-1 } \）
同様\（D（I + 2 ^ {J - 1}、J - 1）\） を表し\を（A_ {iは+ 2 ^ {J-1}}、A_ {iは+ 2 ^ {J - 1 。+ 1}}、\ cdots、A_ ^ 2 {{I}は、J + 2 + 1-J ^ { - } 1 - 。1 J = I ^ 2 + - 。1} \）。
それは明らかである：\（D（I、J）は\）のように表すことができる：
\分\ [D（I、J）= \ {D（I、J - 1）〜D（I + 2 ^ {J - 1。 }、J - 1）\} \]クエリ：
オーダー\（K \）満足する\を（2 ^ k個の≤のR - L + 1 \） である最大の整数\（K = \最大\ { T〜|〜2 ^ T≤R - L + 1、T \で\ mathbb Z ^ + \} \） 。
同様に：\（K = [\ log_2（RL + 1）] \） 、このように：\（\ OperatorName {クエリ}（L、R＆LT）= \ \分{D（L、K）〜D（R＆LT - 2 ^ K + 1、k個の\ } \）
クエリの時間複雑です\（O（1）\） 。
注：各ので\（POW（2、X） \） 時間の無駄であり、内部バイナリコンピュータのように表すことができる：\（X - << 1 \） 。
コード：
namespace RMQ {
void init(int n) {
for (int i = 1; i <= n; i ++) d[i][0] = a[i];
for (int j = 1; (1 << j) <= n; j ++) {
for (int i = 1; i + (1 << j) - 1 <= n; i ++) {
d[i][j] = min(d[i][j - 1], d[i + (1 << (j - 1))][j - 1]);
}
int query(int l, int r) {
int k = log2(r - l + 1);
return min(d[l][k], d[r - (1 << k) + 1][k]);
}
}注：initサイクルため、見かけ上、反転することができない（J \）\の値、すなわち、間隔の長さが大きいと小さくします。