ヒープソートの基本的な導入
1、ヒープソート使用ヒープアンアルゴリズム、ヒープソートのために設計されたこのデータ構造選択ソート、最悪、好ましくは、それはまた、不安定である平均時間複雑性O（nlogn）でありますソート。
2、ヒープは、以下の特性を有する完全二分木である：各ノードの値は、大きなパイルトップと呼ばれ、その左右の子ノードの値以上である音符ない必要左の子ノードと値の右の子：大小関係値。
図3に示すように、各ノードの値が小さいスタックトップと呼ばれる、より少ないまたはその左の子ノードの値に等しいです。
4、ヒープ大きなトップを示しています
図5に示すように、スタックの最上部は、小さい示さ
小さなトップスタック：[I] <= ARR ARR [2 * I + 1] && ARR [I] <= ARR [2 * I + 2] // iは0から番号ノードの数に対応
図6に示すように、一般的に小さなトップとスタックを下降、大トップスタックの上昇を使用して
ヒープソート基本的な考え方は次のとおりです。
- 大パイル頂部に設定されるべき照合シーケンス
- この場合、スタックの上部全体は、ルートノードの配列の最大値です。
- 今回の最大値の最後の最後の要素と交換します。
- スタックの残りのn-1番目の要素が再構成され、それは、n個の要素の次の最小値を受け取ることになります。だから、もう一度実行し、の順序付けられたシーケンスを得ることができるようになります。
徐々に減少し、最終的に順序付けられたシーケンスを得るために、多数の要素にスタックトップを構築する過程で見ることができます。
ヒープは、ソートの手順を示します
要件：あなたは配列{4,6,8,5,9}を、与えるためには、ヒープの並べ替え、昇順で配列を使用する必要があります。
ステップ 設定初期ヒープ。大きなトップをスタックするように構成されたシーケンス障害（トップ小さなスタックトップ下降、大型船舶が昇順とスタック与えられます）。
1）所定の配列障害以下た構造を仮定
2）。すなわち6以下、1 = 2-1 = 5 / 2-1 /最初の非リーフノードarr.length、我々は調整せず、非葉ノード（リーフノードNATURAL上の最後の点から持っこの場合ノード）は、左から右へ、下から調整されます。
3) .找到第二个非叶节点4，由于[4,9,8]中9元素最大，4和9交换。
4) 这时，交换导致了子根[4,5,6]结构混乱，继续调整，[4,5,6]中6最大，交换4和6。
此时，我们就将一个无序序列构造成了一个大顶堆。
步骤二 将堆顶元素与末尾元素进行交换，使末尾元素最大。然后继续调整堆，再将堆顶元素与末尾元素交换，得到第二大元素。如此反复进行交换、重建、交换。
1) .将堆顶元素9和末尾元素4进行交换
2) .重新调整结构，使其继续满足堆定义
3) .再将堆顶元素8与末尾元素5进行交换，得到第二大元素8.
4) 后续过程，继续进行调整，交换，如此反复进行，最终使得整个序列有序
再简单总结下堆排序的基本思路：
1).将无序序列构建成一个堆，根据升序降序需求选择大顶堆或小顶堆;
2).将堆顶元素与末尾元素交换，将最大元素"沉"到数组末端;
3).重新调整结构，使其满足堆定义，然后继续交换堆顶元素与当前末尾元素，反复执行调整+交换步骤，直到整个序列有序。
堆排序代码实现
要求：给你一个数组 {4,6,8,5,9} , 要求使用堆排序法，将数组升序排序.
1 public class HeapSort { 2 3 public static void main(String[] args) { 4 //要求将数组进行升序排序 5 //int arr[] = {4, 6, 8, 5, 9}; 6 // 创建要给80000个的随机的数组 7 int[] arr = new int[8000000]; 8 for (int i = 0; i < 8000000; i++) { 9 arr[i] = (int) (Math.random() * 8000000); // 生成一个[0, 8000000) 数 10 } 11 12 System.out.println("排序前"); 13 Date data1 = new Date(); 14 SimpleDateFormat simpleDateFormat = new SimpleDateFormat("yyyy-MM-dd HH:mm:ss"); 15 String date1Str = simpleDateFormat.format(data1); 16 System.out.println("排序前的时间是=" + date1Str); 17 18 heapSort(arr); 19 20 Date data2 = new Date(); 21 String date2Str = simpleDateFormat.format(data2); 22 System.out.println("排序前的时间是=" + date2Str); 23 //System.out.println("排序后=" + Arrays.toString(arr)); 24 } 25 26 //编写一个堆排序的方法 27 public static void heapSort(int arr[]) { 28 int temp = 0; 29 System.out.println("堆排序!!"); 30 31 // //分步完成 32 // adjustHeap(arr, 1, arr.length); 33 // System.out.println("第一次" + Arrays.toString(arr)); // 4, 9, 8, 5, 6 34 // 35 // adjustHeap(arr, 0, arr.length); 36 // System.out.println("第2次" + Arrays.toString(arr)); // 9,6,8,5,4 37 38 //完成我们最终代码 39 //将无序序列构建成一个堆，根据升序降序需求选择大顶堆或小顶堆 40 for(int i = arr.length / 2 -1; i >=0; i--) { 41 adjustHeap(arr, i, arr.length); 42 } 43 44 /* 45 * 2).将堆顶元素与末尾元素交换，将最大元素"沉"到数组末端; 46 3).重新调整结构，使其满足堆定义，然后继续交换堆顶元素与当前末尾元素，反复执行调整+交换步骤，直到整个序列有序。 47 */ 48 for(int j = arr.length-1;j >0; j--) { 49 //交换 50 temp = arr[j]; 51 arr[j] = arr[0]; 52 arr[0] = temp; 53 adjustHeap(arr, 0, j); 54 } 55 56 //System.out.println("数组=" + Arrays.toString(arr)); 57 58 } 59 60 //将一个数组(二叉树), 调整成一个大顶堆 61 /** 62 * 功能： 完成 将 以 i 对应的非叶子结点的树调整成大顶堆 63 * 举例 int arr[] = {4, 6, 8, 5, 9}; => i = 1 => adjustHeap => 得到 {4, 9, 8, 5, 6} 64 * 如果我们再次调用 adjustHeap 传入的是 i = 0 => 得到 {4, 9, 8, 5, 6} => {9,6,8,5, 4} 65 * @param arr 待调整的数组 66 * @param i 表示非叶子结点在数组中索引 67 * @param lenght 表示对多少个元素继续调整， length 是在逐渐的减少 68 */ 69 public static void adjustHeap(int arr[], int i, int lenght) { 70 71 int temp = arr[i];//先取出当前元素的值，保存在临时变量 72 //开始调整 73 //说明 74 //1. k = i * 2 + 1 k 是 i结点的左子结点 75 for(int k = i * 2 + 1; k < lenght; k = k * 2 + 1) { 76 if(k+1 < lenght && arr[k] < arr[k+1]) { //说明左子结点的值小于右子结点的值 77 k++; // k 指向右子结点 78 } 79 if(arr[k] > temp) { //如果子结点大于父结点 80 arr[i] = arr[k]; //把较大的值赋给当前结点 81 i = k; //!!! i 指向 k,继续循环比较 82 } else { 83 break;//! 84 } 85 } 86 //当for 循环结束后，我们已经将以i 为父结点的树的最大值，放在了 最顶(局部) 87 arr[i] = temp;//将temp值放到调整后的位置 88 } 89 90 }
堆排序的速度非常快，在我的机器上 8百万数据 3 秒左右。O(nlogn)