Matlab で古典的なパワースペクトル推定を実現するためのいくつかの方法

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通信分野のメモ(2) ---「古典的なパワースペクトル推定をMatlabで実現するいくつかの方法」

Matlab で古典的なパワースペクトル推定を実現するためのいくつかの方法

1. 直接法:

原文/論文の出典: MATLAB Chinese Forum

fft によって生成されるスペクトルはパワースペクトルであり、psd によって生成されるパワースペクトルです。パワースペクトルはスペクトルの位相情報を失います。異なるスペクトルを持つ信号のパワースペクトルは同じである可能性があります。パワースペクトルは振幅の 2 乗を法としたものです。 , 結果は matlab の実数です. スペクトル密度は psd 関数を使用して直接計算できます. matlab によると, psd はウェルチ法の推定を実現できます, これは改良された平均ピリオドグラム法を使用してパワースペクトル密度を推定するのと同等ですpsd で得られた結果はより正確で滑らかになります。

1. 直接法:

直接法はピリオドグラム法とも呼ばれ、ランダムな系列x(n)のN個の観測データをエネルギーが有限な系列とみなし、x(n)の離散フーリエ変換を直接計算してX(k)を求めます。その振幅の二乗を N で割った値が、シーケンス x(n) の真のパワースペクトルの推定値として機能します。

Matlab コードの例:

clear;
Fs=1000; %采样频率
n=0:1/Fs:1;
%产生含有噪声的序列
xn=cos(2*pi*40*n)+3*cos(2*pi*100*n)+randn(size(n));
window=boxcar(length(xn)); %矩形窗
nfft=1024;
[Pxx,f]=periodogram(xn,window,nfft,Fs); %直接法
plot(f,10*log10(Pxx));

操作結果:

2. 間接的な方法:

Wiener Zinchin の定理から、間接法ではまずシーケンス x(n) から自己相関関数 R(n) を推定し、次に R(n) に対してフーリエ変換を実行して x(n) のパワースペクトル推定を取得することがわかります。。

Matlab コードの例:

clear;
Fs=1000; %采样频率
n=0:1/Fs:1;
%产生含有噪声的序列
xn=cos(2*pi*40*n)+3*cos(2*pi*100*n)+randn(size(n));
nfft=1024;
cxn=xcorr(xn,'unbiased'); %计算序列的自相关函数
CXk=fft(cxn,nfft);
Pxx=abs(CXk);
index=0:round(nfft/2-1);
k=index*Fs/nfft;
plot_Pxx=10*log10(Pxx(index+1));
plot(k,plot_Pxx);

操作結果:

3. 改善された直接メソッド:

直接法のパワースペクトル推定では、データ長 N が大きすぎるとスペクトル曲線の変動が大きくなり、N が小さすぎるとスペクトルの分解能が悪くなるため改善が必要です。

3.1、Bartlett法

Bartlett のピリオドグラムの平均化方法は、N 点の有限長シーケンス x(n) をセグメント化してピリオドグラムを計算し、それを平均することです。

Matlab コードの例:

clear；
Fs=1000;
n=0:1/Fs:1;
xn=cos(2*pi*40*n)+3*cos(2*pi*100*n)+randn(size(n));
nfft=1024;
window=boxcar(length(n)); %矩形窗
noverlap=0; %数据无重叠
p=0.9; %置信概率
[Pxx,Pxxc]=psd(xn,nfft,Fs,window,noverlap,p);
index=0:round(nfft/2-1);
k=index*Fs/nfft;
plot_Pxx=10*log10(Pxx(index+1));
plot_Pxxc=10*log10(Pxxc(index+1));
figure(1)
plot(k,plot_Pxx);
pause;
figure(2)
plot(k,[plot_Pxx plot_Pxx-plot_Pxxc plot_Pxx+plot_Pxxc]);

3.2、Welch法

Welch 法では、Bartlett 法に 2 つの変更が加えられています。1 つは、適切な窓関数 w(n) を選択し、ピリオドグラムを計算する前にそれを直接追加することです。窓を追加する利点は、窓関数の種類に関係なく、スペクトルが負ではない。第 2 に、セグメント化するときにセグメント間に重複が生じる可能性があり、これにより分散が減少します。

Matlab コードの例:

clear;
Fs=1000;
n=0:1/Fs:1;
xn=cos(2*pi*40*n)+3*cos(2*pi*100*n)+randn(size(n));
nfft=1024;
window=boxcar(100); %矩形窗
window1=hamming(100); %海明窗
window2=blackman(100); %blackman窗
noverlap=20; %数据无重叠
range='half'; %频率间隔为[0 Fs/2]，只计算一半的频率
[Pxx,f]=pwelch(xn,window,noverlap,nfft,Fs,range);
[Pxx1,f]=pwelch(xn,window1,noverlap,nfft,Fs,range);
[Pxx2,f]=pwelch(xn,window2,noverlap,nfft,Fs,range);
plot_Pxx=10*log10(Pxx);
plot_Pxx1=10*log10(Pxx1);
plot_Pxx2=10*log10(Pxx2);
figure(1)
plot(f,plot_Pxx);
pause;
figure(2)
plot(f,plot_Pxx1);
pause;
figure(3)
plot(f,plot_Pxx2);

操作結果:

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