トピック
正の整数、負の整数、および 0 からなる N × M 行列を指定して、要素の合計が最大となる部分行列を見つけるコードを作成します。
配列 [r1, c1, r2, c2] を返します。ここで、r1 と c1 はそれぞれ部分行列の左上隅の行番号と列番号を表し、r2 と c2 はそれぞれ部分行列の右下隅の行番号と列番号を表します。コーナー。条件を満たす部分行列が複数ある場合は、いずれかを返すことができます。
注: この質問は、本の元の質問からわずかに変更されています。
例：
入力:
[
[-1,0],
[0,-1]
]
出力: [0,1,0,1]
説明: 入力の太字の要素は、出力で表される行列です。
例証します:
- 1 <= 行列.長さ、行列[0].長さ <= 200
出典: LeetCode
リンク: https://leetcode-cn.com/problems/max-submatrix-lcci
DP
アイデア
2 次元を 1 次元に変換し、最大部分行列を変換して最大部分列合計を見つけ、垂直累積配列を使用して最大部分列合計を見つけます。
- 部分行列の行番号の上限を修正し、新しい垂直累積配列を作成します
- 部分行列の行番号の下限を修正
- 列番号の右境界を移動し、垂直累積配列の最大部分列和を計算します。
- 下限をループします
- 上限をループします
コード
class Solution {
public int[] getMaxMatrix(int[][] matrix) {
int n = matrix.length;
int m = matrix[0].length;
int max = Integer.MIN_VALUE;
// 小矩阵元素之和
int dp = 0;
// 左边界，也就是左上角点的x坐标
int start = 0;
int[] res = new int[4];
int[] sum;
// 小矩阵的第一行
for (int i = 0; i < n; i++) {
// sum是纵向累加数组 放在第一层循环当中
sum = new int[m];
// 小矩阵的最后一行
for (int j = i; j < n; j++) {
// dp压缩后横向累加数组 start是小矩阵的最左边
dp = 0;
start = 0;
// 当矩阵的上下固定下来 k++表示右列的移动
for (int k = 0; k < m; k++) {
// 纵向累加数组加一个数字
sum[k] += matrix[j][k];
// 加上一个列的值
// dp+表示矩阵右下表往右了一点，宽度增大了 dp表示压缩过后一行的和，也就是矩阵的和
dp += sum[k];
// 三层循环 每次都总结一下最大值 max
if (max < dp) {
res[0] = i; res[1] = start;
res[2] = j; res[3] = k;
max = dp;
}
/*当矩阵的大小也就是dp的值小于0,根据我们在 最大子序和(53题)的基础，
动态转移方程是 f(n)=nums[i]+Math.max(0,f(n-1)) 懂的都懂
这里就是把当前矩阵的元素总和dp与0比较
大于则可以不移动左边界 start,随着循环k++移动右边界
此时不需要刷新dp的值 而是添加随着右边界移动增加值
小于就需要移动左边界 到当前右边界的右边一列 同时刷新dp的值为0，毕竟是重新开始一个矩阵
此时 令左边界 start=k+1 下一次循环之后k++,
于是左右边界重合，此时无矩阵，矩阵的元素和dp当然是0咯
*/
if (dp < 0) {
dp = 0;
start = k + 1;
}
}
}
}
return res;
}
}