[アルゴリズム] ソート - 挿入ソートとヒルソート

並べ替え: いわゆる並べ替えは、レコードの文字列を、その中の 1 つまたはいくつかのキーワードのサイズに従って昇順または降順に並べる操作です。
安定性: ソートされるレコードシーケンスに同じキーワードを持つ複数のレコードがあると仮定します。ソートされた場合、これらのレコードの相対的な順序は変更されません。つまり、元のシーケンス r[i]=r[j] になります。 r[i] が r[j] より前にあり、ソートされたシーケンス内で r[i] がまだ r[j] より前にある場合、このソートアルゴリズムは安定と呼ばれ、それ以外の場合は不安定と呼ばれます。
内部ソート: すべてのデータ要素がメモリ内に配置されるソート。
外部ソート: 同時にメモリに配置できないデータ要素が多すぎるため、ソートプロセスの要件に従って、データを内部メモリと外部メモリ間で移動できません。

1.2 ソートの適用

1.3 一般的な並べ替えアルゴリズム

2. 挿入ソートの実装

基本的な考え方: すべてのレコードが挿入され、新しい順序付けされたシーケンスが取得されるまで、キー値のサイズに従って、並べ替えるレコードを既に並べ替えられた順序付けされたシーケンスに 1 つずつ挿入します。

人生における挿入ソート

カードゲームが好きな友達は、ポーカーや麻雀に精通しているはずです。カードを整理するときは、挿入ソートを使用します

i(i>=1)要素を挿入する際には、前のarray[0]、array[1]、...、array[i-1]がソートされていますので、このときarray[i]のソートコードを使用します。 ]とarray[i-1]、array[i-2]、…のソートコード順を比較し、挿入位置が見つかったらarray[i]を挿入し、元の要素の順序を戻す位置が後ろに移動します。

簡単に言うと、配列内の最後の有効なデータが挿入したいデータであり、以前に並べ替えられたデータと順番に比較され、最終的に適切な位置に配置されます。

直接挿入ソートの特性の概要:
1. 要素セットの順序が近いほど、直接挿入ソートアルゴリズムの時間効率が高くなります。
2. 時間計算量: O(N^2)
3. 空間計算量: O(1 )、これは安定した並べ替えアルゴリズムです。
4. 安定性:安定しています。

コードを実装する

void InsertSort(int* a, int n)
{
	//[0,end]有序，把end+1位置的插入到前序序列
    //控制[0,end+1]有序
	for (int i = 0; i < n - 1; i++)
	{
		int end = i;
		int tmp = a[end + 1];
		while (end >= 0)
		{
			if (tmp < a[end])
			{
				a[end + 1] = a[end];
			}
			else
			{
				break;
			}
			end--;
		}
		a[end + 1] = tmp;
	}
}

挿入ソートに基づく最適化 - ヒルソート (縮小増分ソート)

ヒルソート法は、縮小増分法とも呼ばれます。ヒルソート法の基本的な考え方は、まず整数を選択し、ファイル内のソート対象のすべてのレコードをグループに分割し、距離のあるすべてのレコードを同じグループに入れて、各グループ内のレコードをソートします。次に、上記のグループ化と並べ替えの作業を繰り返します。=1 に達すると、すべてのレコードが同じグループにソートされます。

ヒルソートのステップ:

1. グループ化する配列の長さより小さい整数 (ギャップとして示されます) を選択し、挿入ソートを使用して各グループを事前にソートします。

2. プログラムが進むにつれてギャップが徐々に減少し、ギャップが 1 になったときは挿入ソートです。

コードを実装する

while (gap > 1)
	{
		gap = gap / 2;
		for (int i = 0; i < n - gap; i++)
		{
			int end = i;
			int tmp = a[end + gap];
			while (end >= 0)
			{
				if (tmp < a[end])
				{
					a[end + gap] = a[end];
					end = end - gap;
				}
				else

				{
					break;
				}
				a[end + gap] = tmp;
			}
		}
	}

ヒルソートの特徴の概要:
1. ヒルソートは、直接挿入ソートの最適化です。
2. ギャップ > 1 の場合、配列を順序に近づけるために事前にソートされます。ギャップ == 1 の場合、配列はすでにほぼ順序付けられているため、高速になります。このようにして、全体的な最適化の結果を達成できます。実装した後、パフォーマンステストを比較できます。
3. ギャップを評価する方法が多数あるため、ヒルソートの時間計算量は計算が困難であり、そのため、多くのツリーで与えられるヒルソートの時間計算量は固定されていません。

「データ構造（C言語版）」 --- ヤン・ウェイミン

「データ構造 - オブジェクト指向手法と C++ を使用した記述」 --- ying Renkun

私たちのギャップは Knuth によって提案された方法に従って計算されており、Knuth は多数の実験統計を行っているため、O (n^1.25) から O (1.6*n^1.25) に従って一時的に計算します。

ヒルソートの意味: 大きい番号はより速く後ろに移動し、小さい番号はより速く前に移動します。ギャップが大きいほどジャンプが速く、ギャップが小さいほど挿入ソートに近く、gap==1 の場合は挿入ソートになります。

本日の挿入ソートはここまで、次号ではセレクションソートをお届けしますので、お楽しみに！！！