1.2.1 原子物理学 - 水素原子スペクトル、水素様原子スペクトル、水素様イオンスペクトル

1. 水素原子スペクトル

(1) 1万分の5の差

論文「原子のボーア模型、エネルギー量子化、光電効果、スペクトル実験、量子状態、角運動量」のセクション 3.3 角運動量の量子化では、連立方程式によって得られたリュードベリ定数は経験的に得られたものよりもはるかに優れています。その違いは次のとおりです。 1万分の5。

もちろん、この時点で実験の測定が不正確ではないかと疑問に思う人もいるかもしれませんが、結局のところ、実験装置の誤差はありますが、当時の分光器の精度は1万分の1に達する可能性があるため、この差は明らかにそうではありません実験装置の精度によるものです。

この目的に対して、ボーアは 1914 年に応答しました。ボーアの原子理論では、水素原子核は静止しており、電子は静止原子核の周りを移動すると仮定されています。実際、この近似は原子核の質量が無限である場合にのみ可能です。

水素原子核は電子の約 1836 倍しか重くないので、このような近似には明らかに誤差が生じます。実際の状況は、以下に示すように、電子と原子核は共通の質量中心の周りを移動します。

(2) 品質の低下

原子核も電子も質量中心の周りを回転するという問題には、力学の二体問題を一体問題に単純化する、つまり質量を減らすという方法が使えます。

核となるアイデア: 2 つの物体が $\left(m_1, m_2\right)$ その質量中心の周りを回転するとき、二体問題を別の粒子の周りを移動する粒子に変換したい場合、より大きな質量を持つ方を静止していると見なすことができ、もう一方のより小さな質量を持つ方は次のようになり $\左(m_1\右)$ ます $\左(m_2\右)$ 。に相当：

$\mu=\frac{m_1 m_2}{m_1+m_2}$

$\mu$ を換算質量と呼ぶことにする。

以前の計算 (記事「原子のボーアモデル、エネルギー量子化、光電効果、分光実験、量子状態、角運動量」のセクション 3.3 ) では、原子核の質量がのとき $M \rightarrow \infty$ 、 $R_{\mathrm{A}}=\mathrm{R}_{\infty}=109737.31 \mathrm{~cm}^{-1}$ 修正リュードベリ定数は次のようになります。

$\begin{整列} R_H & =R_{\infty} \cdot \frac{M}{M+m_e} \\ & =109737.31 \times \frac{1836}{1837}=109677.57 \end{整列}$ (M は水素原子核の質量、me は電子の質量)

経験的定数は次のとおりです $R=109677.58 \mathrm{~cm}^{-1}$ 。その差は非常に小さいことがわかります。

2. 水素様原子スペクトル

原子核の質量によるリュードベリ定数の変化は、水素の同位体である重水素の存在を確認するためにも使用されています。

この時代の初め、原子量決定の問題では、重水素 2 単位の質量があると推定されました。

1932 年、ユーリーは、液体水素ライマン系の最初の 4 つのスペクトル線がすべて二重線であり、二重線間の波長差の測定値が、次式で計算された二重線の波長差に非常に近いことを実験で発見しました。リュードベリ定数 R。重水素の存在を確認できるほど近い。

(1) 理論的に導かれる波長の違い

水素原子核と重水素原子の場合、これら 2 つの波数は次のとおりです。

$\tilde{v}_H=R_H\left(\frac{1}{n^2}-\frac{1}{n^{\prime 2}}\right)$ (水素原子の波数)、 $\tilde{v}_D=R_D\left(\frac{1}{n^2}-\frac{1}{n^{\prime 2}}\right)$ (重水素原子の波数)

2 つのリュードベリ定数については、記事 1 の導出と同様に、無限に近い質量を持つリュードベリ定数に対応する質量部分項を乗じたものとして表すことができます。

$R_A=R_{\infty} \cdot \frac{M}{M+m_e}=R_{\infty} \cdot \frac{1}{1+\frac{m_e}{M}}$ (M は水素原子または重水素原子の質量)

水素原子と重水素原子の同じスペクトル線については、次の関係が得られます。

$\frac{\Delta \lambda}{\lambda_H}=\frac{\lambda_H-\lambda_D}{\lambda_H}=1-\frac{R_H}{R_D}$

$R_A$ の式を挿入すると、次の結果が得られます $\frac{R_H}{R_D}=\frac{M_H}{M_H+m} \cdot \frac{M_D+m}{M_D}$ 。

によると、水素原子核の質量は電子の質量の 1836 倍であり、つまり次のように $M_D=2M_H$ なります。

$\frac{R_H}{R_D}=\frac{1836 * 2+1}{2(1836+1)}=0.9997278$

次に、次のものを取得できます。 $\frac{\Delta \lambda}{\lambda_H}=0.000272$

(2) 実験による波長の違い

追加のスペクトル線は水素同位体重水素からのものです。
核質量の影響を考慮して、水素原子と重水素原子のスペクトル波長値をそれぞれ計算し、波長差の理論値を与えます。

波長が長くなると波長の差は小さくなります

実験による波長差と理論的に導出された波長差を比較すると、その差は非常に小さいことがわかり、質量 2 - 重水素の同位体が存在すると判断できます。

3. 水素様イオンスペクトル

水素様イオンとは、原子核の外側には電子が 1 つだけあるが、原子核内には 1 単位より大きな正電荷を持つ原子系を指します。

例えば、一次電離したヘリウムイオン $\mathrm{彼}^{+}$ 、二次電離したリチウムイオン $L i^{++}$ 、三重電離したベリリウムイオン $B e^{+++}$ はいずれも水素原子に似た構造を持つイオンです。

(1) ビックリング系列の発見

1897 年、天文学者のビックリンは、バルマー星系に非常によく似た星ゼータりゅうこつ星のスペクトル内に線系を発見しました。以下に示すように:

このうち、長いスペクトル線がバルマー系列であり、バルマー系列に近い短いスペクトル線がビックリング系列です。

スペクトル線の観察により、次のことが判断できます。

ビックリング星系の 1 つおきの線はバルマー星系の線とほぼ一致していますが、他のいくつかの線はバルマー星系の 2 つの隣接する線の間に位置しています。
ほぼ重なっているビックリング系列とバルマー系列のスペクトル線は、波長がわずかに異なります。(最初、一部の人々はビックリングシステムを地球外惑星上の水素のスペクトル線と呼んでいました)

(2) 水素様イオンのリュードベリ定数

記事「原子のボーア模型、エネルギー量子化、光電効果、スペクトル実験、量子状態、角運動量」では、リュードベリ定数の式が次のとおりであることがわかり $R_H=\frac{2 \pi^2 Z^2 e^4 m_e}{\left(4 \pi \varepsilon_0\right)^2 \cdot ch^3}$ 、その導出プロセスに基づいて、質量がいつになるかを知ることができます。 Z になります。Z $e^2$ を追加する必要がある場合は、 $e^4$ 追加する必要があります $Z^2$ 。次に、水素様イオンの DePauw 定数の式が得られます。

$\mathrm{R}_A=\frac{2 \pi^2\left(Z e^2\right)^2 \mu}{\left(4 \pi \varepsilon_0\right)^2 h^3 c}= \frac{2 \pi^2 e^4 \mu}{\left(4 \pi \varepsilon_0\right)^2 h^3 c} Z^2$

(3) 水素様イオンスペクトル

水素のスペクトル式は次のとおりです。 $\tilde{v}_H=R_H\left(\frac{1}{n^2}-\frac{1}{n^{\prime 2}}\right)$

(2) の水素様イオンのリュードベリ定数と組み合わせると、水素様イオンのスペクトル式は次のように得られます。

$\tilde{v}_{H e}=R_{H e} Z^2\left(\frac{1}{n^2}-\frac{1}{n^{\prime 2}}\right)$

削減質量表現形式を採用します。

$\tilde{v}_{H e}=R_{\infty} \frac{M}{M+m_e}\left(\frac{1}{\left(\frac{n}{Z}\right)^ 2}-\frac{1}{\left(\frac{n^{\prime}}{Z}\right)^2}\right)$

ｎ＝４の場合、 $m=\frac{n^{\prime}}{2}=2.5,3,3.5, \ldots 。。$ ．このとき、水素のスペクトルと比較すると、のスペクトル線が水素よりも多い $n^{\prime}=3,4,5 \ldots \ldots$ 理由が分かりますが、これはの値が半整数分多いためです。 $彼^+$ $メートル$

ヘリウムイオンのビックリング系列の最初のスペクトル項目は n=4 であることに注意してください。ビックリング系列は、電子の高エネルギー準位から n=4 の軌道への遷移によって生成されます。水素原子のバルマー級数は n. =2 であり、これは高エネルギー準位から n=2 エネルギー準位への遷移です。