非線形フィッティング (C++ バージョン)

開発 2023-09-30 02:26:29 訪問数: null

        最近行ったプロジェクトでは非線形フィッティングを使用しましたが、さまざまな情報を調べた結果、ほとんどの人は行列の線形解法によってこのタスクを完了していることがわかりました。さらに、行列を通じてこの問題を解決したい場合は、いくつかの行列ライブラリまたは OpenCV ライブラリも使用する必要があります。明らかに、このアプローチは少し面倒です。そこで、さまざまな面で検索した結果、他のライブラリをダウンロードせずに非線形フィッティングを実装できる C++ コードを GitHub で見つけました。

        テスト後、このコードのフィッティング効果は Excel と一致しており、精度は Excel の非線形フィッティングよりも優れています。

        (科学的にインターネットにアクセスすることができなくなり、ソース URL を提供することはできません。侵害がある場合は、削除するために私たちに連絡してください。)

        以下は、非線形フィッティングを実装するための C++ コードです。

class Matrix {
	int N;
	double a[100][100];
	double b[100];
	double x[2][100];
	double eps;

public:
	void init(int _N, double _a[][100], double _b[], double _x[], double _eps) {
		N = _N;
		for (int i = 0; i < N; i++) {
			for (int j = 0; j < N; j++)
				a[i][j] = _a[i][j];

			b[i] = _b[i];
			x[0][i] = _x[i];
			x[1][i] = x[0][i];
		}
		eps = _eps;

		//    printf("N : %d, eps : %f\n\n", N, eps);
		//    for(int i = 0; i < N; i ++)
		//        for(int j = 0; j < N; j ++)
		//            printf((j == N - 1)? "%f\n" : "%f ", a[i][j]);
		//    printf("b:\n");
		//    for(int i = 0; i < N; i ++) printf((i == N - 1) ? "%f\n" : "%f ", b[i]);
		//    printf("x:\n");
		//    for(int i = 0; i < N; i ++) printf((i == N - 1) ? "%f\n" : "%f ", x[0][i]);

	}

	void showN() {
		printf("N = %d\n", N);
	}

	void showA() {
		printf("A:\n");
		for (int i = 0; i < N; i++)
			for (int j = 0; j < N; j++)
				printf((j == N - 1) ? "%.3f\n" : "%.3f ", a[i][j]);
	}

	void showb() {
		printf("b:\n");
		for (int i = 0; i < N; i++) printf("%.3f\n", b[i]);
	}

	void showx(int type) {
		//    if(type > 1 || type < 0) return printf("Parameter [int type] is invalid in function showx().\n") * 0;
		printf("x:\n");
		for (int i = 0; i < N; i++) printf("x%d = %.10f\n", i, x[type][i]);
		//    for(int i = 0; i < N; i++) printf("x%d = %.3f\n", i, x[1][i]);
	}

	void showEps() {
		printf("Epsilon = %f\n", eps);
	}

	void show() {
		printf("--\nN = %d:\n", N);
		for (int i = 0; i < N; i++) {
			for (int j = 0; j < N; j++) printf("%.3f ", a[i][j]);
			printf("%.3f\n", b[i]);
		}
	}

	double getEps() {
		return eps;
	}
	bool finish() {
		double R = 0;
		for (int i = 0; i < N; i++) R = max(R, abs(x[0][i] - x[1][i]));
		return R <= eps;
	}

	// Cal x, last recursion result store in x[0], new recursion result store in x[1].
	void Recursion(int id, int type, double omega) {
		//    if(type < 0 || type > 2) return printf("Parameter [int type] is invalid in function Recursion().\n") * 0;
		if (a[id][id] == 0) {
			printf("Div by 0. a[%d][%d] == 0.\n", id, id);
			return;
		}
		double sum = 0;
		for (int i = 0; i < N; i++) if (i != id) sum += a[id][i] * x[0][i];
		if (type == 0) x[1][id] = (b[id] - sum) / a[id][id];
		else if (type == 1) x[0][id] = (b[id] - sum) / a[id][id];
		else if (type == 2) x[0][id] = (1 - omega) * x[0][id] + omega * (b[id] - sum) / a[id][id];
		//printf("x[%d]:%.3f ", id, x[1][id]);
	}

	void Jacobi() {
		do {
			for (int i = 0; i < N; i++) Recursion(i, 0, 0);
			for (int i = 0; i < N; i++) swap(x[0][i], x[1][i]);

		} while (!finish());
		showx(0);
	}

	void Gauss_Seidel() {
		do {
			for (int i = 0; i < N; i++) x[1][i] = x[0][i];
			for (int i = 0; i < N; i++) Recursion(i, 1, 0);
		} while (!finish());
		showx(0);
	}
	double* SOR(double omega) {
		do {
			for (int i = 0; i < N; i++) x[1][i] = x[0][i];
			for (int i = 0; i < N; i++) Recursion(i, 2, omega);
		} while (!finish());
		return x[0];
		//    showx(0);
	}
};
class LeastSquare {
	int n, order;
	double x[100], y[100], p[100];
	Matrix equations;

public:
	void init(double _eps, double X[], double Y[], int ParaNum = 4, int Order = 3)
	{

		n = ParaNum;//输入数据的个数

		for (int i = 0; i < n; i++) x[i] = X[i];
		for (int i = 0; i < n; i++) y[i] = Y[i];
		for (int i = 0; i < n; i++) p[i] = 1;
		order = Order;//阶次

		int _N = order;
		double _a[100][100], _x[100], _b[100];
		
		for (int i = 0; i < order; i++) _x[i] = 0.0;
		//

		for (int i = 0; i < order; i++) {
			for (int j = 0; j < order; j++) {
				_a[i][j] = 0;
				for (int _i = 0; _i < n; _i++) _a[i][j] += p[_i] * phi(i, x[_i]) * phi(j, x[_i]);
			}
		}
		for (int i = 0; i < order; i++) {
			_b[i] = 0;
			for (int j = 0; j < n; j++) _b[i] += p[j] * phi(i, x[j]) * y[j];
		}
		equations.init(_N, _a, _b, _x, _eps);
	}
	double* solve() {
		double* a = equations.SOR(1.5);
		double* Coeff = a;
		//printf("\n\nf(x) = ");
		//for (int i = 0; i < order; i++) {
		//    if (i == 0) printf("%.10f", a[i]);
		//    else {
		//        if (a[i] > 0) printf(" + %.10f x^%d", a[i], i);
		//        else printf(" - %.10f x^%d", -a[i], i);
		//    }//此处输出回归值
		//}
		//printf("\n\nx\t\tf(x)\t\ty\t\t|f(x) - y|\n");
		//for (int i = 0; i < n; i++) {
		//    double fx = 0;
		//    for (int j = 0; j < order; j++) fx += a[j] * phi(j, x[i]);
		//    printf("%f\t%f\t%f\t%f\n", x[i], fx, y[i], fx - y[i] > 0 ? fx - y[i] : y[i] - fx);

		//}//输出显示
		return Coeff;
	}

	double phi(int pow, double x) {
		double res = 1;
		for (int i = 0; i < pow; i++) res *= x;
		return res;
	}
};

        クラス内の具体的な関数はまだ深く理解できていないので（ガウス法らしい？）、興味のある友達がまず理解してから、コメント欄でブロガーに教えてください。！！

        以下は、上記のコードを使用して非線形フィッティングを実装するために使用する関数コードです。

double* NonLinearCal(double X_Point[], double Y_Point[], int Para, int Order)
{
	int Order = Order;  // 需要返回多少个系数，如果拟合二次项 则有3个系数，线性拟合则2个，三次项4个...
	int ParaNum = Para; // 拟合的数据对 有多少对X和Y


	double* Temp = NULL;//用来接收solve返回的指针 指向的是拟合的系数
    LeastSquare *LS = new LeastSquare;

	LS->init(0.000000001, X_Point, Y_Point, ParaNum, Order);
	Temp = LS->solve();


    double *Coeff = new double[Order];

    for(int i=-0;i<Order;i++)
        Coeff[i] = temp[i];//temp是局部变量 这个函数结束了，原来的值也就没了，所以需要把这些数据转移到堆上

    delete LS;
	return Coeff;
}

        Order = 3 を例にとると、このときの非線形フィッティングの方程式は 2 次方程式となり、y = a1 + a2*x +a3 *x^2 と理解できるため、返される Coeff[0] は次のようになります。 a1 の値、 Coeff[1] は a2 の値、などとなります。

        適合度 (R^2) を計算する関数を提供します。

        

double R2Cal(double X_Point[], double Y_Point[], double Coeff[], int ParaNum, int Order)
{
	double Total = 0;
	for (int i = 0; i < ParaNum; i++)
	{
		Total += Y_Point[i];
	}
	double Average = Total / ParaNum;
	double SSR = 0;
	double SST = 0;
	//求得平均值
	switch (Order)
	{
	case 2:
	{
		for (int i = 0; i < ParaNum; i++)
		{
			SST += pow((Y_Point[i] - Average), 2);
		}
		for (int i = 0; i < ParaNum; i++)
		{
			SSR += pow((WlsCoeff[0] + WlsCoeff[1] * X_Point[i] - Average), 2);
		}
		break;
	}
	case 3:
	{
		for (int i = 0; i < ParaNum; i++)
		{
			SST += pow((Y_Point[i] - Average), 2);
		}
		for (int i = 0; i < ParaNum; i++)
		{
			SSR += pow((WlsCoeff[0] + WlsCoeff[1] * X_Point[i] + WlsCoeff[2] * X_Point[i] * X_Point[i] - Average), 2);
		}
		break;
	}
	case 4:
	{
		for (int i = 0; i < ParaNum; i++)
		{
			SST += pow((Y_Point[i] - Average), 2);
		}
		for (int i = 0; i < ParaNum; i++)
		{
			SSR += pow((WlsCoeff[0] + WlsCoeff[1] * X_Point[i] + WlsCoeff[2] * X_Point[i] * X_Point[i] + WlsCoeff[3] * X_Point[i] * X_Point[i] * X_Point[i] - Average), 2);
		}
		break;
	}
	default:
		break;
	}
	return SSR / SST;

}

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転載: blog.csdn.net/yoonaanna/article/details/127187356
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