階段を登る (Java/C/C++)

あなたが階段を登っているとします。建物の屋上に着くまでにn歩かかります。

一度に1段か2段ずつ登ることができます。建物の屋上に登るには、何通りの方法がありますか?

注: n は正の整数です。
例 1:

入力: 2 出力: 2 説明: 建物の頂上に登るには 2 つの方法があります。

1. 1レベル+1レベル
2. レベル2

例 2:

入力: 3 出力: 3 説明: 建物の頂上に登るには 3 つの方法があります。

1. 1レベル + 1レベル + 1レベル
2. レベル1 + レベル2
3. レベル2 + レベル1

この問題は典型的な動的計画法の問題です。n 番目のステップは、n-1 または n-2 番目のステップからのみ上がることができます。n-1番目のステップに行く方法 + n-2番目のステップに行く方法 = n番目のステップに行く方法 1番目と2番目のステップに行く方法はすでにわかっているので、それらを追加できます途中で。

f(x)=f(x−1)+f(x−2)

C++

class Solution {
    
    
public:
    int climbStairs(int n) {
    
    
        if(n == 1){
    
    return 1;}
        if(n == 2){
    
    return 2;}
        int a = 1, b = 2, temp;
        for(int i =3; i <= n; i++){
    
    
            temp = a;
            a = b;
            b = temp + b;
        }
        return b;
    }
};

ジャワ

このプログラムの一般的な考え方は、ループが最初のステップから始まることを除いて、上記の C++ プログラムと同じです。

class Solution {
    
    
    public int climbStairs(int n) {
    
    
        if(n < 3){
    
    
            return n;
        }
        int p = 0, q = 0 , r = 1;
        for(int i = 1; i <= n; i++){
    
    
            p = q;
            q = r;
            r = p + q;
        }
        return r;
    }
}

C言語

前の方法では、f(n)f(n) が同次線形漸化式であることを説明しましたが、漸化式によれば f(n) = f(n - 1) + f(n - 2)f(n) =f (n−1)+f(n−2) の場合、次のように特性方程式を書くことができます。

int climbStairs(int n){
    
    
     double sqrt5 = sqrt(5);
    double fibn = pow((1 + sqrt5) / 2, n + 1) - pow((1 - sqrt5) / 2, n + 1);
    return (int) round(fibn / sqrt5);
}