LeetCode アルゴリズム再帰クラス - バイナリ ツリーの最大パス合計

目次

124. バイナリツリーの最大パス合計 - LeetCode

答え：

コード：

操作結果:

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バイナリ ツリー内の パスは、 シーケンス内の隣接するノードのすべてのペアの間にエッジがあるノードのシーケンスとして定義されます。同じノードはパス シーケンス内に 最大 1 回のみ出現できます 。パスには 少なくとも 1 つの ノードが含まれており、必ずしもルート ノードを経由する必要はありません。

パスの合計は 、パス内の各ノードの値の合計です。

バイナリ ツリーのルート ノードを指定すると root 、その 最大パス合計を返します 。

例 1:

入力: root = [1,2,3]
出力: 6
説明:最適なパスは 2 -> 1 -> 3 で、パスの合計は 2 + 1 + 3 = 6 です。

例 2:

入力: root = [-10,9,20,null,null,15,7]
出力: 42
説明:最適なパスは 15 -> 20 -> 7 で、パスの合計は 15 + 20 + 7 = 42 です。

ヒント：

• ツリー内のノードの数の範囲は次のとおりです。 [1, 3 * 104]
• -1000 <= Node.val <= 1000

题解：

この問題では、バイナリ ツリー内のパスと最大パス合計、つまり、任意のノードから始まり、任意のノードを通過し、任意のノードに到着するパスの合計の最大値を計算する必要があります。

この問題を解決するには、バイナリ ツリーを再帰的にたどることができます。各ノードについて、ノードの最大寄与値、つまりノードがパスの一部であるときにノードが提供できる最大合計を計算する必要があります。

具体的な手順は次のとおりです。

1. maxSum結果を保存する変数を作成します 。最初は負の無限大 ( Integer.MIN_VALUE) に設定されます。
2. gain(TreeNode root)ノードの最大寄与値を計算し、再帰中に値を更新する 再帰関数を定義します maxSum 。
3. 再帰関数ではまず終了条件を判定し、現在のノードが空の場合はそのまま0を返します。
4. 左の子ノードと右の子ノードの最大寄与値をそれぞれ再帰的に計算し、その値と0の間の大きい方の値を取得します。これは、寄与値が負の場合、パス合計に対するゲインが 0 になるためです。
5. 現在のノードの最大パス合計、つまりノード値と左右の子ノードの最大寄与値の合計を計算します。
6. 現在のノードの最大パス合計を比較し maxSum 、大きい方の値を更新します maxSum。
7. 現在のノードの最大寄与値を返します。これは、ノード値に左右の子ノードの最大寄与値を加えた値のうち、大きい方の値です。
8. maxPathSum 関数 内で gain ルートノードの最大寄与値を計算する関数を呼び出し、 maxSum その値を結果として返します。

このようにして、再帰が終了すると、maxSum二分木におけるパス和と最大パス和が格納されることになる。

代码：

class Solution {
    // 存储结果
    int maxSum =Integer.MIN_VALUE;
    public int maxPathSum(TreeNode root) {
        gain(root);
        return maxSum;
    }
    // 计算节点最大贡献值
    public int gain(TreeNode root){
        // 终止条件
        if(root==null) return 0;
        // 递归计算左右子节点最大贡献值(结果为负数不计入)
        int left=Math.max(gain(root.left),0);
        int right=Math.max(gain(root.right),0);

        // 计算该结点的最大路径和
        // 节点最大路径和为该节点的值与该节点左右子节点的最大贡献值
        int max=root.val+left+right;
        //比较该节点的最大路径和与目前值（贪心算法）
        maxSum=Math.max(maxSum,max);

        // 返回该节点最大贡献值
        return root.val+Math.max(left,right);
    }
}

运行结果：