直交表は、多因子実験計画法で使用される表です。これは、できるだけ少ない試行回数で結果に対するさまざまな要因の影響を判断するのに役立ち、それによって実験の効率が向上します。次に、直交表の関連内容を以下の観点から紹介します。
1. 直交表の基本概念
直交表は、多因子実験計画法研究で使用される特殊な表です。直交表の直交性により、総合試験から可能な限り代表的な組み合わせを選択することができ、これらの組み合わせは「バランスが取れており、きれいに比較できる」という特性を持ちます。「バランスのとれた分散」は実験ポイントを代表的なものにし、「きちんとした比較可能なもの」は実験データの分析を容易にします。直交表を使用して実験を行うと、実験の人的資源、物的資源、時間コストが大幅に節約され、実験結果に対するさまざまな要因の影響の決定が容易になり、実験の効率が向上します。
第二に、直交表の構成
(1) 要因と水準
直交表の構成を理解する前に、直交実験の因子とレベルの概念を理解する必要があります。
因子:実験における変数を指します。温度、時間、触媒の種類など、合計 3 つの因子です。
レベル:実験係数のさまざまな値を指します。たとえば、温度は 30 °C、50 °C、80 °C に分割され、温度の係数が 3 つのレベルであることを意味します。
通常、直交テストについて説明するときは、3 つの因子と 3 レベルの直交テストなど、複数の因子と複数のレベルの直交テストが実行されることを直接言います。
(2) 表現
直交表は通常、次の形式で表されます: L_{行数}~(レベル数~^{因子数})
L は直交表を表し、行数は実行する実験の数を表し、因子の数は実験の変数の数、つまり直交表の列の数を表し、レベルの数は各因子のレベルの数。ここで、行数 = 因子の数 * (レベルの数 - 1) + 1
例: たとえば、直交表 L_{9}~(3~^{4}) の場合、L の右下隅にある数字「9」は、行が 9 つあること、つまり 9 回の実験が必要であることを示します。終わり。括弧内のインデックス「4」は、列が 4 つあること、つまり最大 4 つの因子が観察できることを意味します。括弧内の数字「3」は、各因子に 3 つのレベルがあることを示します。つまり、表の主要部分には、それぞれレベル 1、2、および 3 を表す数字 1、2、および 3 のみがあります。4因子3準位実験を総合的に行うと3~^{4}=81回の実験が必要となるのに対し、直交実験は9回で済み、実験効率が大幅に向上します。4 因子 3 レベル直交計画表を次の図に示します。
図1
直交表の各因子の水準数が異なる場合、このとき直交表 L_{8}~(4~^{1}2~^{4}) のように混合直交表と呼びます。この表の 5 つの列のうち、1 つの列は 4 レベル、4 つの列は 2 レベルです。
3. 直交表の性質
直交テーブルは、次の 2 つの特性を同時に満たす必要があります。
① 明確な比較可能性 - 各列の異なる数値の出現数が等しい
つまり、各因子の各レベルの出現数はまったく同じです。実験における各因子の各レベルは、他の因子の各レベルと同じ実験に参加する確率を持っているため、これにより、各レベルで他の因子レベルの干渉が最大限に排除され、最も効果的な比較が保証されます。最適な実験条件を見つけるのは簡単です。
たとえば、図 1 の 4 因子 3 レベル直交検定表では、数値 1、2、および 3 が各列に 3 回出現し、順序付けられた比較可能性を満たしています。
②平衡分散性 - 任意の 2 つのカラムの数配置が完全でバランスが取れている
つまり、任意の 2 つの因子の水平方向のコロケーションはまったく同じです (2 つの水平列で形成される数値のペアでは、数値の各ペアの出現数は等しい)。これにより、実験条件が因子レベルの完全な組み合わせに均一に分散され、強い代表性が得られます。
たとえば、図 1 の 3 レベル テストでは、任意の 2 列に 9 組の数値ペアがあります ((1,1) (1,2) (1,3) (2,1) (2,2) ( 2,3) ( 3,1) (3,2) (3,3) であり、各ペアの出現数は同じです。
第四に、直交表の生成
直交表の設計には、組合せ論や確率の知識が必要です 手作業で直交表を設計するのは、時間と労力がかかります 現在、多くのソフトウェアがオンラインで直交表を作成できます 次に、オンラインデータ解析の利用方法を紹介しますソフトウェア SPSSAU を使用して直交表を迅速に生成します。
SPSSAU では、次の 2 つの方法で直交テーブルを生成できます。
(1) 直交表を自動生成する
[実験/医学研究]モジュールで、分析方法[直交検定]を選択し、因子(因子)の数と水準数を順に選択し、[分析開始]をクリックすると、最も近い直交表が得られます。3 つの要素と 3 つのレベルを例として、操作は次のようになります。
図2
このとき、SPSSAU は次のような 3 因子 3 レベルの直交計画テーブルを出力します。
(2) オプションの直交表
必要な直交表の種類がわかっている場合は、直交表を選択して生成できます。ドロップダウンして一般的な直交テーブルを選択できます。
画像3
または、直交表の ID を入力します。現在、SPSSAU では合計 183 個の直交表が提供されています。「ダウンロード ボタン」をクリックすると、SPSSAU 直交表のマニュアルが表示されます。表示部分は次のとおりです。
図4
(3) 直交テーブル修正
ソフトウェアが自動で提供する直交表では期待通りにならない場合があるため、以下の処理が必要となります。
①余分な因子がある場合は直接削除すればよく、直交表の任意の2列が直交性を満たしているため、特定の列を削除しても影響はありません。
②「準水準法」：ある因子の水準数が想定より多い場合、例えば生成される直交表の因子1には5水準があるが、必要な水準は4水準だけなので、このとき余分な水準数が必要となる。番号 5 (第 5 レベル) は、他の 4 つのレベルのいずれか 1 つまたは複数を置き換えて埋めるだけです。この処理を「準レベル法」といいます。「準水平法」は直交表の変換で非常に一般的ですが、「準水平法」の後は、非常に正常な直交表の特性を持たなくなる可能性があります。
③「複合方式」：例えば、2レベル、4レベル、8レベルを考えますが、2.1.4.1.8.1を使用する必要はありませんが、例えばL12.2.11を使用します（2には16レベルがあるため、 2、2*2、2*2*2 に分割でき、6 つの因子は共有され、残りの 5 つの因子は使用しない場合は直接削除できます）、組み合わせ方法は直交テーブル取得のための巧みな操作方法であり、この操作方法は交差テーブルの生成前の自己処理と選択であり、「組み合わせ方法」は直交性に影響を与えず、直交テーブルを手動で選択する技術的な方法にすぎません。
④「並列法」： 2つ以上の列を1つの列に結合することを指します。たとえば、因子が2つあり、一方が2レベル、もう一方が3レベルの場合、2つの因子の組み合わせは2*3=6になります。レベル ;「並列法」は、直交テーブルを独立して手動で選択するための巧みな方法であり、直交性は「並列法」後も依然として存在します。
5. 直交実験計画と分析ステップ
多変量直交実験を設計および分析するための通常の手順は次のとおりです。
①因子と水準の決定（実験計画法に関連）
② ソフトウェアを使用して対応する直交表を生成します (SPSSAU は直交表を迅速に生成できます)。
③ 直交表に従って直交テストが実行され、テスト結果が得られます。
④ 範囲分析または分散分析を使用してテストを分析し、最適なテスト条件を求めます。