Java は 8 クイーン問題を再帰的に解決します

1. ルール

8 クイーン問題は古典的なバックトラッキング アルゴリズムの問​​題で、互いに攻撃できないように (つまり、同じ行、列、または対角線上に配置できない)8×8チェス盤上に配置されたクイーンを見つけることを目的としています。8

2. コードの実装

public class EightQueens {
    
    
    // 棋盘行列数为 8
    private static int SIZE = 8;
    // 用一维数组记录八皇后的摆放方案
    // q[i] 中的 i 表示第几个皇后
    // q[i] 表示该皇后放在哪一列
    private static int[] q = {
    
    -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1, -1};

    public static void main(String[] args) {
    
    
        placeQueen(0);
    }

    // 放置皇后，row 表示第几个皇后
    public static void placeQueen(int row) {
    
    
        // 如果 row = 8，说明所有皇后已经摆放完成
        // 直接打印摆放后的棋局
        if (row == SIZE) {
    
    
            printQueen();
        } else {
    
    
            for (int col = 0; col < SIZE; col++) {
    
    
                // 判断皇后是否能放在该格
                // 可以则进行下一个皇后的摆放
                if (isSafe(row, col)) {
    
    
                    q[row] = col;
                    placeQueen(row + 1);
                }
            }
        }
    }

    // 判断该格是否安全
    public static boolean isSafe(int row, int col) {
    
    
        for (int i = 0; i < row; i++) {
    
    
            // 是否与已摆放的皇后位于同一列、位于左上到右下的对角线、位于右上到左下的对角线
            if (q[i] == col || q[i] - i == col - row || q[i] + i == col + row) {
    
    
                return false;
            }
        }
        return true;
    }

    // 打印摆放后的棋局，Q表示皇后
    public static void printQueen() {
    
    
        for (int i = 0; i < SIZE; i++) {
    
    
            for (int j = 0; j < SIZE; j++) {
    
    
                if (q[i] == j) {
    
    
                    System.out.printf("Q ");
                } else {
    
    
                    System.out.printf(". ");
                }
            }
            System.out.println();
        }
        System.out.println();
    }
}

1. 時間の複雑さ

   • placeQueen()メソッドは、クイーンを再帰的に配置するための主なメソッドです。各再帰レベルでは、ボードの各列を走査する必要があるため、時間計算量は になります O(N)。ここで、Nはボードのサイズです。N配置するクイーンの合計があるため、合計の時間計算量は ですO(N^N)。
   • isSafe()この方法は、現在のグリッドが安全かどうか、つまりすでに配置されているクイーンと競合していないかどうかを判断するために使用されます。各再帰レベルで配置されたクイーンを走査する必要があるため、時間計算量は ですO(N)。合計のクイーンがあるためN、合計の時間計算量は になりますO(N^2)。
   • printQueen()このメソッドは配置後にチェスのゲームを出力するために使用され、チェス盤全体を走査する必要があり、時間計算量は ですO(N^2)。

   要約すると、アルゴリズムの合計時間計算量は ですO(N^N)。

2. 空間の複雑さ

   • このアルゴリズムは 1 次元配列を使用してq8 つのクイーンの配置スキームを記録し、その長さは であるためN、空間複雑さは ですO(N)。

   要約すると、アルゴリズムの空間複雑さの合計は ですO(N)。

3. 走行結果

. . . . . . . Q 
. . . Q . . . . 
Q . . . . . . . 
. . Q . . . . . 
. . . . . Q . . 
. Q . . . . . . 
. . . . . . Q . 
. . . . Q . . .