1. フーリエ変換とウェーブレット変換
フーリエ変換 FFT
フーリエ変換は信号を周波数領域で完全に解析することですが、各時点での信号の変化を与えることはできず、時間軸上の任意の時点での急激な変化は周波数信号全体に影響を与えます。
フーリエ変換の基礎は異なる周波数の正弦波曲線であるため、フーリエ変換は信号波を異なる周波数の正弦波の重ね合わせ和に分解しますが、これでは急激な変化を効果的に表現できません。
ウェーブレット変換ウェーブレット
ウェーブレット変換は、(1 つだけではなく) いくつかの特定の関数に基づいており、データ信号を一連の系列に拡張します。これは、時間と周波数のローカル変換であり、時間領域でデータのマルチスケール結合分析を実行でき、周波数も同時に測定し、マルチスケールリファインメント解析の機能を備えています。したがって、さまざまな分解レベルとさまざまなウェーブレット基底関数で信号を効果的に分析できます。
ウェーブレットは、大まかに言えば、有限持続時間の波形であり、平均値はゼロです。ウェーブレット変換は、信号を一連のウェーブレットに分解することです。ウェーブレットにはさまざまなサイズと形状があります。複数のウェーブレットを使用できることは、ウェーブレット解析の重要な利点です。
フーリエ解析の基礎であるウェーブレットと正弦波を比較すると、正弦波には継続時間に制限がなく、負の無限大は正の無限大まで拡張されます。正弦波は滑らかですが、ウェーブレットは不規則で非対称になる傾向があります。
スケーリングとシフト
スケール: 信号を拡大または縮小します。
ウェーブレットは周波数領域でバンドパス特性の中心周波数を持ち、ウェーブレットを引き伸ばすと信号のゆっくりと変化する変化を捕捉するのに役立ち、ウェーブレットを圧縮すると突然の変化を捕捉するのに役立ちます。
変化する動き
ウェーブレットの移動は、信号の長さに沿ってウェーブレットの開始を遅らせるか進めることを意味します。
ウェーブレット解析における 2 つの主な変換は、連続ウェーブレット変換と離散ウェーブレット変換です。
CWT (連続ウェーブレット変換)連続ウェーブレット変換の主な用途は、時間周波数分析と時間領域周波数成分のフィルター処理です。
DWT (離散ウェーブレット変換)離散ウェーブレット変換の主な用途は、信号と画像のノイズ除去と圧縮です。これは、自然に発生する多くの信号と画像をより少ない係数で表現するのに役立つためです。
2. アップサンプリング アップサンプリングとダウンサンプリング サブサンプリング
アップサンプリング
画像を拡大する (アップサンプリングまたは画像補間とも呼ばれます) の主な目的は、元の画像を拡大して、画像を上位の表示デバイスに表示できるようにすることです。画像の拡大はほとんど補間法を採用しています。つまり、元の画像のピクセルに基づいて、適切な補間アルゴリズムを使用してピクセル間に新しい要素を挿入します。
ダウンサンプリング
画像を縮小 (またはサブサンプリングまたはダウンサンプリング) する主な目的は 2 つあります。
1. 画像を表示領域のサイズに合わせます。
2. 対応する画像のサムネイルを生成します。
画像のズーム操作では画像に関する情報が得られないため、画像の品質は必然的に影響を受けます。ただし、実際には、画像の情報を強化して、スケーリングされた画像の品質が元の画像の品質を超えるスケーリング方法がいくつかあります。
M*N のスケールの場合、s 倍にダウンサンプリングされます。つまり、(M/s)*(N/s) サイズの画像が取得されます (s は M と N の公約数でなければなりません)。画像が行列の形式である場合、基本的に元の画像 s*s ウィンドウ内の画像がピクセルに変換され、ピクセルの値はウィンドウ内のすべてのピクセルの平均値になります。
3. ハルウェーブレット
こちらのブロガーさんが詳しく解説してくださっているので、自分では整理せず、ご案内させていただきます⬇️: