ハンドアイキャリブレーションとは、産業用ロボットの先端座標系とカメラ座標系との座標変換関係、または産業用ロボットのベース座標系とカメラ座標系との座標変換関係を解くことをいう。ハンドアイキャリブレーションには 2 つのケースがあります。1 つ目は、カメラ (目) がロボット アーム (ハンド) の端に固定されている場合、カメラがロボット アームの端に対して固定されている場合、およびカメラが移動する場合です。このハンド・アイ・キャリブレーションの方法はアイ・イン・ハンドと呼ばれ、2 つ目はカメラ (目) とロボット アーム (ハンド) が分離され、カメラが工業用ロボットのベースに対して固定されます。このハンドアイキャリブレーション方法は、Eye-to-Hand になります。
1. 目と手、手と目のキャリブレーション
Eye-in-hand キャリブレーション方法では、産業用ロボットの先端座標系とカメラ座標系の間の座標変換関係を解く必要があります。アイ・イン・ハンド・ハンド・アイキャリブレーションの原理の概略図を図 1 に示します。座標系はいくつかあり、ベース座標系（baseと表記）はロボットアームのベース座標系、エンド座標系（endと表記）はロボットアームの先端座標系、カメラ座標系（ camで表される）は固定されており、ロボットアーム上のカメラ自身の座標系であり、キャリブレーションオブジェクト座標系（calで示されます）はキャリブレーションボードが配置されている座標系です。ロボットアームを任意に2回動かします。キャリブレーションプレートとロボットアームのベースは動いていないため、特定の世界点については、ベース座標系とキャル座標系の座標値は変化せず、最終的には座標系とカム座標系上の座標値はロボットアームの動きに応じて変化します。この関係により、エンド座標系とカム座標系との間の変換行列を解くことができる。具体的な解決プロセスは以下の通りです。
ハンドアイ校正行列の解法、つまりエンド座標系とカム座標系間の変換行列の解法には現在多くの方法があり、基本原理は上記の制約に基づいています。cal 座標系のある点P 0 P_0P0、既知のカメラの外部関数 (変換行列T 1 T_1による)T1）は、カム座標系の点 P1 に変換でき、次に、取得するハンドアイ校正行列 (変換行列 X ) に従って、エンド座標系の点P 2 P_2に変換できます。P2、そしてロボット自体の既知のパラメータに従って (変換行列T 3 T_3T3) は、ベース座標系の点P 3 P_3に変換できます。P3。したがって、次の関係が得られます。
T 3 XT 1 P 0 = P 3 (1) T_3XT_1P_0=P_3 \tag{1}T3XT _1P0=P3( 1 )
ロボットアームを同じ点に対して移動しますP 0 P_0P0そしてP3P_3P3座標値は変更されず、P 1 P_1だけですP1とP2P_2P2の座標値を変えると、上記の関係は次のようになります。
T 3 ′ XT 1 ′ P 0 = P 3 (2) T_3{^\prime}XT_1^{\prime}P_0=P_3 \tag{2}T3「 ×T」1「P0=P3( 2 ) T 3 ' T_3^\prime
上式T3「そしてT1 ' T_1^\プライムT1「同じものは、2 番目の測定の既知のパラメーターです。式 (1) と (2) を組み合わせると、次の関係が得られます。
T 3 XT 1 = T 3 ′ XT 1 ′ (3) T_3XT_1=T_3{^\prime}XT_1^{\prime} \tag{3}T3XT _1=T3「 ×T」1「( 3 )
式 (3) を変形すると、
T 3 ′ − 1 T 3 X = XT 1 ′ T 1 − 1 (4) T_3 ^{\prime-1}T_3 X=XT_1^{\prime} T_1^ {-1} \タグ{4}T3' − 1T3バツ=XT _1「T1− 1( 4 )
上式はAX = XB AX=XB× _=XB方程式形式、および行列A = T 3 ' − 1 T 3 A=T_3 ^{\prime-1}T_3あ=T3' − 1T3和B = T 1 ' T 1 − 1 B=T_1^{\prime} T_1^{-1}B=T1「T1− 1それはすべて知られています。ハンドアイ校正式AX = XB AX=XB× _=XBを解くと、ハンドアイ変換行列XXXの値。
2. 手を外した目でのハンドアイキャリブレーション
目から手、手から目へのキャリブレーションの概略図を以下の図 2 に示します。カメラはロボットアームの外側に固定されており、カメラの基部とロボットアームは比較的静止しています。このうち、カメラ座標系はO c O_cです。○c、キャリブレーション プレートの座標系はO w O_wです。○ｗ、ロボット アームの端の座標系はO e O_eです。○え、ロボットアームベースの座標系はO b O_bです。○b。これには、いくつかの座標系の変換、つまり、キャリブレーション プレート座標系からカメラ座標系T wc T_w^cへの変換関係が含まれます。Twc、カメラ座標系からロボットアームのベース座標系への変換関係XXX、ロボット アームの基部の座標系からロボット アームの先端の座標系T への変換関係は T_b^e となります。Tbえ、カメラ座標系からロボットアームベース座標系への変換関係はXXです。Xは、解く必要があるハンドアイ校正行列です。
上記の変換関係において、キャリブレーションボードはロボットアームの先端に固定されており、ある姿勢におけるキャリブレーションボード座標系におけるキャリブレーションボード上の点の座標値は P1P_1 となります。P1、经过T wc 、 T cb 、 T be T_w^c、T_c^b、T_b^eTwc、てcb、てbえの座標系変換関係を変換した後、キャリブレーションボード上の点をロボットアーム先端の座標系の座標値P 3 P_3に転送できます。P3、変換関係は次のとおりです:
T be XT wc P 1 = P 3 (1) T_b^eXT_w^cP_1=P3 \tag{1}TbえXT _wcP1=P3_ _( 1 )
次に、ロボット アームがポーズを変更し、上記と同じ形式の別の一連の式が得られます。つまり、
T be ' XT wc ' P 1 = P 3 (2) T_b^{e\prime}XT_w ^{c\ プライム}P_1=P3 \tag{2}Tbえ」XT _wc」P1=P3_ _( 2 )
上式(1)、(2)におけるT be 、T be ’ T_b^e、T_b^{e\prime}Tbえ、てbえ」これは、ロボットのポーズ出力T wc 、T wc ' T_w^c、T_w^{c\prime}を通じて取得できます。Twc、てwc」これは、単眼カメラのキャリブレーションの外部パラメータを通じて取得できます。上記式(1)(2)は以下の形に変形できます。
T be XT wc = T be ’ XT wc ’ (3) T_b^eXT_w^c=T_b^{e\prime}XT_w^{c\prime } \タグ{3}TbえXT _wc=Tbえ」XT _wc」( 3 )
これはさらに次のように変形できます。
T be ' − 1 T be X = XT wc ' T wc − 1 (4) T_b^{e\prime-1}T_b^eX=XT_w^{c\prime}T_w ^ {c-1} \tag{4}Tbe ' − 1Tbえバツ=XT _wc」Twc − 1( 4 )式 (4) は、 AX = XB AX=XB
と理解できます。× _=XBの形式A = T be ' − 1 T be A=T_b^{e\prime-1}T_b^eあ=Tbe ' − 1Tbえ、B = T wc ' T wc − 1 B=T_w^{c\prime}T_w^{c-1}B=Twc」Twc − 1，其中 A 、 B A、B AとB は両方とも既知の数です。ロボットアームのエンドポーズを複数回変更することで、ハンドアイ校正式AX = XB AX=XB× _=XBを解くと、ハンドアイ変換行列XXXの値。